第25-27单元易错精练卷2026-2027学年数学九年级上册人教版

第25-27单元易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．关于x的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（     ） A． B． C． D． 5．根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（     ） 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A． B． C． D． 6．反比例函数 的图象在某象限内，y随x的增大而增大．若点在该反比例函数的图象上，则n的值可能是（     ） A． B．0 C． D．1 7．二次函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点是正方形对角线的交点，且点，恰好在反比例函数图象的同一分支上，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线轴．则菱形的面积为（     ） A．3 B．12 C． D．6 二、填空题 11．设，是方程的两个根，___________． 12．若是二次函数，则a的值是__________． 13．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如．若，则_______． 14．如图，点A坐标为，点B坐标为，点M是正方形的中心，且点D，M均在反比例函数图象的同一分支上，则a的值为______． 15．如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点H，点P是x轴上一点，则的面积为____________． 16．当时，抛物线取得最大值4，并且抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B． （1）直接写出抛物线的解析式______． （2）对于二次函数图象上的两点，当，时均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围______． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．某学校劳动研学实践基地现有苹果树100棵，研学小组计划增种一批苹果树，以此探究果树种植数量与产量之间的关系．经查阅基地监测数据：若增种苹果树，果树之间的间距变小，光照、养分被分摊，单棵苹果树产量会随之下降．已知单棵苹果树的产量（千克）与增种苹果树的数量（棵）满足函数关系： (1)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，研学基地可以收获果实8250千克？ (2)当增种果树多少棵时，基地的总产量（千克）最大？最大产量是多少？ 19．已知：如图，抛物线内的的三个顶点都在抛物线上：其中点为抛物线的顶点，点的坐标为，点的坐标为． (1)_______． (2)在轴上有一点，求点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（，）的图象交于点C，已知点A的坐标为． (1)求b的值； (2)当时，求反比例函数的表达式（不必写自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当时，直接写出x的取值范围． 21．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． (1)通过计算，判断是否是“倍根方程”； (2)若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值． 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图像，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第6分钟时消毒效果为 效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 23．如图1和图2，在矩形中，，，点P从点A出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿向终点B运动，速度为每秒1个单位长度．现P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒，连接、、． (1)当点P运动到点C时， 秒；当点P在上由点D向点C运动时，用含t的式子表示的长为 ； (2)如图2，当点Q与点B重合时，用尺规作图作出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）； (3)在P、Q运动过程中， ①连接，判断四边形的形状能否是平行四边形，若能，求t的值；若不能，请说明理由； ②当的面积为9时，直接写出t的值． 24．如图1，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接、，其中． (1)求抛物线的解析式； (2)点Q为直线上方的抛物线上一点，过点Q作交于E，作轴于N，交于M，当的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值； (3)若点G在x轴上运动，在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使B、Q、P、G四点所构成的四边形为平行四边形，若存在，直接写出G点坐标，若不存在，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第25-27单元易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C D A A B C D 1．D 【分析】判断二次函数的核心是最高次项次数为且二次项系数不为． 【详解】解：选项，未明确，当时不是二次函数； 选项，的最高次项次数为，是一次函数； 选项，，最高次项次数为，是一次函数； 选项，符合二次函数的要求． 2．C 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴． 3．C 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 4．C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个实数根，则，求出与的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴． 5．D 【分析】根据表格，找出的值由小于0.06变到大于0.06对应的x的范围即可． 【详解】解：∵当时， ，当 时， ， ∴方程 的一个解的范围是 ． 6．A 【分析】先根据反比例函数的性质得出，求出，从而可得，即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象在某象限内随的增大而增大， ∴， ∵点在该反比例函数的图象上， ∴，即， ∴， ∴， ∴n的值可能是． 7．A 【详解】解：∵，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴二次函数的图象大致为 8．B 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：∵将的图象向左平移2个单位， ∴得， ∵再向下平移2个单位， ∴得． 9．C 【分析】过点作轴，证明，得到，，分别表示出点和点的坐标，再根据反比例函数上的点横纵坐标的乘积相等列方程． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 四边形为正方形， ，， ， 轴， ， ， 在和中， ， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， 点的坐标为， 点是正方形对角线的交点， 点的坐标为， 点，恰好在反比例函数图象的同一分支上， ， 解得或， ， ． 10．D 【分析】过点D作轴于点E，根据k的几何意义可得，，根据菱形的性质以及三角形的面积可得 k，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作轴于点E， 对角线轴， , 四边形是矩形， ， k， ∵菱形的顶点A，D都在反比例函数的图象上，， ． 11． 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得到两根和与两根积，再将所求式子变形后代入计算即可． 【详解】解：∵ ，是方程的两个根， ∴，， ∴． 12． 【分析】根据二次函数定义，分别列出次数和系数的条件，求解后舍去不符合要求的值即可． 【详解】解：根据二次函数定义可得， 解得， ， ， ． 13．或 【分析】根据新定义，分和两种情况列方程求解，验证后得到符合条件的． 【详解】解：分两种情况讨论：当时， ∵， ∴， 解得或， 当时，，不符合，舍去； 当时，，符合条件； 当时， ∵， ∴， 解得或， 当时，，不符合，舍去； 当时，，符合条件； 综上，或． 14．6 【分析】由题意可得，；如图：过D作y轴，则 ，再结合正方形的性质可证明可得，进而得到，再根据中点坐标求得点M的坐标为，然后根据均在反比例函数图象的同一分支上得到求解即可． 【详解】解：∵点A坐标为，点， ∴，， 如图：过D作y轴，则 ，， ∵正方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是正方形的中心， ∴点M的坐标为， ∵点均在反比例函数图象的同一分支上， ∴故横、纵坐标的乘积相等， ∴， 解得：，， ∵在轴正半轴，，舍去， ． 15．3 【分析】连接，由反比例函数的几何意义可得，由题意可得，即可得出． 【详解】解：如图，连接， ∵点A在函数的图象上，过点A作轴于点H， ∴， ∵点P是x轴上一点， ∴， ∴， ∴的面积为． 16． 【分析】（1）利用顶点式设抛物线，代入C点求系数，化为一般式；（2）根据二次函数开口向下的性质和对称性，确定满足条件的所在区间，列不等式组求解即可得出的范围． 【详解】解：（1）∵时抛物线取得最大值 ∴抛物线顶点坐标为 设抛物线解析式为， ∵抛物线过点， 代入得， 解得， 展开得， ∵抛物线的解析式为， ∴，开口向下，对称轴为直线． 设关于直线的对称点横坐标为， 由对称轴是两点横坐标的平均数可得： ， 解得． 当与时，函数的函数值相等． 抛物线开口向下，在这个范围内，所有点对应的函数值都大于或等于处的函数值； 当时，所有点对应的函数值都小于或等于处的函数值． ∵在范围内的每一个，都要满足． ∴的取值范围整体落在与之间，区间左端点不能小于，区间右端点不能大于． ∴ 解不等式，得， 解不等式，得． 的取值范围是． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得； （2）， ， 解得． 18．(1)增种果树棵时，研学基地可以收获果实8250千克； (2)增种果树棵时总产量最大，最大产量为千克． 【分析】（1）根据增种后的果树棵数和单棵产量列一元二次方程求解即可； （2）先根据题意得出关于的二次函数，再根据二次函数性质求最大值即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 整理得，， 解得：，， 在投入成本最低的情况下， ， 答：增种果树棵时，研学基地可以收获果实8250千克； （2）解：由题意可得，， ，， 当时，有最大值为， 答：增种果树棵时总产量最大，最大产量为千克． 19．(1) (2)点的坐标为或 【分析】（1）根据待定系数法得到抛物线的解析式，进而得到点的坐标，过点作于点，过点作于点，于点，通过证明四边形为矩形，进而根据勾股定理证明，证明； （2）根据当点在的上方时和当点在的下方时，分情况讨论，通过证明边的关系得到点的坐标． 【详解】（1）解：点，点都在抛物线上， ， ， 抛物线的解析式为， 令，则， 解得：，， ， ， ， ， 如图1，过点作于点，过点作于点，于点，则， ． ， 四边形为矩形， ， ， 在中，， 在中， 在中， ， ， 为直角三角形， ； （2）解：如图2，①当点在的上方时，设与交于点， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 设直线的解析式为，代入，，得：， ， 直线的解析式为， 令，则， ； ②如图3，当点在的下方时， ， ， 设直线的解析式为， 代入，得：， ， 直线的解析式为， 设直线的解析式为，代入，得：， ， 直线的解析式为， 令，则， ， 综上，当时，点的坐标为或． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出B点坐标，进而得到C点坐标，即可得出结果； （3）直接利用图象法求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，且在一次函数的图象上， ∴， 解得； （2）解：由（1）可知，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴点B为的中点， ∵， ∴， ∵反比例函数（，）的图象过点C， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，时，x的取值范围为． 21．(1)方程是“倍根方程” (2)代数式的值为或 【分析】（1）利用因式分解法求出一元二次方程的根，和新定义进行比较即可； （2）表示出一元二次方程的根，然后根据新定义，分两种情况求出的值，最后代入多项式求值． 【详解】（1）解： 或， ∴，， ∵， ∴方程是“倍根方程”； （2）解： 或 ，， ∵方程是“倍根方程”， ∴当时，即， 解得， ∴； 当时，即， ∴； 综上，代数式的值为或． 22．(1) (2)当时，与之间的函数关系式为，当时， (3)消毒有效 【分析】（1）求出线段的解析式，代入，即可求出第6分钟时消毒效果． （2）代入点B、C的坐标，即可求出线段的解析式． （3）先求出深消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，再求出降消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，用降消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间减去深消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，与28分钟比较，比28分钟长则有效，反之无效．渐消毒阶段没有达到4效力，不做分析． 【详解】（1）解：根据图像知，线段过点B， 设线段的解析式为（）， 代入点B得到线段解析式： ，解得， ∴线段解析式： ， ∴当6分钟时，为（效力）． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和， 根据题意，得，解得，所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为，故， 解得，故， ∴当时，与之间的函数关系式为，当时，． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为， 故本次消毒有效． 23．(1)6， (2) (3)①能，t的值为4；②1或 【分析】（1）点P到点C时，所走路程为，除以速度求出t的值，根据移动的时间和差可直接求出； （2）点运动到点共用时8秒，可得，以点为圆心，为半径画弧可得交点； （3）①分，点P在上和，点P在上两种情况解答即可； ②分点P在上时，时，时三种情况进行讨论． 【详解】（1）解：∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∴点P运动到点C时，秒； （2）略 （3）解：①若四边形是平行四边形， 当，点P在上时，则， ∵， ∴ 解得：， 在范围内符合条件， 即当时，四边形是平行四边形； 当，点P在上，则， ∵， ∴ 解得：， 不在范围内，不符合条件， 所以，当时，四边形是平行四边形； ②当时，点在边上，，如图， ∴， 解得，（舍去） 当时，点P在上，，如图， ∴， 解得， 当时，点P在上，，如图， ∴ 解得（不合取值范围，舍去） 综上，当的面积为9时，或． 24．(1) (2)，L的最大值为 (3)点G的坐标为或或或 【分析】（1）首先求出，得到，然后求出，，然后利用待定系数法求解； （2）根据题意证明出是等腰直角三角形，表示出，然后得到，设，则，表示出，然后利用二次函数的性质求解即可； （3）设，，根据题意分三种情况讨论，分别利用平行四边形的性质和中点坐标公式列方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线 ∴当时， ∴，即 ∴ ∴，，即 将，代入得， 解得 ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵轴 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴的周长 ∵， ∴可得所在直线的表达式为 设，则 ∴ ∵ ∴当时，取得最大值2，L的最大值为， ∴将代入得，； （3）解：设， ∵，，平行四边形的对角线互相平分， ∴当是平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式得， 解得或（此时点G和点B重合，舍去） ∴点G的坐标为； 当是平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式得， 解得或 ∴点G的坐标为； 当是平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式得， 解得或 ∴点G的坐标为或； 综上所述，点G的坐标为或或或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $