七年级数学上学期期中分层模拟·素养提升卷（新教材苏科版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（3分）根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差（     ） A． B． C． D． 6．（3分）下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 7．（3分）规定：用符号表示a，b两数中较小的一个，用符号表示a，b两数中较大的一个，如，，计算得（     ） A．1 B． C．3 D． 8．（3分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（     ） A． B． C． D．3 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）将下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②5，③，④，⑤，⑥0． 正有理数：{____________________…}； 整数：{____________________…}； 10．（3分）一袋大米的标准重量为，把一袋重的大米记为，那么记为的大米实际重量为________． 11．（3分） ______ 12．（3分）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 13．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 14．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 15．（3分）国庆假期小陈一家游览南京玄武湖公园，园内布置一处主题花坛，如图矩形，花坛宽、，设计师将整个花坛划分成四块区域，分别摆放不同主题的节日花卉造型，四块区域的面积依次记为、、、，如果，则的值为_________（用含a，b的式子表示）. 16．（3分）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 _________ ． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（5分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)__________，__________，__________． (2)求的值． 20．（6分）已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 21．（6分）如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是_____． (2)点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． (3)将A，B，C，D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 22．（8分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家5月份新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（km） (1)这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； (2)这七天平均每天行驶了多少； (3)已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这7天比汽油车节省了多少能源费？ 23．（8分）北京时间2025年11月10日10时41分，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨13组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，全国人民备受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图是一种火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（单位：） (1)用含有a、b的代数式表示该截面的面积；（结果化为最简） (2)当，时，求该截面的面积． 24．（8分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b的相反数是，且a、c满足． (1)_______；_____； (2)若数轴上有一点D为线段的三等分点（点D在线段内），求点D表示的数是多少？ (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 25．（10分）密码是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而保护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图①所示． 小明将明文藏在图③中． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用表示所取汉字的密文．例如，密文表示“妈”． (1)小明想将明文“想，您”加密，则密文是____________________． (2)小明将原密文用图②所示的加密规则转换成了新密文． ①请将“努，力”转换成新密文； ②若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译． 【规则评价】 (3)图④是小明设计的另一种对加密的规则．请判断该加密规则是否合理，并说明理由． 26．（10分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 27．（10分）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段的“n倍点”．例如，如图1所示：当点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段的“1倍点”． 请根据上述规定回答下列问题： 已知图2中，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x． (1)当（表示这个数介于与1之间，包含和1）时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段的“1倍点”； (2)若点C为线段的“n倍点”，且，求n的值； (3)若点D是线段的“2倍点”，则点D表示的数为 ； (4)若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为，要使线段上始终存在线段的“3倍点”，直接写出t介于哪两个数之间． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、，，故A选项错误； B、，，故B选项错误； C、，，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 2．（3分）根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可求解． 【详解】解：数据“”用科学记数法可表示为． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的运算法则，需先判断各项是否为同类项，再依据合并同类项法则（系数相加减，字母及字母的指数保持不变）判断运算正误． 【详解】解： A、与n不是同类项，无法合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定、的取值范围：，．接下来依次对每个选项进行判断． 【详解】解：由数轴可得，，． ∵是负数，是正数，负数小于正数， ∴，故选项A错误； ∵数轴上表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离， ∴，故选项B正确； ∵为负数，为正数，异号两数相乘结果为负， ∴，故选项C错误； ∵，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴，故选项D错误； 综上，正确答案为：B． 5．（3分）某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先明确每种品牌月饼的质量范围，因为标注为的形式，所以质量最大值为标称值加上偏差，最小值为标称值减去偏差．要得到不同品牌两袋质量的最大差值，需先找到所有品牌质量的最大值和所有品牌质量的最小值，且最大值和最小值需来自不同品牌，如果两个最值来自不同品牌，那么二者的差就是最大可能差值．计算找到的最值的差，对应选项得出结果． 【详解】要找不同品牌两袋月饼的最大质量差，只需找到所有品牌中质量的最大值和最小值，再计算二者的差即可： 先分别确定三个品牌的质量波动范围： 标有的月饼，质量范围是 标有的月饼，质量范围是 标有的月饼，质量范围是 ， ， ， ∴从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差． 6．（3分）下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】B 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 7．（3分）规定：用符号表示a，b两数中较小的一个，用符号表示a，b两数中较大的一个，如，，计算得（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】从内到外依次计算新定义括号的值，再代入原式进行有理数加减运算． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， ∴ 原式． 8．（3分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（     ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类． 根据相依数的定义，计算序列的前几项，发现序列从 开始每 6 项循环一次，求 2025 除以 6 的余数，确定 的值． 【详解】解：当时， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， ， 此后序列循环，周期为 6． ∵ 余 ， ∴ ． 故选 D． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）将下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②5，③，④，⑤，⑥0． 正有理数：{____________________…}； 整数：{____________________…}； 【答案】②④；①②⑥ 【详解】略 10．（3分）一袋大米的标准重量为，把一袋重的大米记为，那么记为的大米实际重量为________． 【答案】 【分析】已知标准重量为，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负，根据记重规则计算实际重量即可． 【详解】解：由题意可知，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记为表示实际重量比标准重量少， 因此实际重量为：． 11．（3分） ______ 【答案】 【分析】利用非负数的性质求出和的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 12．（3分）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 13．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【分析】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 【详解】解：根据数轴可知，，， 则，，， 14．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 【答案】 【分析】根据题目给出的十进制转二进制规则，将拆分为若干个的和，再对应写出各次项系数即可得到结果． 【详解】解：， 按照规则依次写出各次项的系数，可得十进制数的二进制表示为． 15．（3分）国庆假期小陈一家游览南京玄武湖公园，园内布置一处主题花坛，如图矩形，花坛宽、，设计师将整个花坛划分成四块区域，分别摆放不同主题的节日花卉造型，四块区域的面积依次记为、、、，如果，则的值为_________（用含a，b的式子表示）. 【答案】 【分析】根据长方形面积公式及题目给出的面积比例关系，先求出和与长方形总面积的关系，进而确定点、的位置，计算出的面积，最后利用面积和差关系求出． 【详解】解：设长方形的面积为 长方形中，， 同理 解得 ，且 ， 解得 ． 16．（3分）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 _________ ． 【答案】2025 【分析】先分别求出点、、、、、表示的数，可发现规律：当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，再利用此规律求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，将点沿直线翻折得到点， ∴点 表示的数为3， ∵将点沿直线翻折得到点， ∴点表示的数是1， ∵将点沿直线翻折得到点， ∴点表示的数是5， 同理可得：点表示的数是3，点表示的数是7， ∴当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是， ∴表示的数为． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 3 【详解】（1）解：原式 ．···································1分 （2）解：原式 ．···································2分 （3）解：原式 ．···································3分 （4）解：原式 ．···································5分 18．（5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，18 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，正确求解是解答的关键．先利用整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ，···································3分 当时， 原式．···································5分 19．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)__________，__________，__________． (2)求的值． 【答案】(1)0，1， (2)或 【分析】（1）利用相反数、倒数、绝对值的定义，直接写出对应结果． （2）分、两种情况代入代数式，分别计算得到两个结果． 【详解】（1）解：、互为相反数， ． 、互为倒数， ． ， ．···································3分 （2）解：由（1）知或． ①当时： ②当时： 所以原式的值为或．···································6分 20．（6分）已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出x、y，代入（1）的化简结果计算即可； （3）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ；···································2分 （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴ ；···································4分 （3）解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：．···································6分 21．（6分）如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是_____． (2)点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． (3)将A，B，C，D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是．···································2分 （2）···································4分 （3）解：由数轴可知，．···································6分 22．（8分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家5月份新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（km） (1)这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； (2)这七天平均每天行驶了多少； (3)已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这7天比汽油车节省了多少能源费？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）计算即可； （2）计算即可得解； （3）首先计算行驶的总路程，再计算出两种方式的费用，最后求两种费用的差解答即可． 【详解】（1）解：， 故这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走．···································2分 （2）解：根据题意，得 ．···································4分 （3）解：根据题意，行驶的总路程为：， 汽油车的费用：（元）， 新能源汽车的费用：（元）， 故新能源汽车这7天比汽油车节省了：（元）．··························8分 23．（8分）北京时间2025年11月10日10时41分，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨13组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，全国人民备受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图是一种火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（单位：） (1)用含有a、b的代数式表示该截面的面积；（结果化为最简） (2)当，时，求该截面的面积． 【答案】(1)该截面的面积为 (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握三角形的面积公式，长方形的面积公式，梯形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，长方形的面积公式，梯形的面积公式解答即可； （2）把，，代入（1）中得出的代数式，进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解： 该截面的面积．···································4分 （2）解：当，时，代入（1）中表达式， 得．···································8分 24．（8分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b的相反数是，且a、c满足． (1)_______；_____； (2)若数轴上有一点D为线段的三等分点（点D在线段内），求点D表示的数是多少？ (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，8； (2)D表示的数为或 (3)存在，，理由如下： ∵b的相反数为， ∴，即B点表示数为1， 设运动时间为t秒， ∵点A表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点B表示的数是1，向右的速度为每秒2个单位长度，点C表示的数是8，向右的速度为每秒4个单位长度， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， ∴． 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a，c的值； （2）由三等分点的定义得出或，即可求出点D表示的数； （3）根据题意得出点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，即可得出，，进而得出，即可解答． 【详解】（1）解：，，， ，， ，，···································2分 （2）解：由（1）可知，点A表示的数是，点C表示的数是8， , D为线段的三等分点， 当点是靠近点的三等分点时，；当点是靠近点的三等分点时，， ∴点D表示的数为或．···································4分 （3）存在，，理由如下： ∵b的相反数为， ∴，即B点表示数为1， 设运动时间为t秒， ∵点A表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点B表示的数是1，向右的速度为每秒2个单位长度，点C表示的数是8，向右的速度为每秒4个单位长度， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， ∴．···································8分 25．（10分）密码是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而保护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图①所示． 小明将明文藏在图③中． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用表示所取汉字的密文．例如，密文表示“妈”． (1)小明想将明文“想，您”加密，则密文是____________________． (2)小明将原密文用图②所示的加密规则转换成了新密文． ①请将“努，力”转换成新密文； ②若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译． 【规则评价】 (3)图④是小明设计的另一种对加密的规则．请判断该加密规则是否合理，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①，；②“我，能，学”． (3) 不合理．理由见解析 【分析】（1）定位文字图中“想”“您”所在行与列，写出对应密文坐标； （2）①先写出原文字对应密文，代入加密公式计算新密文；②把新密文代入反解，得到原密文后定位汉字翻译； （3）分奇偶讨论与的奇偶性，判断解密时是否唯一，说明规则合理性． 【详解】（1）解：根据密文定义（第行第个字表示为）： “想”在第2行第3个字，密文为； “您”在第2行第4个字，密文为．···································2分 （2）解：①“努”的密文是，转换成新密文为，即； “力”的密文是，转换成新密文为，即． 故“努，力”的新密文为，···································4分 ②由可得，解得， ∴原密文为， ∴第4行的第1个字为“我”； 由可得，解得， ∴原密文为， ∴第6行的第2个字为“能”； 由可得，解得， ∴原密文为， ∴第5行的第6个字为“学”． 综上所述，妈妈收到的新密文“，，”翻译为“我，能，学”．···································7分 （3）解：不合理．理由如下：若为奇数，是偶数；若为偶数，则还是偶数． 故在进行新密文解密时，对应的值可能不唯一． 例如，为6时，可以是4也可以是3， ∴意思不具有唯一性，可以将修改为．···································10分 26．（10分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②8432 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算法则和数字规律探索，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得出结果； （2）先对式子提一个，再运用所得规律即可求解； （3）①根据题意即可得出结果；②先将原式变为，再提一个4，最后运用所得规律求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：；···································2分 （2）由题意可得， ···································5分 （3）①由题意可得，， 故答案为：；···································7分 ②由题意可得， ．···································10分 27．（10分）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段的“n倍点”．例如，如图1所示：当点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段的“1倍点”． 请根据上述规定回答下列问题： 已知图2中，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x． (1)当（表示这个数介于与1之间，包含和1）时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段的“1倍点”； (2)若点C为线段的“n倍点”，且，求n的值； (3)若点D是线段的“2倍点”，则点D表示的数为 ； (4)若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为，要使线段上始终存在线段的“3倍点”，直接写出t介于哪两个数之间． 【答案】(1)一定是 (2) (3)或 (4) 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求出与之间的关系即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离公式求出长，进而求出与之间的关系即可得到答案； （3）设点D表示的数为m，根据两点距离公式结合已知条件得到，据此求解即可； （4）设上线段的“3倍点”表示的数为n，同（3）求出n的值，再根据这个“3倍点”在线段上进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x， ∴， ∵， ∴， ∴点C一定是线段的“1倍点”， 故答案为：一定是；···································2分 （2）解：点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为， ∴， ∴， ∴， ∴；···································4分 （3）解：设点D表示的数为m， ∴， ∵点D是线段的“2倍点”， ∴， ∴， 当时，则，解得； 当时，则，此时不满足题意； 当时，则， 解得； 综上所述，点D表示的数为或3， 故答案为：或3；···································6分 （4）解：设上线段的“3倍点”表示的数为n， 同理可得， 当时，则， 解得， ∵点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为， ∴， ∴； 当时，则不满足题意； 当时，则， 解得， ∴， ∴； 综上所述，．···································10分 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，正确理解题意熟知“n倍点”的定义是解题的关键． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D B A B A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．②④；①②⑥ 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．2025 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 3 【详解】（1）解：原式 ．···································1分 （2）解：原式 ．···································2分 （3）解：原式 ．···································3分 （4）解：原式 ．···································5分 18．（5分） 【答案】，18 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，正确求解是解答的关键．先利用整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ，···································3分 当时， 原式．···································5分 19．（6分） 【答案】(1)0，1， (2)或 【分析】（1）利用相反数、倒数、绝对值的定义，直接写出对应结果． （2）分、两种情况代入代数式，分别计算得到两个结果． 【详解】（1）解：、互为相反数， ． 、互为倒数， ． ， ．···································3分 （2）解：由（1）知或． ①当时： ②当时： 所以原式的值为或．···································6分 20．（6分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出x、y，代入（1）的化简结果计算即可； （3）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ；···································2分 （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴ ；···································4分 （3）解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：．···································6分 21．（6分） 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是．···································2分 （2）···································4分 （3）解：由数轴可知，．···································6分 22．（8分） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）计算即可； （2）计算即可得解； （3）首先计算行驶的总路程，再计算出两种方式的费用，最后求两种费用的差解答即可． 【详解】（1）解：， 故这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走．···································2分 （2）解：根据题意，得 ．···································4分 （3）解：根据题意，行驶的总路程为：， 汽油车的费用：（元）， 新能源汽车的费用：（元）， 故新能源汽车这7天比汽油车节省了：（元）．··························8分 23．（8分） 【答案】(1)该截面的面积为 (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握三角形的面积公式，长方形的面积公式，梯形的面积公式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式，长方形的面积公式，梯形的面积公式解答即可； （2）把，，代入（1）中得出的代数式，进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解： 该截面的面积．···································4分 （2）解：当，时，代入（1）中表达式， 得．···································8分 24．（8分） 【答案】(1)，8； (2)D表示的数为或 (3)存在，，理由如下： ∵b的相反数为， ∴，即B点表示数为1， 设运动时间为t秒， ∵点A表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点B表示的数是1，向右的速度为每秒2个单位长度，点C表示的数是8，向右的速度为每秒4个单位长度， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， ∴． 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求出a，c的值； （2）由三等分点的定义得出或，即可求出点D表示的数； （3）根据题意得出点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，即可得出，，进而得出，即可解答． 【详解】（1）解：，，， ，， ，，···································2分 （2）解：由（1）可知，点A表示的数是，点C表示的数是8， , D为线段的三等分点， 当点是靠近点的三等分点时，；当点是靠近点的三等分点时，， ∴点D表示的数为或．···································4分 （3）存在，，理由如下： ∵b的相反数为， ∴，即B点表示数为1， 设运动时间为t秒， ∵点A表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点B表示的数是1，向右的速度为每秒2个单位长度，点C表示的数是8，向右的速度为每秒4个单位长度， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∵为定值， ∴的值与t无关， ∴， ∴．···································8分 25．（10分） 【答案】(1)， (2)①，；②“我，能，学”． (3) 不合理．理由见解析 【分析】（1）定位文字图中“想”“您”所在行与列，写出对应密文坐标； （2）①先写出原文字对应密文，代入加密公式计算新密文；②把新密文代入反解，得到原密文后定位汉字翻译； （3）分奇偶讨论与的奇偶性，判断解密时是否唯一，说明规则合理性． 【详解】（1）解：根据密文定义（第行第个字表示为）： “想”在第2行第3个字，密文为； “您”在第2行第4个字，密文为．···································2分 （2）解：①“努”的密文是，转换成新密文为，即； “力”的密文是，转换成新密文为，即． 故“努，力”的新密文为，···································4分 ②由可得，解得， ∴原密文为， ∴第4行的第1个字为“我”； 由可得，解得， ∴原密文为， ∴第6行的第2个字为“能”； 由可得，解得， ∴原密文为， ∴第5行的第6个字为“学”． 综上所述，妈妈收到的新密文“，，”翻译为“我，能，学”．···································7分 （3）解：不合理．理由如下：若为奇数，是偶数；若为偶数，则还是偶数． 故在进行新密文解密时，对应的值可能不唯一． 例如，为6时，可以是4也可以是3， ∴意思不具有唯一性，可以将修改为．···································10分 26．（10分） 【答案】（1）；（2）；（3）①；②8432 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算法则和数字规律探索，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得出结果； （2）先对式子提一个，再运用所得规律即可求解； （3）①根据题意即可得出结果；②先将原式变为，再提一个4，最后运用所得规律求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：；···································2分 （2）由题意可得， ···································5分 （3）①由题意可得，， 故答案为：；···································7分 ②由题意可得， ．···································10分 27．（10分） 【答案】(1)一定是 (2) (3)或 (4) 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求出与之间的关系即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离公式求出长，进而求出与之间的关系即可得到答案； （3）设点D表示的数为m，根据两点距离公式结合已知条件得到，据此求解即可； （4）设上线段的“3倍点”表示的数为n，同（3）求出n的值，再根据这个“3倍点”在线段上进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x， ∴， ∵， ∴， ∴点C一定是线段的“1倍点”， 故答案为：一定是；···································2分 （2）解：点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为， ∴， ∴， ∴， ∴；···································4分 （3）解：设点D表示的数为m， ∴， ∵点D是线段的“2倍点”， ∴， ∴， 当时，则，解得； 当时，则，此时不满足题意； 当时，则， 解得； 综上所述，点D表示的数为或3， 故答案为：或3；···································6分 （4）解：设上线段的“3倍点”表示的数为n， 同理可得， 当时，则， 解得， ∵点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为， ∴， ∴； 当时，则不满足题意； 当时，则， 解得， ∴， ∴； 综上所述，．···································10分 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，正确理解题意熟知“n倍点”的定义是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（3分）根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋不同品牌的月饼，它们的质量最多相差（     ） A． B． C． D． 6．（3分）下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 7．（3分）规定：用符号表示a，b两数中较小的一个，用符号表示a，b两数中较大的一个，如，，计算得（     ） A．1 B． C．3 D． 8．（3分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（     ） A． B． C． D．3 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）将下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②5，③，④，⑤，⑥0． 正有理数：{____________________…}； 整数：{____________________…}； 10．（3分）一袋大米的标准重量为，把一袋重的大米记为，那么记为的大米实际重量为________． 11．（3分） ______ 12．（3分）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 13．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 14．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数字0，1，将一个十进制数转化为二进制数，需要将该数写为若干个的数字之和，依次写出1，0即可．例如：十进制数20可以写为二进制数，因为；十进制数39可以写为二进制数，因为，则将十进制数25写为二进制数为_______． 15．（3分）国庆假期小陈一家游览南京玄武湖公园，园内布置一处主题花坛，如图矩形，花坛宽、，设计师将整个花坛划分成四块区域，分别摆放不同主题的节日花卉造型，四块区域的面积依次记为、、、，如果，则的值为_________（用含a，b的式子表示）. 16．（3分）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 _________ ． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（5分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)__________，__________，__________． (2)求的值． 20．（6分）已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 21．（6分）如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是_____． (2)点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． (3)将A，B，C，D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 22．（8分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家5月份新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（km） (1)这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； (2)这七天平均每天行驶了多少； (3)已知汽油车每行驶需用汽油8升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这7天比汽油车节省了多少能源费？ 23．（8分）北京时间2025年11月10日10时41分，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨13组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，全国人民备受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图是一种火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（单位：） (1)用含有a、b的代数式表示该截面的面积；（结果化为最简） (2)当，时，求该截面的面积． 24．（8分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b的相反数是，且a、c满足． (1)_______；_____； (2)若数轴上有一点D为线段的三等分点（点D在线段内），求点D表示的数是多少？ (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 25．（10分）密码是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而保护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图①所示． 小明将明文藏在图③中． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用表示所取汉字的密文．例如，密文表示“妈”． (1)小明想将明文“想，您”加密，则密文是____________________． (2)小明将原密文用图②所示的加密规则转换成了新密文． ①请将“努，力”转换成新密文； ②若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译． 【规则评价】 (3)图④是小明设计的另一种对加密的规则．请判断该加密规则是否合理，并说明理由． 26．（10分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 27．（10分）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段的“n倍点”．例如，如图1所示：当点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段的“1倍点”． 请根据上述规定回答下列问题： 已知图2中，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x． (1)当（表示这个数介于与1之间，包含和1）时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段的“1倍点”； (2)若点C为线段的“n倍点”，且，求n的值； (3)若点D是线段的“2倍点”，则点D表示的数为 ； (4)若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为，要使线段上始终存在线段的“3倍点”，直接写出t介于哪两个数之间． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $