精品解析：湖南湘西龙山县皇仓华鑫学校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年秋华鑫教育集团9月份考试卷 七年级数学 考试时长：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．（每题3分，共30分） 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，负数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，在正数前面加负号“－”，就是负数．根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：各数中：负数有，共2个， 故选：B． 2. 的倒数为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求倒数， 根据倒数定义解答，即两个数的乘积等于1，称这两个数互为倒数. 【详解】解：的倒数为. 故选：C. 3. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( ) A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重庆 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个城市中北京的气温最低， 故选：A． 4. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含多重符号和绝对值的数，再根据相反数的概念判断即可． 【详解】解：A、与符号相同，数值不同，不互为相反数； B、，，两数相等，不互为相反数； C、，3与只有符号不同，互为相反数； D、，，两数相等，不互为相反数． 6. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 7. 现规定一种新的运算：，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：将，代入，得 . 8. 已知a<0、b>0且│a∣>│b∣,则a、b、-a、-b的大小关系是 ( ) A. b>-a>a>-b B. -b>a>-a>b C. a>-b>-a>b D. -a>b>-b >a 【答案】D 【解析】 【分析】根据a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得-a＞b＞0，所以a＜-b＜0，据此判断出a、b、-a、-b的大小关系即可． 【详解】∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|， ∴-a＞b＞0， ∴a＜-b＜0， ∴-a＞b＞-b＞a． 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 9. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 10. 下列说法中错误的有（　　） ①与之间没有负数；②如果，那么的值是；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为，那么这两个数互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的概念，绝对值性质及化简，相反数的运用，即可求解． 【详解】解：结论①与之间没有负数， ∵在与之间有无数个数， ∴存在负数，故结论①错误； 结论②如果，那么的值是， ∵， ∴，故结论②错误； 结论③两个数比较大小绝对值大的反而小， 两个正数比较大小，绝对值大的值越大，故结论③错误； 结论④如果，那么， ∵，即，则， ∴，故结论④正确； 结论⑤如果，那么， ∵， ∴，故结论⑤错误； 结论⑥如果两个数的和为，那么这两个数互为相反数， 根据相反数的性质，若互为相反数，则；零的相反数是零，故结论⑥正确； 综上所述，错误的有①②③⑤，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数的相关知识，掌握负数的概念，绝对值性质及化简，相反数的运用等知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向北走60米记作米，则向南走720米可记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】正负数表示具有相反意义的量，向北走记作正，则向南走记作负，据此推导结果即可． 【详解】解：∵向北走米记作米，向北与向南是一对相反意义的量， ∴向南走需要用负数表示，因此向南走米可记作米． 12. 已知，，且，则的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，首先根据绝对值的性质，判断出x、y为，，然后根据进一步确定x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，． 当，时，， 当，时， 故的值是或． 故答案为：或． 13. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 14. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是___________． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求点表示的数，分点在点的左侧和右侧，再利用相反数的定义求点表示的数． 【详解】在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是4， 点表示的数是3或， 点表示的数互为相反数， 点表示的数是或5． 15. 如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数的两点重合，若此时，数轴上的、两点也重合（点在点的左边），且、两点之间的距离为24，则表示的数为________． 【答案】-10 【解析】 【分析】根据题意即可求出折痕经过数轴上表示的点，然后根据题意即可求出结论． 【详解】解：∵折叠后表示数5与数的两点重合 ∴折痕经过数轴上表示的点 ∵数轴上的、两点也重合（点在点的左边），且、两点之间的距离为24 ∴点表示的数为2－=-10 故答案为：-10． 【点睛】此题考查的是数轴与折叠问题，掌握数轴上两点的中点公式是解决此题的关键． 16. 