河南辉县市第一初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年九年级阶段性素质评定数学学科试卷 一、选择题（30分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 4. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程的两个根是和，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A. B. C. 且 D. 且 9. 若，则的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 6 D. 2 10. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（　　） A. x2+12＝（x+0.68）2 B. x2+（x+0.68）2＝12 C. x2+1002＝（x+68）2 D. x2+（x+68）2＝1002 二、填空题（15分） 11. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 12. 若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 13. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________． 14. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为________． 15. 已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为________． 三、解答题（75分） 16. 计算 （1） （2）． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 按要求解题： （1）已知，，求代数式的值． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 19. 先化简，再求值：，其中a是方程的一个根． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 21. 代数推理【观察思考】 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： …… （1）①写出第四个等式：________； ②如果n为正整数，用含n的式子表示第n个等式：________． 【规律证明】 （2）证明②中的等式成立． 【规律应用】 （3）根据上述规律，化简：． 22. 如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米． （1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长； （2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由． 23. 项目式学习 农家乐的扩建与经营 素材一 如今短视频平台、旅游让农家乐“出圈”，为了进一步提升顾客体验，某经营户打算将自家农家乐现有的矩形就餐区域，扩建成如图所示更大的正方形区域．目前这个矩形就餐区的面积为120平方米，扩建时，他将矩形的其中一边增加5米，另一边增加3米，这样改造后就能形成一个正方形的就餐区域． 素材二 改造前的顾客的平均等待时间为25分钟，就餐区域改造完成后，通过优化叫号系统，两个星期后的平均等待时间缩短至16分钟． 素材三 经营户推出特色餐饮品鉴活动．通过市场调查，发现当收费标准为80元/人时，平均每天可接待顾客60人．收费标准每降低5元，平均每天可多接待10人． （1）扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？ （2）求平均每星期等待时间降低的百分率是多少？ （3）如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到6000元，并且从为顾客让利的角度出发，收费标准应确定为多少元/人？ 2026～2027学年九年级阶段性素质评定数学学科试卷 一、选择题（30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）方程无实数根 【18题答案】 【答案】（1）39； （2）2． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， 该方程总有两个实数根； （2）的值为或 【21题答案】 【答案】（1）①；②（为正整数）. （2）证明：左边， ∵为正整数， ∴， ∴左边右边， ∴等式成立； （3） 【22题答案】 【答案】（1）边AB的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为480平方米．理由如下： 设边的长为x，依题意得： 整理得： ∴此方程无解，故羊圈的总面积不能为480平方米． 【23题答案】 【答案】（1）扩建后正方形就餐区域的边长为15米 （2）平均每星期等待时间降低的百分率是 （3）收费标准应定为50元/人 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $