浙江杭州市采荷中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年级数学间卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷5次，都是反面朝上，则抛掷第 6次出现正面朝上的概率是 (A) A方 B.1 C. D.无法确定 2.对于二次函数y=-2(x+3)2的图象，下列说法正确的是 (A) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.当x>-4时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为(3,0) 3.一同学掷铅球，时间x(秒)与高度y(米)之间的关系为y=ax2+bx(a≠0).若 铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在哪一时刻铅球最高 （A) A.第7秒 B.第8秒 C。第10.5秒 D.第21秒 4.已知A(-3,y),B(-2,2)是抛物线y=x2-4x+4上的两个点，则下列说法正 确的是 (▲) A.yI<y2 B.y1-y2 C.yi-y2 D.无法确定 5,下列说法中正确的是 (A) A.三点确定一个圆 B.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 C相等的圆心角所对的弧相等 D.等弧所对的圆心角相等 6.如图，在△ABC中，以B为圆心，BA为半径画AE盼别交AC、BC于点D、 E,若CD=AB,∠B-87°，则DE的度数是 (A) A.30° B.31° C.32 D.33° 7.若二次函数y=x2+bx+c(ab<0,c>0),则这个函数图象可能是 (A) B D 8.如图方格纸中，每个方格的边长是1，A、O两点皆在格点上，在方格纸上 再找两个格点B、C,使得△ABC的外心为O,则BC长度为 (▲) A.4 B.25 C.V10 D.5 B D 。0 B E D 第6题图 第8题图 第9题图 9.已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O,且∠C=2∠A,则BD= (△) A.4v3 B.23 C.2√2 D.4V2 10.平面内两点P(p,g2)、9(p-2,g2+1)在二次函数y=ax2+(a+1)x(a<0) 图象上，则p的最小整数值是 (A) A.-1 B.1 C.0 D.2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.抛物线y=ax2经过点(2,8)，那么a=△ 12.从A地前往B地有三辆车可以选择，则小明和小华同坐一辆车的概率▲。 13.圆外点P到⊙0的最小距离是1，最大距离是7，则⊙0半径为△ 14.如图，⊙O的直径是AB,点P和点Q均是半圆上一点，连接BP和OQ交 于点C,若AB=10,BC=PC=4,则CQ=A 15.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,若在-1<x<4的范围内关于x 的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)有实数根，则t的取值范围△ 16.如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上一动点（除点A、B外），若 圆弧BC沿BC所在直线折叠后与直径AB交于点D,当AB=4,OD=1时，折 痕BC=▲ P 7 第14题图 第16题图 三、解答题（共8小题，共72分） 17.下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值： -3 -2 -1 1 3 9 -5 0 4 0 根据上表的数值，解答下列问题： (1)求二次函数的表达式： (2)在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据.。 18.某联欢会设计一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘， A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°· (1)小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是▲· (2)同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转 盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.若小卫同时转动A盘和B盘， 他赢得游戏的概率是多少？（用树状图或者列表分析） 蓝 黄萨 120→ 红 A盘 B盘 19.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0, 2),B(4,2),C(6,0),解答下列问题： (1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为▲一 (2)若平面上有点P(-3,-1),判断点P与⊙D的位置关系并给出理由. 6 20.某小型植物可能开出紫色、粉色、白色三种颜色的花朵，为了解该植物开 紫色花朵的概率，植物社团的成员打算随机收集一些该植物的幼苗进行试验 研究.五个小组的成员分别收集该植物的一些幼苗，播种在校园五处适合植 物生长的空地分开试验，最后统计各组数据如下表： -一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株 255 229 20 300 280 总数 开紫花的植 74 71 3 88 株数量 出现紫花的 0.29 0.31 a 0.29 0.30 频率（保留 两位小数) (1)表中a= b=A (2)在上述五个小组的数据中，你认为第 组的数据不适合用频率 估计概率，你认为一株该植物开出紫花的概率是▲ (精确到0.1) (3)已知该植物开出粉色花朵的概率为0,5，某公园自然生长着大量该植物， 经统计，这些植株中开白花的有350棵，请你估计该公园此植物植株的总数 量. 21.数学课止，李老师提出了如下尺规作图问题： 已知：如图，AB是⊙O上的一条劣弧. 0 求作：AB的中点E 同学们通过交流讨论得到了很多不同的方法， B 其中小亮给出了一个作法： ①作射线AO交⊙O于点C: ②以C为圆心，线段CA的长为半径作圆弧交射线CB于点D: ③连接AD交⊙O于点E. 则点E为所求， (1)请你用不同于小亮的方法作出点E(保留作图痕迹，不要求写作法)： (2)小亮的作法对吗？如果对，请画出示意图并给出证明，如果不对，请 说明理由. 22.已知二次函数y=ar2-2x+2-a（a为常数，a<0) (1)若该二次函数的图象经过（2，-5)，求该二次函数的表达式： (2)当0s≤2时，y=a2-2x+2-a的最小值为-8，求a的值. 23.鹰眼系统能够追踪、记录种预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时 刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹 可看成抛物线.进攻球员位于O,守门员位于点A,OA的延长线与球门线 交于点B,且点A,B均在足球轨迹正下方，己知OB=28m,AB=8m. hm)4 Bs{m 劲 2 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15/s.水平距离s(水平距离= 水平速度×时间)与离地高度h的鹰眼数据如表.守门员的最大防守高度为 25 .守门员在进攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下 方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功， s/m 9 12 15 18 21 hlm 4.2 4.8 4.8 4.2 (1)求h关于s的函数表达式. (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住 球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由 (3)求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度。 24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于点D,CE平分 ∠ACB交AD于点E. (1)若AB=160°，∠ABC=40°，求∠DCE的度数； (2)若DE=6,D到弦BC的距离为3， ①求⊙O半径的长； ②连接OE,设OE=x,AE-y,请直接写出y与x之间的函数关系式和y 的最大值， B C D 6