若X、Y、Z均为不为0的实数，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据且均不为0，可知三个数只有两正一负、一正两负两种情况，结合绝对值的性质分类计算即可. 【详解】解：∵均不为0，且 ∴不可能全为正数或全为负数，仅存在两种情况：两正一负或一正两负 对任意不为0的实数，当时，当时，同理也满足该规律， 当为两正一负时， ∴原式； 当为一正两负时， ∴原式； 综上，原式的值为. 三、解答题：解答题要有必要的过程、文字说明（共8小题，共72分） 17. 把下列各数填入相应的大括号里（填序号）： ①；②；③；④0；⑤3.14159；⑥30%；⑦；⑧2026；⑨． 正有理数集合：{________________________…}； 负分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}． 【答案】 正有理数集合： 负分数集合： 非负数集合： 【解析】 【分析】根据正有理数是大于0的有理数，负分数是小于0的分数，非负数包括正有理数、正无理数和0，解答即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负分数集合：； 非负数集合：． 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 3.5，，2，，，0.5 【答案】 如数轴所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．利用数轴，根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的大，用不等号连接起来． 把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用“”连接起来即可． 【详解】略 19. 完成以下问题 （1）化简下列各式： ①________； ②________； ③________； ④________； ⑤________； ⑥________． （2）根据（1）回答：当前面有2024个负号时，化简后结果是多少？ （3）当前面有2025个负号时，化简后结果是多少？ 【答案】（1）①2；②；③；④3.5；⑤5；⑥ （2）5 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义求得题干中个数的值即可； （2）根据相反数的定义即可求得答案 ； （3）根据相反数的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解:①原式； ②原式； ③原式； ④原式； ⑤原式； ⑥原式； 【小问2详解】 解：当前面有个负号时，化简后结果是； 【小问3详解】 解：当前面有个负号时，化简后结果是. 20. 已知，． （1）填空：________；________； （2）若，求的值． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质解答即可； （2）先确定a，b的值，计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，或； 【小问2详解】 解：，或，， 或， 或． 21. 某网约车司机在一条东西向国道上往返行驶，以出发地为原点，我们把东向行驶记作，西向行驶记作．一天下来该网约车行驶数据如下：（单位公里）、、、、、、、、、． （1）该网约车一天一共行驶多少公里？ （2）一天结束时，该网约车距离出发地多远、在哪个方向？ （3）每公里油耗升，每升汽油元，该网约车一天油费多少元？ 【答案】（1）该网约车一天一共行驶151公里． （2）一天结束时，该网约车距离出发地1公里，在出发地西侧． （3）该网约车一天油费元． 【解析】 【分析】（1）计算所有行驶数据的绝对值之和即可； （2）先求出所有行驶数据的代数和，计算结果的正负对应方向，绝对值对应距离，据此即可解答； （3）油费通过总路程、每公里油耗与汽油单价连乘计算即可． 【小问1详解】 解：总行驶路程为各段行驶路程的绝对值之和： （公里）． 答：该网约车一天一共行驶151公里． 【小问2详解】 解：计算所有行驶数据的代数和（公里）， ∵西向行驶记作，计算结果为负 ∴该网约车在出发地西侧，距离出发地1公里． 答：一天结束时，该网约车距离出发地1公里，在出发地西侧． 【小问3详解】 解：总耗油量：（升）； 总油费：（元）． 答：该网约车一天油费元． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】（1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按工资规则分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三， 星期四，星期五，星期六， 星期日． 最大值为星期四的只． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 23. 先阅读，后探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故当点A、B在数轴上分别表示有理数a、b时，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离为． （1）数轴上表示和4的两点A和B之间的距离为________；如果，并且A所表示的数为2，那么B所表示的数为________； （2）若点A表示的有理数为x，则当________时，与的值相等； （3）当________时，有最小值； （4）求出（3）中的最小值． 【答案】（1）7；或5 （2） （3） （4）2550 【解析】 【分析】（1）第一空根据两点间距离公式直接计算；第二空设B表示的数为b，由距离公式列方程求解； （2）利用绝对值的几何意义（到与到2的距离相等），解答即可； （3）绝对值和的最小值是x取中间项对应的数时； （4）将代入，计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和4的两点距离为； 设B表示的数为b，由且A表示2，得，则或， 解得或， 数轴上表示和4的两点A和B之间的距离为7；如果，并且A所表示的数为2，那么B所表示的数为或5； 【小问2详解】 表示到与到2的距离相等，数轴上与2的中点为， ； 【小问3详解】 绝对值和共101个绝对值项，当x取中间项对应的数时和最小，中间项为第项，所以； 【小问4详解】 当时， ， 所以（3）中的最小值为2550． 24. 已知点A和B在数轴上以为出发点向右匀速运动，点A以2个单位每秒的速度向右运动，点B以1个单位每秒的速度向右运动．点B出发4秒之后点A才出发，我们把点A运动的时间记作t秒． （1）当________秒时，A与点B第一次相遇，此时他们所在的位置所代表的数字是________； （2）当________秒时，点A与B之间的距离恰好等于2； （3）设点A和B的中点为P，请用含t的代数式表示P点的位置________；当________秒时，P代表的数字恰好是0．当P所在的位置到原点的距离为2时，t是多少？ 【答案】（1）4，3 （2）或 （3），2，或 【解析】 【分析】（1）根据相遇时，两个点的路程相等，列出方程进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式，列出绝对值方程，进行求解即可； （3）根据中点公式求出点表示的数，根据题意，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，，解得， 此时代表的数为； 【小问2详解】 解：由题意，点表示的数为，点表示的数为， 由题意，得， 解得或； 【小问3详解】 解：由题意，P点的位置为， 当时，； 当时，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋华鑫教育集团9月份考试卷 七年级数学 考试时长：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．（每题3分，共30分） 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，负数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 的倒数为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( ) A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重庆 4. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 6. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 现规定一种新的运算：，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 8. 已知a<0、b>0且│a∣>│b∣,则a、b、-a、-b的大小关系是 ( ) A. b>-a>a>-b B. -b>a>-a>b C. a>-b>-a>b D. -a>b>-b >a 9. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中错误的有（　　） ①与之间没有负数；②如果，那么的值是；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为，那么这两个数互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向北走60米记作米，则向南走720米可记作________米． 12. 已知，，且，则的值是_____． 13. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 14. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是___________． 15. 如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数的两点重合，若此时，数轴上的、两点也重合（点在点的左边），且、两点之间的距离为24，则表示的数为________． 16. 若X、Y、Z均为不为0的实数，且，则________． 三、解答题：解答题要有必要的过程、文字说明（共8小题，共72分） 17. 把下列各数填入相应的大括号里（填序号）： ①；②；③；④0；⑤3.14159；⑥30%；⑦；⑧2026；⑨． 正有理数集合：{________________________…}； 负分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}． 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 3.5，，2，，，0.5 19. 完成以下问题 （1）化简下列各式： ①________； ②________； ③________； ④________； ⑤________； ⑥________． （2）根据（1）回答：当前面有2024个负号时，化简后结果是多少？ （3）当前面有2025个负号时，化简后结果是多少？ 20. 已知，． （1）填空：________；________； （2）若，求的值． 21. 某网约车司机在一条东西向国道上往返行驶，以出发地为原点，我们把东向行驶记作，西向行驶记作．一天下来该网约车行驶数据如下：（单位公里）、、、、、、、、、． （1）该网约车一天一共行驶多少公里？ （2）一天结束时，该网约车距离出发地多远、在哪个方向？ （3）每公里油耗升，每升汽油元，该网约车一天油费多少元？ 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23. 先阅读，后探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故当点A、B在数轴上分别表示有理数a、b时，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离为． （1）数轴上表示和4的两点A和B之间的距离为________；如果，并且A所表示的数为2，那么B所表示的数为________； （2）若点A表示的有理数为x，则当________时，与的值相等； （3）当________时，有最小值； （4）求出（3）中的最小值． 24. 已知点A和B在数轴上以为出发点向右匀速运动，点A以2个单位每秒的速度向右运动，点B以1个单位每秒的速度向右运动．点B出发4秒之后点A才出发，我们把点A运动的时间记作t秒． （1）当________秒时，A与点B第一次相遇，此时他们所在的位置所代表的数字是________； （2）当________秒时，点A与B之间的距离恰好等于2； （3）设点A和B的中点为P，请用含t的代数式表示P点的位置________；当________秒时，P代表的数字恰好是0．当P所在的位置到原点的距离为2时，t是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $