浙江绍兴市元培中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

初三数学独立作业 温馨提示： 1．本试题卷共24题，满分120分，时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　） A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件 C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到白球的可能性大 3. 若抛物线与轴的公共点是，，则抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　） A. 7m B. 7.5m C. 8m D. 8.5m 8. 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　　） A. 0．71s B. 0．70s C. 0．63s D. 0．36s 9. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________． 12. 工厂对某批零件进行质检，结果如表： 抽取的零件数 优等品的频数 优等品的频率 从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为_______（结果精确到）． 13. 已知二次函数中的x、y满足下表： x 1 3 4 5 y 0 4 0 m 则m的值为________． 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，当时，则x的取值范围是________． 15. 抛物线，当时，y的取值范围是________． 16. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，对称轴直线，，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④；⑤．其中正确的有________．（填序号） 三、解答题（第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）当x取何值时，抛物线在x轴的下方？ （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 18. 已知二次函数． （1）求二次函数与坐标轴的交点坐标； （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）不解方程，利用此二次函数的图象，直接写出方程的近似根．（精确到0.1） 19. 现有，两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，袋装有1个白球，2个红球；袋装有1个红球，2个白球． （1）将袋摇匀，然后从袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为______； （2）小王和小周商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中各随机摸出一个球，摸出的这两个球，若颜色相同，则小王获胜；若颜色不同，则小周获胜．请利用概率说明这个游戏规则是否公平． 20. 定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点B在抛物线上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵坐标为12，求b，c的值； （2）点M，N在（1）中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”．若点M，N的纵坐标相等，求点M，N的横坐标． 21. 如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地，，所用铁栅栏的长为42米，在边有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形的边长为x米，矩形的面积为S平方米． （1）求S与x的函数表达式，并求自变量x的取值范围； （2）若围成的矩形场地的面积为192平方米，求边的长； （3）要使围成的矩形场地的面积最大，求边的长及面积的最大值． 22. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）若图象经过点，求m的值； （2）求证：二次函数与x轴有两个交点； （3）当时，若y的最大值是5，求m的值． 24. 如图，二次函数的图象经过，两点． （1）求二次函数的表达式； （2）点P在直线下方的抛物线上运动，求面积的最大值及点P的坐标； （3）动点Q为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点Q旋转，使点A的对应点D恰好落在抛物线上，请直接写出点Q的坐标． 初三数学独立作业 温馨提示： 1．本试题卷共24题，满分120分，时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①④⑤ 三、解答题（第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，抛物线在轴的下方 （3）当时，随的增大而增大 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）这个游戏规则是不公平． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）点的横坐标为，点的横坐标为 【21题答案】 【答案】（1），； （2）米 （3）边的长米，面积的最大值为平方米 【22题答案】 【答案】（1） （2）3元 （3）售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：令，得， ， ∵， ∴，即， ∴二次函数的图象与轴有两个交点； （3） 的值为或 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）点Q的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $