江苏省南京市栖霞区苏科版2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷

江苏省南京市栖霞区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．据统计，我国每年浪费的水资源约16800000000吨，用科学记数法表示，下列哪个选项是正确的（     ） A． B． C． D． 2．在数轴上，表示数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0．下列说法一定正确的是（     ） A． B． C． D． 3．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 4．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 5．如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，以此类推，经过次移动后该点到原点的距离为个单位长度，则符合条件的的和为（     ） A． B． C． D． 6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（     ） A．32 B．33 C．35 D．37 2、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．我国是世界上最早认识和使用负数的国家，《九章算术》中记载了“正负术”．如果正午时记作时，午后时记作时，那么上午时记作：______． 8．如果，则______． 9．如图，这是一个运算程序，若输入，则输出的结果为_______． 10．一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 11．若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 12．定义的运算为．则________________． 13．如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在B的右边，并且，则点C表示的数是___________． 14．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第10个图案需要棋子的个数为________ 15．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： __________． 16．汽车的组装是一项极其复杂而有序的工程，即使是组装一台汽车模型也不例外．某品牌汽车模型的所有零件都在同一直线上的从左到右依次排列的甲、乙、丙、丁四个生产点生产，且每相邻两个生产点之间的距离为10米，一台汽车模型需要100个甲生产点的零件，52个乙生产点的零件，78个丙生产点的零件和70个丁生产点的零件，现在需要在这条直线上安排一个组装点，所有零件必须运输到该点进行组装，则组装一台汽车模型的所有零件到该组装点的总运输路程和最少为________米． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．化简： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中 ，． 20．把下列各数填在相应的大括号里： 、、、、、、、， (1)正有理数集合：{__________________________…}； (2)负有理数集合：{__________________________…}； (3)整数集合：{__________________________…}； (4)正分数集合：{__________________________…}． 21．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是 ， ． (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上（数和对应的点都标注在数轴上）． (3)将、、、四个点所表示的数用“”连接起来． 22．某商家计划平均每天销售滑板车100辆，但实际每天销量与计划量相比有差距，下表是本周每天的销售情况（超额记为正，不足为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 -10 +12 -8 -5 +15 -6 (1)本周三销售了 辆滑板车． (2)本周销量最多的一天比最少一天多 辆滑板车． (3)通过计算说明，本周实际销量是否达到计划． 23．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 24．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，这样的数称为“三角形数”，某数学兴趣小组对“三角形数”进行了研究． 【规律发现】 ①第个“三角形数”可以表示为； ②第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 【规律应用】 (1)第5个等式为___________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 25．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D A C B 1．C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 2．A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【详解】解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴，故A正确，B错误； 若，，满足数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0， ∴，，故C错误； 若，，满足数的点在表示数的点的左侧，且，均不为0， ∴，故D错误． 3．D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 4．A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】根据题意找到输出规律，即可求出答案． 【详解】解：开始输入的x值为， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， ……， 综上可知，从第2次输出开始重复为，， ∵……1， ∴第次输出的结果为． 5．C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】根据移动规律可知当为偶数时，所在点表示的数为，据此即可解答． 【详解】解：第次向右移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向左移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向右移动个单位长度至点，点表示的数为， 第次从点向左移动个单位长度至点，点表示的数为， 由此可知当为偶数时，所在点表示的数为， 此时第次移动后所在点表示的数为，到原点的距离相等， ， 解得， ， 符合条件的的和为． 6．B 【知识点】数字类规律探索 【分析】通过计算前几小时的细胞存活数，归纳出存活数随时间变化的规律，再代入求解． 【详解】解：由题意得，1小时后细胞存活数为， 2小时后细胞存活数为， 3小时后细胞存活数为， 由此可得，小时后细胞存活数为， 当时，， ∴5小时后细胞存活的个数是33． 7．时 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】规定正午时记作时，午后时间记为正，则正午前的时间记为负，计算上午时与正午时的时间差即可得到结果． 【详解】解： 根据题意，正午时记作时，午后时记作时，说明午后的时间记为正数， 上午时在正午时之前，距离正午时的时间为（小时）， 上午时应记作时． 8． 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】先化简等式两边的绝对值，再根据绝对值的性质求解的值． 【详解】解：∵，， ∴ 原等式可化为 ∵绝对值等于的数有和， ∴． 9． 【知识点】有理数的加减混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】输入可得：结果为，不符合输出要求，再输入计算即可得到答案． 【详解】解：当输入时，， ∵不符合条件， 故重新输入，即， ∵符合条件， ∴输出的结果为． 10．802 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 11．6 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】由题意可知单项式与为同类项，进而可求出，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与合并后的结果还是单项式， ∴，， ∴， ∴． 12． 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算 【分析】根据新定义的分段运算规则，分别计算每一项的值，再求和得到结果． 【详解】解：计算： ∵， ∴； 计算： ∵， ∴； 计算： ∵， ∴； 求和得：． 13． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】根据数轴上两点之间的距离可得点表示的数是，由折叠的性质可知，点是点A和点的中点，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是8，点落在点B的右边，且， 点表示的数是， 以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， 点C表示的数是． 14．111 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】观察给出的图形，推出第个图案所需棋子的数量为，再计算即可． 【详解】解：用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去， 第①个图案需要棋子的个数为， 第②个图案需要棋子的个数为， 第③个图案需要棋子的个数为， … 第⑩个图案需要棋子的个数为． 15． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、整式的加减运算 【分析】根据数轴得到，则可推出，据此化简绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 16．3180 【知识点】有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了最短路程问题，有理数的混合运算的应用等知识点，根据题意，分别计算出组装点在甲、乙、丙、丁四个生产点时，所有零件到该组装点的总运输路程和，再比较即可，正确计算所有零件到该组装点的总运输路程和是解决此题的关键． 【详解】组装点在甲生产点时，总运输路程和为： (米)， 组装点在乙生产点时，总运输路程和为： (米)， 组装点在丙生产点时，总运输路程和为： (米)， 组装点在丁生产点时，总运输路程和为： (米)， ∵， ∴组装一台汽车模型的所有零件到该组装点的总运输路程和最少为3180米， 故答案为：3180． 17．(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．， 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，合并同类项，再把，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 20．(1)正有理数集合：{，，，，} (2)负有理数集合：{，，} (3)整数集合：{，，} (4)正分数集合：{， ，，} 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据大于零的数为正有理数即可求解； （2）根据小于零的数为负有理数即可求解； （3）根据整数包括正整数、负整数和，即可求解； （4）根据大于零的分数为正分数即可求解． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，，，，}， 故答案为：，，，，； （2）负有理数集合：{，，}， 故答案为：，，； （3）整数集合：{，，}， 故答案为：，，； （4）正分数集合：{， ，，}， 故答案为：， ，，． 21．(1)4； (2)数轴如图： (3) 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】（1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质将点C、点D表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上左边的数总比右边的数小来求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，点A表示的数为4，点B表示的数为； （2）解：图略 （3）解：数轴上左边的数总比右边的数小可知： ． 22．(1) (2) (3)本周实际销量达到计划． ∵本周每天与计划量的差额总和为， 又∵，即本周总销量比计划总销量多7辆， ∴本周实际销量达到计划． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）用计划日销量加上周三的销售差额，计算得到周三实际销量； （2）找出本周销售差额的最大值与最小值，计算两者的差得到结果； （3）计算一周销售差额的总和，根据总和的正负判断总销量是否达到计划． 【详解】（1）解：计划每天销售100辆，周三与计划量的差额为辆，（辆）； （2）解：本周与计划量的差额中，最大值为，最小值为，（辆）； （3）略． 23．(1)； (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元； （2）①略； ②略． 24．(1) (2)，见解析 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】（1）根据前四个等式确定变化规律，然后确定第5个等式即可； （2）根据题意即可写出第n个等式，再进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2），证明如下： ∵左边右边， ∴等式成立． 25．(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $