精品解析：河南新乡市辉县市文昌中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年九年级数学第一次月考 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于二次根式的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式要求被开方数是非负数，逐项判断即可． 【详解】解：A：，不是二次根式，不符合题意； B：当时，无意义，不一定是二次根式，不符合题意； C：当时，无意义，不一定是二次根式，不符合题意； D：，是二次根式，符合题意． 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需同时满足二次根式被开方数非负、分母不为零的条件，列不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴且， ∴， 解得：． 3. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件确定的取值范围是解题突破口，据此化简绝对值即可求解． 【详解】解：二次根式有意义， ，即， ， ， 代入原等式得， 移项化简得， 两边平方得， 移项得． 4. 估计的值应在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】B 【解析】 【分析】先化简原式，再估算的范围． 【详解】解：． ∵， ∴， ∴， ∴． 5. 如果关于x的一元二次方程有一个解是，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程，求m的可能值，结合一元二次方程的定义解答即可 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个解是， ∴ ， 解得； ∵ 该方程是一元二次方程， ∴ ，即， ∴ ． 6. 已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. 15 B. 19 C. 15或19 D. 18或20 【答案】C 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的根，再结合三角形三边关系确定第三边的长，最后计算周长． 【详解】解：∵三角形两边的长分别是4和6， ∴ 第三边的长 ， 解方程 得 或 ， ∵ ，， ∴ 第三边的长为5或9， ∴ 该三角形的周长为 或 ． 7. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ， ． 8. 对于一元二次方程（），下列说法正确的个数是（ ） ①若方程的两个根为和1，则． ②若，则方程一定有解． ③若，则． ④若，且，则方程的两实数解一定互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由根与系数的关系得到，则可推出，据此可判断①；当时，可证明是原方程的解，据此可判断②；根据题意可得都是关于的一元二次方程的实数根，而关于的一元二次方程可以有两个不相等的实数根，据此可判断③；可证明，，则可证明，由根与系数的关系可得原方程的两实数解的和为，即原方程的两实数解一定互为相反数，据此可判断④. 【详解】解：①若方程的两个根为和，由根与系数的关系得，， ，， ，故①正确； ②， 将代入方程得， 是方程的根，即方程一定有解，故②正确； ③若，则都是方程的实数根， 一元二次方程可以有两个不相等的实数根， 不一定等于，故③错误； ④若，则， ，，与异号， ，即， ， ， 方程有两个不相等的实数根， 由根与系数的关系，两根之和为， 方程的两实数解一定互为相反数，故④正确， 故正确的有①②④，共3个. 9. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一元二次方程求根公式为，且代入后得， ∴，解得， ，解得， 对比根号内的项，得 ， 将代入，得， ∴原方程为． 10. 某电池厂2026年月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家电池产量的月平均增长率为，从折线统计图获取2月份的产量是180万节，4月份的产量是461万节， 依题意得：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法，将所得结果和分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解：原式 12. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置判断它们的正负性及大小关系，进而判断出根号内代数式的正负性，最后化简计算即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 13. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】将原方程用配方法整理为的形式，得到和的值，即可计算． 【详解】解：对移项得， 将二次项系数化为，两边同除以得， 配方，两边同时加上一次项系数一半的平方得， 整理得， 对比，得，， 因此． 14. 新世纪百货某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出5件．要想平均每天销售这种童装的盈利为1400元，则每件童装应降价________元． 【答案】12或20 【解析】 【分析】设每件童装降价元，分别表示出降价后每件的盈利和每天的总销售量，根据总盈利等于每件盈利乘以销售量列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元， ∵ 降价后每件盈利为元，每降价元多售出件， 因此降价元后每天多售出件，总销售量为件， 根据总盈利为元，列方程得：， 解得，，两个解均符合实际意义， 因此每件童装应降价12元或20元． 15. 如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据动点速度设运动时间为，得出、，依据点、所在线段位置划分为、、三种情况，每种情况结合图形形状选用对应割补法列出四边形面积方程求解，求出解后验证数值是否落在对应取值范围内，舍去取值范围内不符的解，即可得出所有符合条件的时间． 【详解】解：设运动时间为，由题意得，， 当点在线段上时，； 当点在线段上时，； 故分三种情况讨论： ①当时，如图， ， ∵， ∴， 解得 或（不合题意，舍去）； ②当时，如图， ， ∵， ∴， 解得； ③当时，如图， ， ∵， ∴， 解得（，不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 综上所述， 或秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 三、解答题（8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由二次根式性质、二次根式除法运算法则化简，然后合并同类二次根式，最后化简即可； （2）先由平方差公式、完全平方公式展开，再由二次根式性质化简，最后由加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程． （1） （2） （3）； （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ∴，； 【小问2详解】 解： ∴ ∴，； 【小问3详解】 解： 或 ∴，； 【小问4详解】 解： 或 ∴，． 18. 为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点．如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为矩形且一边靠墙；这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进口”和“出口”两道1.5米宽的门．围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门）共需高度适当的板材14米．请求出这个快递投放点的边和的长． 【答案】的长为6米，的长为5米 【解析】 【分析】设的长为x米，则的长为米，根据计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设的长为x米，则的长为米， 根据题意得， 解得，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意舍去． 答：的长为6米，的长为5米． 19. 如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长、宽的矩形劳动实践基地扩建为矩形，使其总面积达到．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为（即）． （1）求长和宽各增加了多少米？ （2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积． 【答案】（1）长增加了，宽增加了 （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，根据扩建后总面积达到，列方程求解即可； （2）根据平移的性质将试验园地的面积变为矩形求解即可； 【小问1详解】 解：设，由得， 扩建后矩形的长为，宽为， 根据总面积列方程：，整理得：， 解得：，（长度不能为负，舍去）， 因此，， 即长增加了，宽增加了； 【小问2详解】 解：由（1）得，扩建后矩形的长为，宽为， 将十字小路平移到矩形边缘，剩余试验园地为矩形，长和宽各减少小路宽度， 因此试验园地面积为：． 20. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． （1）求年到年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 【答案】（1） 年到年这种药剂价格的年平均下降率为 （2） 该药剂在年的价格为元 【解析】 【分析】（1）设年到年这种药剂价格的年平均下降率为，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：设年到年这种药剂价格的年平均下降率为， 解得 ，（不符合题意，舍去） ． 答：年到年这种药剂价格的年平均下降率为． 【小问2详解】 解：（元） 答：该药剂在年的价格为元． 21. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件． （1）当每件盈利元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ （3）商场日盈利能否达到元？ 【答案】（1）当每件盈利元时，每天可销售件 （2）每件商品降价元时，商场日盈利可达到元 （3）商场日盈利不能达到元 【解析】 【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，计算出每件盈利元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量； （2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，列出关于的一元二次方程，解之即可； （3）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件”，列出关于的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当每件盈利元时，每件商品降价：（元）， 商场每天可多销售：（件）， 每天销售：（件）， 答：当每件盈利元时，每天可销售件， 【小问2详解】 解：设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元， 则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 为减少库存，应舍去， 答：每件商品降价元时，商场日盈利可达到元； 【小问3详解】 解：设每件商品降价元时，商场日盈利可达到元，则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， ， 该方程无实数根， 即商场日盈利不能达到元， 答：商场日盈利不能达到元． 22. 关于x的方程 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根为1，求m的值： （3）在（2）的条件下，求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 【答案】（1）证明：， ∵，，， ∴， ∵在实数范围内，m无论取何值，， 即， ∴关于x的方程恒有两个不相等的实数根； （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）将代入方程可确定m的值； （3）由m的值可得一元二次方程，解方程得出方程的另一个解，可得直角三角形的两直角边，再由勾股定理求出得直角三角形的斜边，即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程可得： ， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴方程为， 解得：或， ∴方程的另一个根为； ∴直角三角形的两直角边是1、3， ∵， ∴斜边的长度为， ∴直角三角形的周长为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程，解一元二次方程，勾股定理，理解题意、熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 23. 其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） （1）求与的函数解析式（不写定义域）； （2）求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； （3）根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 【答案】（1） （2）万元/吨 （3）需要采购蓝莓的重量为吨 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，求平均数，理解题意是解题的关键； （1）设与的函数解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据条形统计图，根据加权平均数求得平均数，即可求解． （3）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为 代入， ∴ 解得： ∴ 【小问2详解】 解：依题意，平均销售价为（万元/吨） 【小问3详解】 解：依题意， 原方程组整理得， 解得：（舍去） 答：需要采购蓝莓的重量为吨 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级数学第一次月考 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于二次根式的是（     ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 5. 如果关于x的一元二次方程有一个解是，那么m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0或 6. 已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. 15 B. 19 C. 15或19 D. 18或20 7. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 8. 对于一元二次方程（），下列说法正确的个数是（ ） ①若方程的两个根为和1，则． ②若，则方程一定有解． ③若，则． ④若，且，则方程的两实数解一定互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 10. 某电池厂2026年月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 13. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为_______． 14. 新世纪百货某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出5件．要想平均每天销售这种童装的盈利为1400元，则每件童装应降价________元． 15. 如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 三、解答题（8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程． （1） （2） （3）； （4） 18. 为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点．如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为矩形且一边靠墙；这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进口”和“出口”两道1.5米宽的门．围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门）共需高度适当的板材14米．请求出这个快递投放点的边和的长． 19. 如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长、宽的矩形劳动实践基地扩建为矩形，使其总面积达到．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为（即）． （1）求长和宽各增加了多少米？ （2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积． 20. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． （1）求年到年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 21. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件． （1）当每件盈利元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ （3）商场日盈利能否达到元？ 22. 关于x的方程 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根为1，求m的值： （3）在（2）的条件下，求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 23. 其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） （1）求与的函数解析式（不写定义域）； （2）求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； （3）根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $