第2单元三角形的再认识核心考点检测卷（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

第2单元三角形的再认识核心考点检测卷-2026-2027学年数学五年级上册北师大版 一、选择题（共18分） 1．下面（    ）选项中的三条线段可以围成一个三角形。 A． B． C．D． 2．小乐每天绕着下图三角形的三条边跑步，他跑一圈的路程可能是（    ）米。 A．190 B．200 C．220 D．280 3．把一根细铁丝剪两刀，分为三段，围成一个三角形（接头处忽略不计）。那么，按下面的示意图，这两刀合适剪的位置是（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．一个三角形被分成了甲、乙两个小三角形，甲、乙两个小三角形的内角和相比（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 5．把一个锐角三角形沿着一条高剪开，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 6．为了提升公共设施的安全性，工程队对公园的防护栏进行了改造，部分防护栏的形状是直角三角形。这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共23分） 7．一个三角形的两条边分别是6cm和9cm，另一条边最长( )cm，最短( )cm。（取整厘米数） 8．把一根长24dm的木棍截成3段围成三角形，一定不能截在( )处。（填字母） 9．一个三角形三条边的长度都是整厘米。其中两条边的长度分别是10厘米和13厘米，第三条边最长是( )厘米。 10．梯形的内角和是( )度，正六边形的内角和是( )度。 11．如图由一副三角尺拼成，∠1的度数是( )°。 12．如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝35°，∠3＝65°，∠5＝105°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠6＝( )°。 13．聪聪不小心把一个三角形卡片撕坏了（如图），撕坏的角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 14．科学课测量一些三角形支架的内角，记录了其中四个角度：25°、110°、75°、65°。其中( )和( )一定不会出现在同一个三角形中。 三、判断题（共10分） 15．用3分米、4分米、7分米的三根小棒能围成一个三角形，用来搭建简易太空模型。( ) 16．一个钝角三角形中只有一个钝角。( ) 17．顶角是60°的等腰三角形一定是锐角三角形。( ) 18．①6、5、4，②5、4、3，③4、3、2，④3、2、1这四组线段（单位：cm）都能组成三角形。( ) 19．一个等腰三角形的一个角是30°，另外两个角一定是30°和120°。( ) 四、解答题（共49分） 20．强强用三根小棒首尾相接围成一个三角形，其中有两条边的长度相等。已知其中两根小棒的长度分别为12厘米和24厘米，则这个三角形的周长是多少厘米？ 21．张大爷有一块三角形的菜地，这个三角形有2个角相等，三角形的两边分别长为10米和20米，张大爷要给菜地周围围上栅栏，栅栏最少长多少米？ 22．一个三角形中，已知∠A的度数是38.5°，∠B的度数是∠A的1.4倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？ 23．爸爸给小红买了一个等腰三角形的围巾。它的一个底角是40度，顶角是多少度？ 24．看一看，想一想，标出各角的度数，你有什么发现？ （1）活动一：笑笑用3根同样长的小棒围三角形。 （2）活动二：奇思用4根同样长的小棒围四边形。 （3）对比上面两个活动，你有什么发现？ 25．观察下面表格中的多边形，填一填，你能发现什么规律？ 多边形 …… 边数（条） 3 4 5 6 … 内角和 180° … （1）如果用n表示多边形，用含有字母的式子表示你发现的规律。 （2）当n＝12时，12边形的内角和是（    ）。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元三角形的再认识核心考点检测卷-2026-2027学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C B B 1．C 【分析】解题依据为三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】A．，不能围成一个三角形； B．，不能围成一个三角形； C．4＋5＞6，可以围成一个三角形； D．2＋48，不能围成一个三角形。 2．C 【分析】根据三角形三边关系来判断：三角形任意两条边的长度之和，一定大于第三条边的长度。已知两条边分别是40米和100米，那么第三条边的长度要小于40＋100＝140米，同时第三条边和40米的和要大于100米，也就是第三条边长度大于100－40＝60米。所以确定三角形的周长范围，逐项分析即可。 【详解】 40＋100＝140（米） 100－40＝60（米） 40＋100＋60 ＝140＋60 ＝200（米） 40＋100＋140 ＝140＋140 ＝280（米） 200米＜三角形的周长＜280米 A．190＜200，不符合题意。 B．200＝200，不符合题意。 C．200＜220＜280，符合题意。 D．280＝280，不符合题意。 3．A 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，将每个选项分成的3段中2段小的相加，如果大于最长边就能围成三角形，否则就不能。 【详解】A．在①②处剪，3段长分别为6，2，6，6＋2＞6，所以能围成； B．在②③处剪，3段长分别为8，2，4，4＋2＜8，所以不能围成； C．在②④处剪，3段长分别为8，5，1，5＋1＜8，所以不能围成； D．在③④处剪，3段长分别为10，3，1，3＋1＜10，所以不能围成。 4．C 【分析】任何形状的三角形内角和都是180°，与形状大小无关，据此判断。 【详解】把一个三角形分成甲、乙两个小三角形后，甲、乙两个小三角形的内角和都是180°，一样大。 5．B 【分析】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小、形状无关。 【详解】沿高剪开后得到的小三角形仍然属于三角形，因此它的内角和是。 6．B 【分析】三角形内角和为，直角三角形有一个角是，用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可求出未知锐角的度数。 【详解】 7． 14 4 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围。再结合题目要求取整厘米数，在范围内找出最大的整数和最小的整数即可。 【详解】根据三角形三边的关系可知： 第三边长度＜已知两边之和 第三边长度＞已知两边之差 已知两边分别是6cm和9cm， 两边之和：6＋9＝15（cm） 两边之差：9－6＝3（cm） 所以第三边的长度范围是大于3cm且小于15cm。 因为要求取整厘米数， 最长边：15－1＝14（cm） 最短边：3＋1＝4（cm） 因此另一条边最长14cm，最短4cm。 8．C 【分析】要围成三角形需要满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，本题木棍总长24dm，若截在某点，会直接把木棍分出一段长度≥12dm的边，无法满足三边要求，逐个分析各点即可。 【详解】截在A点（5dm处）：第一段长度为5dm，剩余两段的总长度为24－5＝19（dm），后续可以在剩余的19dm区间内选择截断点，让分出的两段长度都小于12dm，且满足任意两边和大于第三边，比如截成5dm、9dm、10dm，可以围成三角形。 截在B点（10dm处）：第一段长度为10dm，剩余两段的总长度为24－10＝14（dm），剩余两段的长度必然都小于14dm，且最大边最多为10dm，满足“两边之和大于第三边”的构造条件，比如截成10dm、6dm、8dm，可以围成三角形。 截在C点（12dm处） 第一段长度直接为12dm，剩余两段的总长度为24－12＝12（dm），此时剩余两段的长度和等于12dm，不满足“两边之和大于第三边”的三角形要求，无法围成三角形。 截在D点（17dm处） 第一段长度为17dm，看似大于12dm，但我们可以选择另外两个截断点，不把17dm作为单独的一段，比如截成7dm、8dm、9dm，只要不将17dm作为单段，就可以构造出符合三边关系的三段，能够围成三角形。 把一根长24dm的木棍截成3段围成三角形，一定不能截在C处。 9．22 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此计算并填空即可。 【详解】10＋13＝23（厘米） 13－10＝3（厘米） 3厘米＜第三边长度＜23厘米，因为三条边的长度都是整厘米数，因此第三边最长为22厘米。 10． 360 720 【分析】梯形属于四边形，从梯形的一个顶点出发画一条对角线，四边形可以分割成2个三角形；从正六边形的一个顶点出发画对角线，六边形可以分割成4个三角形。已知三角形的内角和是180度，乘分割出的三角形个数，用乘法即可求出多边形的内角和。 【详解】180×2＝360（度） 180×4＝720（度） 11．105 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的角的度数是45°、90°、45°，观察可知，45°角和30°角加上∠1组成了1个小三角形，所以用180°减45°再减30°即可得出∠1。 【详解】180°－45°－30°＝105° ∠1的度数是105°。 12． 40 75 40 【分析】根据题意，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝35°，∠3＝65°，∠5＝105°，平角等于180°，用180°减去105°，求出∠4的度数，然后再根据三角形的内角和是180°，∠2的度数是180°减去∠4的度数，再减去65°，∠6的度数用180°减去35°，再减去105°，列式计算即可。 【详解】∠4＝180°－105°＝75° ∠2＝180°－75°－65° ＝ ＝40° ∠6＝180°－35°－105° ＝ ＝40° 13． 100 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，这个三角形剩下的两个完整角分别是30°、50°，180°减去两个完整的角的和就等于撕坏的角的度数； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此判断三角形的类别。 【详解】撕坏的角：180°－30°－50°＝150°－50°＝100°； 根据分析可知：100°是钝角，这个三角形有一个角是钝角，所以按角分是钝角三角形。 14． 【分析】任意三角形的三个内角度数之和等于180°。 【详解】110°＋75°＝185°，185°＞180°，仅两个角相加就超过180°，再加第三个角必然超过180°，所以，110°和75°一定不会出现在同一个三角形中。 15． × 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，判断三条线段能否围成三角形。 【详解】3＋4＝7（分米） 因为7＝7，不满足大于第三边的条件。所以用3分米、4分米、7分米的三根小棒不能围成一个三角形。故原题说法错误。 故答案为：× 16． √ 【分析】根据三角形的分类定义，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。结合三角形内角和是180°以及钝角大于90°的性质进行分析。若三角形中存在两个或两个以上的钝角，则内角和将超过180°，这与三角形内角和定理矛盾，因此一个三角形中最多只能有一个钝角。 【详解】若一个三角形中有两个钝角，则这两个角的和大于180°，不符合三角形内角和是180°。又因为钝角三角形的定义是有一个角是钝角的三角形，所以钝角三角形中一定有一个钝角。综上所述，一个钝角三角形中只有一个钝角。故答案为：√。 17．√ 【分析】根据三角形内角和是180°，以及等腰三角形两个底角相等的特征，计算出底角的度数。若三角形的三个角都是锐角，则该三角形为锐角三角形。 【详解】180°－60°＝120° 120°÷2＝60° 60°＜90° 三个角都是60°，均为锐角，所以是锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边。若满足，则可以组成三角形，否则不能。 【详解】①6cm、5cm、4cm：5＋4＞6，6＋4＞5，6＋5＞4能组成三角形； ②5cm、4cm、3cm：4＋3＞5，5＋3＞4，5＋4＞3能组成三角形； ③4cm、3cm、2cm：3＋2＞4，2＋4＞3，3＋4＞2能组成三角形； ④3cm、2cm、1cm：2＋1＝3，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。 ④不能组成三角形，因此原题说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等，内角和为180°。题目中30°可能是顶角或底角，需分情况讨论。分别计算出另外两个角的度数，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 若30°为顶角，则底角为（180°－30°）÷2＝75°；若30°为底角，则顶角为180°－2×30°＝120°。因此，另外两个角不一定为30°和120°。原题说法错误。 故答案为：× 20．60厘米 【分析】有两条边的长度相等，所以第三边可能是12厘米，也可能是24厘米，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断出第三条边的长度，再将三边相加则可求出周长。 【详解】12＋12＝24，第三条边不能是12厘米。 12＋24＞24，第三天边是24厘米。 周长：12＋24＋24＝60（厘米） 答：这个三角形的周长是60厘米。 21．50米 【分析】根据三角形的性质，三角形的2个角相等，说明这个菜地是一个等腰三角形。等腰三角形的两条边相等，则腰长为10米或20米，第三条边的长度需要根据已知两条边进行推导，结合三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边的定理，据此解答。 【详解】情况一：当腰长为10米，底边长为20米，则三角形的三边长为：10米、10米和20米，因为10＋10＝20，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，不符合要求； 情况二：当腰长为20米，底边长为10米，则三角形的三边长为：20米、20米和10米，因为20＋10＞20，20＋20＞10，20－10＜20，满足三角形的任意两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，所以可以构成三角形，符合要求； 所以这个三角形菜地的三条边长为：20米、20米和10米，20＋20＋10＝50（米），所以栅栏最少长50米。 答：栅栏最少长50米。 22．87.6°；锐角三角形 【分析】已知∠A的度数是38.5°，∠B的度数是∠A的1.4倍，用38.5°×1.4求出∠B的度数，此时已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求未知的那一个内角，用180°连续减去两个内角的度数即可。 三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【详解】180°—38.5°×1.4－38.5° ＝180°—53.9°－38.5° ＝126.1°－38.5° ＝87.6° 三个角都是锐角，这是一个锐角三角形。 答：∠C是87.6°，这是一个锐角三角形。 23．100度 【分析】三角形的内角和为180度。在等腰三角形中，两个底角相等。由题意得，爸爸给小红买了一个等腰三角形的围巾。它的一个底角是40度，那么另一个底角的度数也是40度，直接用180度减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 【详解】180－40－40 ＝140－40 ＝100（度） 答：顶角是100度。 24． （3）对比上面两个活动，我发现用3根同样长的小棒只能拼成一种三角形，而用4根同样长的小棒能拼成很多种四边形。进而可知三角形具有稳定性，而四边形有易变形性。三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。（答案不唯一） 【分析】（1）（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出各个角的度数。观察发现，拼成的三角形只有一种，拼成的四边形有有很多种。 （3）通过对比，围绕内角和以及三角形的稳定性、四边形的不稳定性提出合理发现即可。 【详解】（1）（2）（3）略 25．360°；540°；720°   （1）180°×（n－2）   （2）1800° 【分析】四边形可分为两个三角形，故它的内角和是两个三角形内角和的度数，结合图形，可知五边形可分为三个三角形，六边形可分为四个三角形，八边形可分为六个三角形，结合三角形的内角和为180°填表； 根据上步分析可知边数每增加1，内角和增加180°，即多边形的内角和＝（边数－2）×180°，用n表示出这个式子，问题即可解答。 【详解】根据分析可知： （1）如果用n表示多边形，用含有字母的式子表示你发现的规律：180°×（n－2） 多边形 …… 边数（条） 3 4 5 6 … 内角和 180° 360° 540° 720° … （2）n＝12 180°×（n－2） ＝180°×（12－2） ＝180°×10 ＝1800° 当n＝12时，12边形的内角和是1800°。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $