第25章 一元二次方程 综合素养提升(章节拔尖攻略)-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

数学（人教版）九年级上 ∴.△ADE≌△BDF..AD=BD.又 个实数根. .:AD,BD的长是关于x的方程x2一kx十 (1)当m为何值时，□ABCD是菱形？ k十3=0的两个根，∴.△=（一k)2一4(k十 (2)是否存在m的值，使得(AB-3)· 3)=0,解得k=6或k=一2.易知AD十 BD=k>0,.k的值为6 (AD-3)=m?请说明理电。 D (典例8图②) 小结 元二次方程与几何的综合应用主要体现 在根的判别式、根与系数关系的应用，解决这类 问题，关键是根据几何知识得出线段间的关系，再 转化为对应的根的判别式、根与系数关系解题 对应练习 8.已知□ABCD的两边AB,AD的长是关 于x的方程x2一2mx十2m十3=0的两 综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.若关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)满足a一b十c=0,则称此方程为“贺岁方程”.已 a 知方程a'x2-2024ax十1=0(a≠0)是“贺岁方程”，则a2+2025a2o24a十的值为 ( A.-2024 B.2024 C.-2025 D.2025 2.若关于x的方程(m+2)x2一2(m十1)x十m=0只有一个实数根，则关于x的方程(m十 1)x2-2m.x十m一2=0根的情况为 () A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.实数根的个数不能确定 3.若a,b是方程x2-3x-3=0的两个根，则代数式2a3-6a2十b2+3b+1的值是() A.-20 B.-24 C.22 D.20 4.若关于x的一元二次方程2x2一2x十3m一1=0有两个实数根x1,x2,且它们满足不等式 x1十x2一x1x2<3,则实数m的取值范围是 5已知a941,且。+20a+25=0及2p+209+1=0.侧十号的值为 8 第二十五章一元二次方程 6已知xy为实数求-子y+-红+5的显小值 7.已知关于x的一元二次方程x2+(m十3)x十m+1=0. (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根， (2)若x1,x2是原方程的两个根，且|x1一x2=2√5，求m的值. 8.为了培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校规划出矩形苗圃ABCD.已知 苗圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为14），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的 木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2宽的门（门不用木栏），修建所用 木栏的总长为32m,设苗圃ABCD的一边CD长为xm. (1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 m. (2)若苗圃ABCD的面积为96m,求x的值， (3)苗圃ABCD的面积能否为110m？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由， 墙 A B (第8题) 9数学（人教版）九年级上 意.不存在m的值，使得(AB-3)(AD-3)=m. [综合素养提升] ①C根据题意，得“贺岁方程”的一个根为x=一1.方 程a2x2一2024a.x十1=0(a≠0)是“贺岁方程”，，.a2十 2024a+1=0..a2+2024a=-1,2024a+1=-a2. ∴原式=(a+2024a)ta-2o2ia+-(a+2024a)+ 2024a2+a 2024a2 2024a+1-202ia+1=(a2+2024u)+2024a+ -1+2024a2 =-1-2024=-2025, -a2 2C方程(m+2)x2-2(m+1)x十m=0只有一个实 数根，∴.该方程是一元一次方程，即m十2=0，解得m= -2.∴.关于x的方程(m十1)x2-2m.x十m-2=0可化 为-x2+4x-4=0,即x2-4x+4=0.∴.△=(-4)2 4×1×4=0..∴.方程有两个相等的实数根」 3C.a,b是方程x2一3x一3=0的两个根，∴.a十b 3,a2-3a-3=0,b2-3b-3=0..a2=3a+3,b2=3b+ 3.∴.a3=a(3a+3)=3a2+3a=3(3a+3)+3a=12a+9. ∴.2a3-6a2+b2+3b+1=2(12a+9)-6(3a+3)+3b+ 3+3b+1=6(a+b)+4=6×3+4=22. 0-1Km≤3 根据题意，得x1十x2=1,x1x2= 3m2:x十，-1，<3,1-3m,1<3,解得 2 2 m>一1.，方程有两个实数根，∴.△=b2一4ac≥0，即 (一2)2-4X2X(3m-1D≥0，解得m<2.实数n的取 值范固是一-1m≤号 0-500:25+203+1=0.(月）广'+20（日）十 25=0.”a2+20a+25=0,明≠1，a,月可看作方程 x+20x+25=0的两个根1a+日=-20.a·日=25， :原式=。·台+日·台-(+日)=5× (-20)=一500. 0原式=x-4r+4+子(x2-2y+y)+1=（x 2》+(x-y)+1.:y为实数，(x-2)≥0， 寻-y≥0(x-2+x-yy+1≥1.原式 的最小值为1. ⑦(1)，△=b2-4ac=(m+3)2-4×1×(m+1)=m2+ 2m十5=(m十1)2+4>0，∴.无论m取何值，原方程总有 50 两个不相等的实数根.(2)由题意，得x1十x2=一(m十 3),x1x2=m+1.|x1-x2|=2W5,.(x1-x2)2= (25)2..(x1+x2)2-4x1x2=20,即[-(m+3)]2 4(m+1)=20,整理，得m2+2m-15=0,解得m1=3, m2=-5..m的值为3或-5. ⑧(1)(36-3x).(2)根据题意，得x(36-3x)=96,解 得x1=4,x2=8,:当x=4时，36-3x=24>14,.x=4 不合题意，舍去.当x=8时，36-3x=12<14,符合题意， ∴.x的值为8.(3)不能.理由：假设苗围ABCD的面积 能为110m,则由题意，得x(36一3x)=110,整理，得 3x2-36x+110=0.:△=(-36)2-4×3×110=-24< 0,∴·原方程无实数根..苗圃ABCD的面积不能为 110m2. 第二十六章二次函数 [高频考点突破] 0230由图象和题含可知。>0，名=-1，当x=0 时，y=c=2,∴.b=2a>0.∴.abc>0.故①错误.当x= 一1时，函数取得最小值为a一b十c,∴.am2十bm十c十a≥ a-b十c十a=2a一b十c=c=2.∴.对于任意实数m, am2十bm十c十a的值都不小于2.故②正确.如图，作点O 关于对称轴的对称点O',连接O'A,则O(一2,0)，∴.当点 P在OA上时，OP+AP的值最小，为OA的长.：A(0, 2),∴.OA=√22+2=2√2..OP+AP的最小值为 22.故③正确.抛物线的开口向上，∴.抛物线上的点离 对称轴越远，函数值越大.：点(x1y1),(x2,y2)在抛物 线上且满足，<1十十2>0士>-1 ∴点(x2y2)离对称轴更远.y,<y2.故④正确.综上所 述，正确的为②③④. (第1题) 2(1)抛物线y=a.x2+b经过点(6,0)，∴.0=aX 62十b×6..b=一6a.抛物线的对称轴为直线x= 上么将b三一6a代入，得x三二)0=3，“该抛物线的 2a 对称轴为直线x=3.(2)当a=一4时，b=一6X (一4)=24，∴.抛物线对应的函数解析式为y=一4x2+ 24x.∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=3.'当x≥3