浙江杭州市十三中教育集团2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

数学独立作业 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 关于二次函数y=-2x+22-2,下列说法正确的是（） A.有最大值 B.开口方向向下 C.对称轴是直线x=】 D.有最小值-2 2. 下列事件中，是随机事件的是() A.从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球 B抛出的篮球会下落 C抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2 D正数大于负数 3.下列表格是二次函数y=ax2+br+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0的一 个解x的范围是() -3.15 -3.14 -3.13 -3.12 。中●e y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 s。●。e A.-4<<-3.15 B.-3.15<×-3.14 C.-3.14<×-3.13 D.-3.13<<-3.12 4. 将二次函数y=(x+2}-2的图象向下平移3个单位，向右平移2个单位，得到的新函数表达式为() A.y=（x+42-5D.y=(x-22+1 C.y=x2+1 D.y=x2-5 5. 已知二次函数y=2+bx+ca<),《-2,0,B),C4,0,D2,均)均在其图象上，则y 与y2的大小关系是() A.片>y2 B.1=y2 C.<y2 D.无法确定 6. 函数y=x2+bx与y=bx-a(a,b是常数，且ab≠0)的图象在同一平面直角坐标系中可能是() · /m 7. 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最 t/s 大高度3米，则铅球多少秒落地() 第7题图 A4-2W6 B.8 C.4+2√6 D.9 8. 若二次函数y=m2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点坐标分别为（心1、0），(x2,0),且x<x2,图象 上有一点，且在x轴下方M(xo,yo),对于以下说法： 第1页共4页 ①62-4ac>0:②a2+bx+0=%的一个解是x=x:③当0=+立时，0的值最小： 2 ④(x0--x2)<0.其中说法正确的个数是() A.①②③ B.①③④ 0.①②④ D.①②③④ 9. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是一1，函数y=ax2+bx+1的图象顶点在第二象 限，设1=5a-4b,则t的取值范围是（) A.1<-4 B.1<-5 C.1>-4 D.1>-5 10.二次函数y=-x2+x+6的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的 其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），若直线y=-x+m与新图象 有4个交点，则m的取值范围是（) A-2空<m<3 B.-25<m<-2 C.-8<m<3 D.-6<m<-2 第10题图 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知二次函数y=2x2-2x+3,当x的值为一1时，对应的函数值为 12.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余均相同，若从该布袋 里任意摸出1个球，是红球的概率为}则黄球的个数是 18.将二次函数y=3x2-6x+27的图象关于x轴对称后，其图象对应的表达式是 14.某商场引进一批进价为每件20元的玩具，如果以每件30元销售，那么一个月可售出200件.如果提 高售价，销售典价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为元时，该店一个 月获得的利润最大 15.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如：A(1,2),B(一2，一4)，C(0, 0)都是“倍值点”若对于任意的实数m(m≠D,抛物线y=(m-lx2+(m+2少r+n上总有两个不同的 倍值点，则n的取值范围是 16、在平面直角坐标系中，当1<x<1时，抛物线)=-方+m的图象总在直线y=x的下方.（) 当x=时（用含m的代数式表示），二次函数有最小值：(2)1的最大值为 三、解答题（本题共有8个小题，共72分） 17.(8分)已知二次函数y=r2-2r+c的对称轴为直线x=1,点(0,3)在该图象上. (1)求该函数的表达式 (2)当-1sxs2时，求函数y的取值范围， 第2页共4页 18.(8分)在不透明的箱子里放有3个乒乓球，3个乒乓球上分别写有数字一1、一2、3，从箱中摸出 一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的 横坐标，第二次摸出的球上的数字记为纵坐标 (1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明. (2)求这样的点落在第四象限的概率. 19. (8分)利用描点法画二次函数y=x2-2x-3的图象，列表如下： y 0 0 (1)该二次函数的顶点坐标是 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象， (3)当y<5时，写出自变量x的取值范围： 20.(8分)如图，有两个可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形， 分别标有1、2、3、5，B盘中圆心角为120°的扇形上标有数字4，其 120 余部分标有数字3小聪和小明用这两个转盘做游戏，制定规则如下：随 意转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指数字相 A盘 B盘 加（如果指针指向两个扇形的交线处，则重新转动转盘），若和为偶数，则小聪胜，若和为奇数， 则小明胜 (1)小明任意转动B盘一次，指针指向3的概率为」 (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由. 21.(8分)在数学课上，老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=x“-2x+6m-9的特征展开探究. (1)当m=1时，求出抛物线与坐标轴的交点坐标 (2)同学们通过研究发现，不管m值如何变化，二次函数的抛物线茹终会经过一个定点，求出该 定点的坐标， (3)若该二次函数的对称轴为直线x=2,P(x,y)是该二次函数图象上一点，求代数式y-2x的最 小值. 第3页共4页 22.(10分)设二次函数为=2x2+bx+3,2=2x2-8x-5(b是常数)，其中二次函数y1的图象经 过点(3,9). (1)求b的值. (2)当x满足什么条件时，y1>y2 (3)若函数y1的图象过点A(m,n)，函数n的图象过点B(p,q），且满足m+p=3,探索n 与9之间满足的数量关系. 23.（10分)某校乒乓球社团用智能发球机开展训练，并用二次函数模型分析乒乓球的飞行轨迹，如图， 以发球机出球口A在球台水平面的垂直投影O为坐标原点，球台长度方向为x轴，竖直向上为y轴 建立平面直角坐标系.已知标准乒乓球台总长2.7m,球网位于球台正中间，球网高0.15m,球网与原 点O的水平距离为1.35m发球机出球口A在y轴上，乒乓球的飞行轨迹为开口向下的抛物线：当 OA=0.4m时.球的飞行轨迹最高点与出球口A的水平距离为0.5m,距离球台水平面的高度为0.45m. （1)求乒乓球飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式： (2)请通过计算判断，乒乓球此次飞行能否顺利越过球网. (3)乒乓球首次落台面后立即弹起，弹起后的轨迹与原抛物线形状完全相同，且弹起轨迹的最高 点距离球台水平面的高度为0.2m,若最佳击球高度为0.15m,运动员想抢先台内击球（球弹起后 第一次达到最佳击球高度)，求此时击球点与原点O的水平距离. 球网 球台长2.7m 24. (12分)已知二次函数y=ax2+bx-6(a,b为常数，a≠0)的图象经过点(2、一6). (1)求该二次函数图象的对称轴 (2)若该二次函数的图象经过点M（一l,m),N(1,n),求mn的最大值. (3)当a>0时，该二次函数的图象经过点A1-k,),B1+2ky2)，且6<y2<片，直接写出k 的取值范围. 第4页共4页