第二单元 三角形的再认识 提优测评卷-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

第一单元提优测评卷 个小格，再把60个小格平均分成10份，每份就是 -、1.0.6>0.20.5=0.5 6分钟，0.7小时就是其中的7份，即0.7时=42分。 1.9<3.7 案 (2)24分钟 2.(1)十一0.01【解析】 解 五、1.第一段：27.9-16.33=11.57（米） 表示数时，每个数位上的数是几，就表示有几 第二段：17.63-11.57=6.06（米） 个这样的计数单位。 第三段：27.9-17.63=10.27（米） (2)24.8【解析】先找到数据，宽为0.248 【解析】用总长度减去第二段与第三段的长度 米，再根据1米=100厘米进行换算。 和，可以求出第一段的长度；用第一段与第二 (3)11.9150.248【解析】先找到数据，横 段的长度和减去第一段的长度，可以求出第二 线上的数一共有6个，即1.02,8.13,11.915， 段的长度；用总长度减去第一段与第二段的长 0.515,5.287,0.248,再比较大小即可。 度和，可以求出第三段的长度。 3.1.7【解析】4月21日和4月28日测量的植 举一反毛 分段求和差法 物高度分别是8.9厘米和10.6厘米，所以这株 小数分段求和差法是解决“整体分成多段， 植物在一周里长高了10.6-8.9=1.7（厘米）。 已知两段和求各段长度”的通用技巧，核心是通 4.<=< 过整体与部分的和差关系，消去重复计算的中 5.1000克1千克10克10.1千克1.1吨 间段，快速求出未知量。 【解析】先统一单位，再比较大小。 6.小红【解析】用去的铅笔长度越短，剩下的 2.26.4-7.65-9.35=9.4(km) 铅笔长度越长。 【解析】小明候车的站台距离终点站 二、1.B【解析】0.4和0.40大小相同，但计数单 7.65km,说明他此时的位置距离始发站的距 位不同。 离是26.4一7.65=18.75(km),地铁此时位于 2.C【解析】由题图知一个小刻度表示0.2。 距离始发站9.35km处，所以地铁与小明的距 3.A【解析】大于1.6而小于1.8的一位小数 离为18.75-9.35=9.4(km) 只有1.7，A正确；小数的数位是无限的，不存 3.1.48+0.26+0.17=1.91(米) 在最低位，B错误；把“1”平均分成1000份，每 【解析】先将东东跳的米数求出来，再根据东 份是0.001，那么20份就是20×0.001=0.02， 东跳的米数求出晓晓跳的米数。 而不是0.2，C错误；小数不一定比整数小，D 4.2.54-0.8-0.3=1.44(米) 错误。 【解析】用木棍的总长度减去插入土中的 4.B【解析】两人单独买，一共还差38.5+ 0.3米，再减去超出小树部分的0.8米，剩下的 26.3=64.8(元)；两人合起来买一台还多7.2 就是小树的高。 元，说明两人合买后剩下的钱，加上64.8元才 5.38.60+14.20=52.80(元) 能再买一台，所以一台的价格就是“一共缺的 100-52.80=47.20(元) 钱+合买剩下的钱”，即64.8十7.2=72（元）。 【解析】先计算出一个书包和一本李白诗集的 三、1.30.324.17.7129.466.91.45 总价，用加法计算，再用100元减去一个书包 2.23.458.072.3625.435.355.41 和一本李白诗集的总价即可。 3.10.2920.7625 附加题 四、(1)10742涂一涂略 0.24+3.16-0.19=3.21(米) 【解析】1小时是60分钟，用图表示就是分成60： 【解析】先用0.24米加上冬冬跳的长度，即可求出亮 19 亮跳的长度，再用亮亮跳的长度减去0.19米，即可求 2.6345【解析】∠4=180°-（∠1+∠2)= 出强强跳了多少米。 63°，∠5=180°-（∠1+∠2+∠3）=45°。 第二单元提优测评卷 四、(1)①X②V -、1.23 答 (2) 2.73【解析】三角形任意两 边之和大于第三边，任意两边 解 剩下的10厘米可以分成：10=1+9=2+8=3+ 之差小于第三边，3十5=8(cm),5-3=2 7=4+6=5+5;1+2<9,不能组成三角形；2+ (cm),2cm<第三边的长度<8cm。 2<8,不能组成三角形；2十3<7，不能组成三角 3.6锐【解析】根据三角形三边关系和等腰 形；2十4=6，不能组成三角形；2+5>5，能组成 三角形的性质可求这个三角形的第三条边长； 三角形。 根据等腰三角形中有两个角相等，解答即可。 【解析】这根小棒剪下2厘米后，还剩10厘米。 4.524880锐角【解析】三角形的内角和 三角形的两边之和大于第三边，先据此列举出所 等于180°，三个角都是锐角的三角形是锐角三 有可能的情况，再根据三角形的三边关系进行判 角形。 断，找出符合要求的情况即可。 5.180360【解析】三角形和四边形的内角和 五、不对；两个完全相同的等腰直角三角形拼成了一 与其大小和形状无关。 个大三角形，这个大三角形的内角和是180°，所 、1.C【解析】已知三角形的两条边长都是5厘 以涛涛的想法错误。 米，则第三边的长度要比5+5=10（厘米）短。 【解析】三角形的内角和是180°，是固定不变的。 2.C【解析】三角形的内角和等于180°，如果它 六、1.因为∠A+∠B=120°，所以∠C=180° 的两个内角的度数之和小于第三个内角的度 120°=60 数，说明第三个内角大于90°。大于90°的角叫 因为∠B+∠C=110°， 作钝角，根据三角形的分类，有一个角是钝角 所以∠B=110°-60°=50°， 的三角形是钝角三角形。 ∠A=180°-110°=70° 3.A【解析】根据三角形任意两边之和大于第 【解析】根据三角形三个内角的和是180°，先 三边解答。 求出∠C是多少度，进而即可分别求出∠A, 4.D【解析】露出的角是一个较小的锐角，三角 ∠B各是多少度。 形的内角和是180°，另外的两个角可能是一个 2.360°一180°=180°【解析】依据题意，三角形 锐角、一个直角，或一个钝角、一个锐角，还可 三个内角与∠1，∠2组成了一个周角，三角形 能是两个锐角。 内角和为180°，所以∠1+∠2=360° 5.B【解析】这个图形的周长其中两边是等边 180°=180°。 三角形的两条边，是确定的，和是3十3=6（厘 3.40°×2=80°180°-40°-80°=60° 米)，另外两边不确定，但是知道这两边相加比 另外两个内角分别是80°，60°。 3厘米长，最小是4厘米，所以这个图形的周长 【解析】先求出最大内角的度数，再用180°减 至少是6十4=10（厘米）。 去最小内角的度数，再减去最大内角的度数， 三、1.120360【解析】四边形的内角和为360°， 就是剩下的角的度数。 即∠A+∠B+∠1+∠2=360°，已知∠A, 4.(1)能。通过估算就可以看出这三根木棒任意 ∠B是直角，∠2是60°，则∠1=360°-(90°+ 两根长度之和都大于第三根，所以这三根木棒 90°+60)=120°。 能够拼接成三角形。（言之有理即可） 【解析】在三根木棒中，任意两根的长度相加 的和都大于第三根的长度即可。 (2)1.34+1.06+2-0.15=4.25(米) 【解析】先把三根木棒长度相加，再减去接头 处用掉的，即可得到三角形的周长。 5.不相信。因为95厘米+95厘米=190厘米， 2米=200厘米，190厘米<200厘米，不符合 三角形的任意两边之和大于第三边，所以不相 信淘气说他姐姐走一步能迈2米这种说法。 【解析】三角形任意两边之和大于第三边，腿 长约95厘米，走一步两腿和地面形成一个三 角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此 解答即可。 6.180°×6-360°=720° 【解析】题图中的六边形被分成了6个小三角 形，它们的内角和为180°×6=1080°。6个小 三角形在中间的部分不属于六边形的内角，需 要减去，即1080°-360°=720°。 附加题 ∠B=(180°-36)÷2=72 ∠A=∠ACP=369 ∠APC=180°-36°-36°=1089 C 【解析】因为三角形ABC是“双等三角形”，也是等 腰三角形，CP为三角形ABC的“双等分割线”，所以 三角形APC和三角形CPB均为等腰三角形。 第三、四单元提优测评卷 一、1.三四【解析】积的小数位 数等于两个乘数的小数位数 案详 之和。 解 2.0.925÷100037【解析】两个乘数分别 扩大为原来的100倍和10倍，为了不改变结 果的大小，积应该除以1000。 3.300-20m【解析】先用这辆卡车每次运的吨 数乘运的次数求出已经运的吨数，再用这堆货物 的总吨数减去已经运的吨数就是剩下的吨数。 4.==> 5.202n101n+1 【解析】根据等式的性质填空即可。 6.100n+42【解析】一刀就是100张，买了 n刀宣纸，先用一刀纸的数量乘买的刀数即可 求出n刀纸的数量，再加上还需要买的42张， 即可求出陈老师一共要买的宣纸张数。 7.1190【解析】10千克=10000克，100× 100=10000(克)，所以10000克里有100个 100克，也就是100个11.9克的蛋白质。 8.n个三角形中小棒的数量 【解析】因为一个三角形中有3根小棒，n个 三角形中有3×n=3n(根)小棒，所以3n就表 示n个三角形中小棒的数量。 1.A 2.D【解析】根据两位数=十位数字×10+个 位数字，即可得出答案。 3.A【解析】淘气将每个摆件的价格都估小， 得出“90元够”的结论，不准确，实际生活中要 判断钱是否够用，要根据实际情况进行估算。 4.C【解析】根据等式的性质判断即可。 1.0.4361010189016.86.9 2.5.320.142.1250.0178616.929 36.162 3.93688.824 1.(1)12(2n+2)【解析】图①涂色方块有 4个；图②涂色方块有4+2=6（个）；图③涂色 方块有4十2+2=8（个），从而发现涂色方块个 数的规律，据此解答即可。 (2)第20幅图。【解析】先数出各图形中白 色方块的个数，找出个数的规律，最后计算白 色方块有62个是第几幅图即可。 2.(1)(5.14+3.27)×2=16.82(米) 【解析】长方形边框的周长=（长+宽）×2 (2)这幅壁画的面积5.14×3.27=16.8078 (平方米) 【解析】长方形的面积=长×宽 3.(1)如下图。 ● ●●●●●●●●● ● ● 2 (2)如下表所示： 快，所以用时最短的是冠军。 第几幅 c2 4>=< 5.15430【解析】将T=25代入关系式n= 需要圆片个数 5 9 13 17 7T-21,解关于n的方程即可；将n=189代 (3)5+4+4+4+4+4+4+4+4+4=41(个) 入关系式n=7T一21，解关于T的方程即可。 (4)第1幅：1+4×1=5（个） 6.64406.44【解析】先求出四千仞约为多少 第2幅：1+4×2=9（个） 米，再进行换算。 第3幅：1+4×3=13（个） 7.等边511 【解析】根据三角形任意两边之和大于第三 第n幅：1十4×n=(1十4n)个。 边，任意两边之差小于第三边解答即可。 【解析】观察发现每幅圆中小圆片的个数都是 二、1.C【解析】越接近31，说明这个数与31的差 在前一幅图小圆片个数的基础上，加4个，以1 越小。 个小圆片为基础，第1幅图在1个小圆片的基 2.A【解析】根据等式的基本性质判断即可。 础上加了1个4，第2幅图在1个小圆片的基 3.C【解析】根据乘法分配律判断即可。 础上加了2个4，第3幅图在1个小圆片的基 4.C【解析】三角形内角和为180°，第三个内角 础上加了3个4，…，以此类推，第n幅图就是 是180°-89°=91°，91>90°，故这个三角形是 在1个小圆片的基础上加了n个4，据此解答 钝角三角形。 即可。 三、1.8.622.730.82.7.022.88.9 附加题 四、1.40°1109 642-617=25(立方米)25>12 2.60°75°105° 3.5×12+4.6×(25-12)=101.8(元) 【解析】根据三角形的内角和定理、平角的意义 【解析】分两段计算，用12立方米以内的水费加上超 解答即可。 过12立方米部分的水费。 五、1.1.43+0.5-0.15=1.78（米） 一题多翩方法一：分段计算法。先算出12立方 【解析】因为小明站在椅子上的高度比爸爸高 米以内的水费，再算超过12立方米的水费，最后 0.15米，所以要先求出小明站在椅子上的高 相加；方法二：先假设25立方米全部按每立方米 度，再求出爸爸的身高。 4.6元计算，再减去前12立方米多算的差价。 2.(1)4.4×10.2×80=3590.4(千克) 3590.4千克=3.5904吨 期中提优测评卷 【解析】先用每根新型材料的长度×每米的质 -、1.(1)0.0147670.01 (2)47.670 答案详 量一每根新型材料的质量，再用每根新型材料 的质量×根数=总质量，单位是千克，最后除 【解析】两位小数的计数单位 以1000化成以吨为单位的数。 是0.01。将两位小数改写成三位小数，且不改 (2)∠4=180°-104°=76° 变小数的大小，只需在小数的末尾添上1个 ∠2=180°-76°-62°=42 “0”。 ∠6=180°-62°-38°-42°=38 2.3y(b一3y)【解析】根据“总价=单价× 【解析】已知∠1和∠5的度数，先用180减去 数量”，计算一共需要付的钱数。应找回的钱 ∠5的度数得到∠4的度数，再根据三角形的 数就是付的钱数减去买黄皮花费的钱数。 内角和等于180°，求得∠2和∠6的度数。 3.奇思0.73【解析】用时越短表明完成的越 3.18.8≈1824.5≈249.3≈9第二单元提优测评卷 d时间：90分钟⊙满分：100分十10分得分： 一、填一填。（每空1分，共12分） 1.一个三角形中至少有( )个锐角，最多有( )个锐角。 2.如果三角形两条边的长度分别是3cm和5cm,那么第三条边最长是( )cm,最短是 ( )cm。(取整厘米数) 郑 3.如果在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3厘米、6厘米，那么这个三角形的第三条 边长是( )厘米；如果在一个等腰三角形中，有一个角是50°，那么这个三角形是( )角 三角形。 4.下面是五个角的度数。其中有三个是同一个三角形的内角度数。 52°118°48°32°80° p 这个三角形的三个内角度数分别是()°、()°和()°。这个三角形是( )三角 形。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 5.如右图，从一个大三角形中沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角 和是()°，剩余的四边形的内角和是()°。 二、选一选。（每题2分，共10分） 超1.在一个三角形中，如果有两条边的长是5厘米，那么第三条边的长不可能是 ( )厘米。 A.1 B.4 C.10 D.8 2.一个三角形，如果它的两个内角度数之和小于第三个内角，那么这是一个( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断 3.下列各组线段可以组成一个三角形的是( )。 A.5厘米、6厘米、7厘米 B.5厘米、6厘米、11厘米 C.3厘米、6厘米、12厘米 D.4厘米、5厘米、9厘米 4.如左下图，被纸板遮住的三角形是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上三种都有可能 3厘米 5.如右上图，这是由一个等边三角形和一个任意三角形拼成的图形（每条边长都是整数），这个 拼成的图形的周长至少是()厘米。 A.9 B.10 C.11 D.12 三、求未知角的度数。（每题6分，共12分） 1.下图是一个直角梯形，∠2=60°，∠1=( )°，这个梯形的内角和是()°。 A 2>D 1 2.如下图，已知∠1=42°，∠2=75°，∠3=18°，则∠4=()°，∠5=()°。 5入 四、动手做一做。（共14分） 数学课上，在探究三角形三边关系时，同学们尝试将长度为12厘米的小棒剪成3段（长度均为 整厘米数)，再拼成三角形。(12厘米长的小棒如下图，每段☐一样长) ☐12厘米 1厘米 (1)如图，按下面两种剪法剪开后能拼成三角形吗？“”表示剪的位置，如果能，那么在括号里 打“√”；如果不能，那么打“X”。 ①E ② (2)如果先从小棒左边剪下2厘米的一段作为三角形的一条边，要想摆成一个三角形，那么接下来 应从哪里剪开才能得到三角形的另外两条边？请在图中画出剪的位置，并写出你的思考过程。 五、辨析题。（共10分） 两个完全相同的等腰直角三角形拼成了一个大三角形。 大三角形的内角和等于两个小三角 涛涛的想法对吗？ 形内角和相加：180°+180°=360°。 请说明理由。 涛涛 36 六、解决问题。（第4题12分，其余每题6分，共42分） 1.已知一个三角形的三个内角分别是∠A,∠B,∠C,且∠A+∠B=120°，∠B+∠C=110°， 求∠A,∠B,∠C的度数。 2.如右下图，将三角形ABC的三个角分别沿DE,HG,EF翻折，三个顶点均落在点O处，求 ∠1+∠2的度数。 3.有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板 另外两个内角分别是多少度？ 4.三根木棒分别长1.34米、1.06米、2米，淘气想把三根木棒首尾相连，拼接成一个三角形。 (1)这三根木棒能够拼接成三角形吗？你是如何判断的？ (2)如果接头处一共用去0.15米，那么拼接的三角形的周长是多少米？ 5.淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一步能迈2米，对 于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。 6.小明在运用三角形的内角和知识研究六边形的内角和时，他画出了如右下图所示的思考图。 你能说出他是怎样正确计算出六边形的内角和的吗？请你写一写。 附加题。（共10分） 新考法定义新运算经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两 个等腰三角形，则称这个三角形为“双等三角形”，这条直线称为这个三角形的“双等分割线”。 如右下图，已知三角形ABC是“双等三角形”，也是等腰三角形，点P在AB上，CP为三角形 ABC的“双等分割线”，∠A=36°，则∠APC和∠B的度数分别是多少？