精品解析：湖南省龙山县皇仓华鑫学校2025-2026学年七年级上学期12月能力测试数学试题

2025年秋皇仓华鑫学校能力测试七年级数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：（10*3=30分） 1. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的特征、利用数轴确定式子的符号，绝对值的意义，有理数运算，根据数轴得出，，即可判断①，根据绝对值的意义，即可判断②，根据两数相乘，同号为正，异号为负，即可判断③，根据有理数运算法则，即可判断④和⑤． 【详解】解：由题知，， ，即①错误； ，即③正确； 离原点远，离原点近， ，即②错误； ，， ，即④错误； ，且， ∴，即⑤正确； 综上所述，正确的有③和⑤，共2个． 故选：B． 2. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则 的值是（ ） A. 1 或3 B. -1或3 C. 1或 －3 D. -1或-3 【答案】C 【解析】 【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴ ∴当时： 原式， 当时： 原式， 所以答案为1或 －3． 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 计算+++++……+的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案． 详解：原式= =， =1- =． 故选B． 点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键． 4. 甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（ ） A. 10千米/小时 B. 11千米/小时 C. 9千米/小时 D. 12千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据追及问题，列出方程求解． 【详解】解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时， 由追及条件得：， 解得， 甲的速度为（千米/小时）， 故选：D． 5. “三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为(　　) A. －18 B. －6 C. 6 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|） =3-21 =-18， 故选A． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 6. 如果m增加它的得到n（，），而n减少它的得到m，那么p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，百分比的计算．根据百分比变化的定义，列出方程并求解p与q的关系即可求解． 【详解】解：由题意得，且， ∴， ∵， ∴，即， 则， ∴ ， ∴， 故选：C． 7. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题．第n个图形中，棋子数量为，从而可得答案． 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ； 第n个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里. 故选C 9. 某同学解方程时，把□处数字看错解得，他把□处看成了（ ） A. 3 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程错解问题，方程的解，解一元一次方程，掌握方程错解问题的解题方法，方程的解，解一元一次方程方法是解题关键． 设□用a表示，则方程是，根据方程的错解代入，解关于a的方程即可． 【详解】解：设把□处数字看成， 把代入得：， 解得：， 故选：C． 10. 如图，，是的角平分线，，，绕O点以每秒的速度逆时针方向旋转t秒（），t为何值时，．（ ） A. 10秒 B. 11秒 C. 12秒 D. 13秒 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用．先分别求出与重合时、与重合时和与重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可； 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， 由原图可知：， 故与重合时运动时间为； 与重合时运动时间为； 与重合时运动时间为； ①当时，如下图所示 ∵，， ∴， ∴， ∴此时； ②当时，如下图所示， ∵，， ∴， ∴， ∴此时； ③当时，如下图所示： 和旋转的角度均为， 此时，， ∵， ∴， 解得：， 综上所述：当时，． 故选：B． 二、填空题：（10*3=30分） 11. 若将二进制数转化成十进制数为，则转化成十进制数为______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制与十进制的转换，理解二进制的概念是解题的关键． 由二进制数转十进制的性质，个1组成的二进制数其十进制值为，根据给定条件，由个1组成的二进制数转换为十进制数为，即，需要求由个1组成的二进制数的十进制值，即，并用表示． 【详解】解：∵个1组成的二进制数其十进制值为， ∴二进制数，即， ∴，即， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 对于有理数a，b，c，d，定义运算，则的值是_________． 【答案】##0.9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后利用法则计算即可求解． 由于，利用这个运算法则计算即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 13. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可． 解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：， 故答案为 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 14. 已知一个正方体的每一个面上都有一个数，且各相对面上的数互为倒数，若这个正方体的展开图如图所示，则a，b的值分别为________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面，“”与“”是相对面， 各相对面上所填的数字互为倒数， ， 故答案为：，． 15. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 【答案】30． 【解析】 【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案． 【详解】车票从左到右有： AC、AD、AE、AF、AB， CD、CE、CF、CB， DE、DF、DB， EF、EB， FB，15种 从右到左有： BF、BE、BD、BC、BA， FE、FD、FC、FA， ED、EC、EA， DA、DC， CA，15种． 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票． 16. 如图，与互补，是的平分线，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用． 设的度数为，求得，根据，列方程，计算即可求解． 【详解】解：设的度数为， ∵与互补， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ，解得，即的度数为， 故答案为：． 17. 计算：____________；____________°；当时钟指向时间为时，钟表上的时针与分针的夹角为____________度． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①利用角度的四则运算即可得到答案；②根据、进行换算，即可得到答案；③根据时针一小时转，一分钟转，分针一分钟转，分别计算时针、分针与0点的夹角，计算角度差即可得到答案． 【详解】解：①， 故答案为：； ②， ， ， ， 故答案为：； ③当时钟指向时间为时，时针走过小时，分钟走过分钟， 时针与0点的夹角为， 分针与0点的夹角为， 钟表上的时针与分针的夹角为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角度的四则运算，角的单位换算，钟面角，解题关键是掌握角度的加法法则：进行角度的加法运算时，同单位相加，即度与度相加、分与分相加、秒与秒相加，秒够60进1分，分够60进1度；同时也要掌握时针一小时转，一分钟转，分针一分钟转． 18. 已知，求的值________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式乘法．根据已知等式得出，，然后对所求式子变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：2026． 19. 如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…按这样的规律，若n条直线相交最多有36个交点，则此时n的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查的是相交线及规律性题目，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有个交点，4条直线相交最多有个交点……按这样的规律计算可解答问题．解答此题关键是根据直线的条数变化得到的交点个数的变化，得出规律，再利用规律进行计算即可解答问题． 【详解】解：2条直线相交有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， ∴5条直线相交最多有个交点， ∴6条直线相交最多有个交点， ∴7条直线相交最多有个交点， ∴8条直线相交最多有个交点， ∴9条直线相交最多有个交点． ∴此时n的值为9． 故答案为：9． 20. 阅读材料：如果欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令‧‧‧‧‧‧① 等式两边同时乘以2，得 ‧‧‧‧‧② 由②式减去①式，得 参考以上解答过程可得， ____，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表达） 【答案】 【解析】 【分析】模仿例题解决问题即可． 【详解】解：设••••••① ∴••••••②， ①②得到，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答题：（共90分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，含绝对值的方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去绝对值符号得到，再分情况讨论，解一元一次方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ①当时，， 若，即时，， 解得（舍）； 若即时，， 解得（舍）； ②当时，， 若，即时，， 解得； 若，即时，， 解得； 综上，原方程的解为或． 23. 已知，是常数，． （1）若，，求t； （2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； （3）若t的取值与x无关，请说明． 【答案】（1） （2），； （3） 证明：的取值与无关，且由（2）知 ， 即， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）将，，代入进行计算即可； （2）根据等式的性质，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项即可； （3）由的取值与无关可得，进而得到，即，得出结论． 本题考查整式加减的无关型问题以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：将两边都乘以得， ， 去括号得，， 移项得，， 两边都乘以得，， 即， ，； 【小问3详解】 略 24. 已知：，且，，求m可能的值． 【答案】m的值可能为0或或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的运算．首先根据题意得到、、三数中只有2负1正，然后由得到，，，得到，然后分三种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，， 、、三数中只有2负1正， ， ，，， ∴， ∴当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； ∴m的值可能为0或或． 25. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．先把各项的分子都化成，逆用乘法分配律，得到，据此求解即可． 【详解】解：整理得， 整理得， 整理得， ∵， ∴， 解得． 26. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【答案】（1）购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台 （2）购进甲种电视机台，丙种电视机台 【解析】 【分析】（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机，则需分购进甲和乙、甲和丙、乙和丙共三种情况分别讨根据“两种不同型号的电视机共50台，用去9万元”列方程，分别解这三个方程就可知商场的进货方案； （2）计算出每种进货方案的利润并进行对比即可算出那种获利更大； 本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列方程组是解题的关键． 【小问1详解】 ①设购进甲种电视机台，购进乙种电视机台. 根据题意，得， 解得， ∴乙种电视机为台 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各台. ②设购进甲种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 ， 解得 ， ∴丙种电视机台， 故第二种进货方案是购进甲种电视机台，丙种电视机台. ③设购进乙种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 解得 不合题意，舍去. 故此种方案不可行. 答：共有两种方案，购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台． 【小问2详解】 上述的第一种方案可获利：(元)， 第二种方案可获利：(元). 因为 ， 故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机台，丙种电视机台. 27. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是 （2）①表示的数是，N表示的数是②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握题中的数量关系是解答本题的关键． （1）由， 得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①先求出，的长，再求，的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②分点M在点O的左侧和右侧两种情况，分别求出，的长，再根据列方程并求解，即得答案． 【小问1详解】 因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是； 【小问2详解】 ①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数； ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 28. 已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°． （1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC． ①求∠BOD的度数； ②请通过计算说明OE是否平分∠BOC． （2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数． 【答案】（1）①115°； ②∵∠DOE=90°，又∠DOC=65°， ∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－65°=25°， ∵∠BOD=115°，∠DOE=90°， ∴∠BOE=∠BOD－∠DOE=115°－90°=25°， ∴∠COE=∠BOE， （2）∠AOD＝50° 【解析】 【详解】试题分析：（1）①先求出∠AOD的度数，再根据邻补角求出∠BOD即可； ②分别求出∠COE，∠BOE的度数即可作出判断； （2）由已知设∠BOE=2x，则∠AOE=7x， 再根据∠BOE＋∠AOE=180°，求出∠BOE=40°，再根据互余即可求出∠AOD＝90°－40°=50°. 试题解析：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°， ∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°， ∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－65°=115°； ②略 即OE平分∠BOC； （2）若∠BOE：∠AOE=2：7， 设∠BOE=2x，则∠AOE=7x， 又∠BOE＋∠AOE=180°，∴2x+7x=180°， ∴x=20°，∠BOE=2x=40°， ∵∠DOE=90°， ∴∠AOD＝90°－40°=50°. 29. 瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： （1）完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ （2）一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ （3）一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 【答案】（1）6，6，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数及它们之间的关系，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据已知空间图形即可填空，最后可得规律顶点数面数棱数； （2）由题意得，代入（1）中的公式计算即可得到面数； （3）一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线，则共有条棱，代入（1）中的公式计算即可得到面数． 【小问1详解】 解：四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，五棱柱的棱数为15，关系式为：； 故答案为：6，6，，； 【小问2详解】 解：由题意得，代入得， ， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线， 共有条棱， 那么， ， 解得， 故为面体． 30. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段， ，分别是的中点，则______cm． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求的度数． ②请你猜想，和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【类比探究】 （3）如图3，在的内部转动，若，，，，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）；（2）①； ②． 理由：∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∴ ． （3）． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点和角平分线的定义，熟练掌握线段和角的计算是解题的关键，注意角转动后角的位置变化； （1）根据线段中点，得出，，再根据的关系得出，最后求得的长度； （2）①由和已知条件，需要求出，由和分别平分和，得出，进而求出此题； ②与①同理； （3）由，，可得，，所以，根据即可得出结论． 【详解】解：（1）∵，分别是的中点， ∴，， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）①∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ②略 （3）∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋皇仓华鑫学校能力测试七年级数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：（10*3=30分） 1. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则 的值是（ ） A. 1 或3 B. -1或3 C. 1或 －3 D. -1或-3 3. 计算+++++……+的值为（　　） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（ ） A. 10千米/小时 B. 11千米/小时 C. 9千米/小时 D. 12千米/小时 5. “三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为(　　) A. －18 B. －6 C. 6 D. 18 6. 如果m增加它的得到n（，），而n减少它的得到m，那么p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里 9. 某同学解方程时，把□处数字看错解得，他把□处看成了（ ） A. 3 B. C. 8 D. 10. 如图，，是的角平分线，，，绕O点以每秒的速度逆时针方向旋转t秒（），t为何值时，．（ ） A. 10秒 B. 11秒 C. 12秒 D. 13秒 二、填空题：（10*3=30分） 11. 若将二进制数转化成十进制数为，则转化成十进制数为______．（用含的代数式表示） 12. 对于有理数a，b，c，d，定义运算，则的值是_________． 13. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是____． 14. 已知一个正方体的每一个面上都有一个数，且各相对面上的数互为倒数，若这个正方体的展开图如图所示，则a，b的值分别为________． 15. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 16. 如图，与互补，是的平分线，，则的度数为________． 17. 计算：____________；____________°；当时钟指向时间为时，钟表上的时针与分针的夹角为____________度． 18. 已知，求的值________． 19. 如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…按这样的规律，若n条直线相交最多有36个交点，则此时n的值为________． 20. 阅读材料：如果欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令‧‧‧‧‧‧① 等式两边同时乘以2，得 ‧‧‧‧‧② 由②式减去①式，得 参考以上解答过程可得， ____，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表达） 三、解答题：（共90分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 已知，是常数，． （1）若，，求t； （2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； （3）若t的取值与x无关，请说明． 24. 已知：，且，，求m可能的值． 25. 解方程：． 26. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 27. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 28. 已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°． （1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC． ①求∠BOD的度数； ②请通过计算说明OE是否平分∠BOC． （2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数． 29. 瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： （1）完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ （2）一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ （3）一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 30. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段， ，分别是的中点，则______cm． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求的度数． ②请你猜想，和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【类比探究】 （3）如图3，在的内部转动，若，，，，求的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $