第2单元圆核心考点检测卷（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

第2单元圆核心考点检测卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 一、选择题（共12分） 1．下面的图形中，（    ）的对称轴最少。 A． B． C． D． 2．把车轮设计成圆形，主要是因为（    ）。 A．圆是曲线图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆看起来很美观 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 3．乐乐画圆的部分过程如图所示，所画圆的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 4．在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96 5．如图，小明从甲地到乙地有两条路线可走，走哪一条路线近？（    ） A．①号 B．②号 C．一样近 D．无法确定 6．春节贴“福”字，是我国民间由来已久的风俗，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿。下边是一幅贴在门上的“福”字，已知圆的直径是，那么中间正方形部分的面积是（    ）。 A．784 B．392 C．196 D．87.92 二、填空题（共23分） 7．如下图，梯形的上底是( )cm，高是( )cm。 8．一个挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是( )cm；扫过的面积是( )cm2。 9．如果上图中正方形OABC的面积是5cm2，正方形ODEF的面积是30cm2，那么圆环（涂色部分）的面积是( )cm2。 10．如图，一张面积为8平方厘米的长方形纸上正好画了两个最大圆，每个圆的面积是( )平方厘米。 11．一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有12个齿，后轮直径是0.7米，脚蹬一圈能前行( )米。 12．如图所示，平行四边形ABCD的面积是，那么圆的面积是( )。 三、判断题（共10分） 13．一个圆的半径增加2厘米，周长就增加6.14厘米。( ) 14．用一根长3.14米的绳子围成一个最大的圆，这个圆的直径是1米。( ) 15．一个圆至少对折2次，就可以找到圆的圆心。( ) 16．如图中正方形的面积是10cm2，则圆的面积是314cm2。( ) 17．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( ) 18．在正方形内画一个最大的圆，圆的面积一定小于这个正方形的面积。( ) 19．一个圆的半径缩小5倍，它的周长和面积都缩小5倍。                 ( ) 四、计算题（共15分） 20．求出下面图（1）的周长，图（2）的面积。 21．求阴影部分的周长和面积。 五、解答题（共40分） 22．水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 23．在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平方米？ 24．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 25．在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田，周三十步，径十步。” (1)当时圆周率的精确度不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 (2)以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数）（可以用计算器计算） 26．如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 27．已知下图中正方形的边长是14厘米，求其中阴影部分的面积。 (1)用转化的方法在右图中画出阴影部分转化后的结果。 (2)根据转化后的结果列式计算。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆核心考点检测卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B C B 1．B 【分析】沿某条直线对折后直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴，逐个分析所给的4个选项的图形，分别找出每个图形所有符合要求的对称轴，统计每个图形对称轴的数量，对比4个图形的对称轴数量，选出数量最少的对应的选项。 【详解】 A．图中正方形的对称轴就是这个图形的对称轴，正方形两组对边中点的连线、两条对角线所在的直线都是正方形的对称轴，所以正方形有4条对称轴，该图形有4条对称轴； B．图中等腰三角形底边上的高所在的直线就是该图形的对称轴；有1条对称轴； C．任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；所以该图形有无数条对称轴； D．两个圆的圆心所在的直线是对称轴，两个圆交点的连线是对称轴，所以该图形有2条对称轴。无数条对称轴＞4条对称轴＞2条对称轴＞1条对称轴。 2．D 【分析】车辆行驶需要保持平稳，核心是让车轴到地面的高度始终固定，对应圆的基本性质。 【详解】同一个圆内，圆心到圆上任意一点的距离都相等。把车轴安装在圆心位置，车轮滚动时，车轴到地面的距离始终等于半径的长度，高度不会变化，车辆行驶时就会很平稳。 3．C 【分析】要计算圆的面积，首先需要明确圆规两脚张开的距离就是所画圆的半径：从图中刻度尺可读出，圆规针尖端对应刻度1厘米，笔尖端对应刻度4厘米，两者的差值就是半径长度。再代入圆的面积公式即可算出结果。 【详解】（厘米） （平方厘米） 4．B 【分析】在长方形内剪尽可能大的圆形，圆的最大直径等于长方形的宽，d÷2＝r，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以剪出的圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 5．C 【分析】把大圆的直径设为d，小圆的直径分别设为d1、d2、d3；根据图示可知，大圆的直径等于3个小圆的直径之和；①号路线是大圆周长的一半，②号路线是3个小圆周长之和的一半；根据圆的周长公式，分别计算出两个路线的长度再进行比较即可。 【详解】由分析可知，假设大圆直径为d，小圆的直径分别为d1、d2、d3； 其中d＝d1＋d2＋d3 路线①的长度： 路线②的长度： 所以路线①和路线②相等，一样近。 6．B 【分析】组合图形有两条对称轴，分别为正方形对角线所在的两条直线。组合图形的中心点为正方形两条对角线的交点，也为圆的圆心。圆的直径与正方形的两条对角线长度相等；正方形的面积＝两个直角三角形的面积之和＝一个直角三角形的面积×2，直角三角形的面积＝底（一条对角线）×高（与圆的半径相等）÷2。 【详解】 如图，正方形的面积＝左边阴影直角三角形的面积＋右边空白直角三角形的面积。 28÷2＝14（cm） 28×14÷2＝196（cm2） 196×2＝392（cm2） 7． 8 4 【分析】根据图示：梯形的上底是圆的直径；高是圆的半径。 【详解】4×2＝8（cm） 所以梯形的上底是8cm，高是4cm。 8． 62.8 628 【分析】分针的长度相当于圆的半径，钟面一圈是60分钟，分针走30分钟，正好走了钟面的一半，即圆周长的和圆面积的。根据圆的周长公式和面积公式，分别计算出圆周长和圆面积的一半即可。 【详解】分针尖端所走的路程：； 分针扫过的面积：。 9．78.5 【分析】大正方形ODEF的面积等于外圆半径的平方，小正方形OABC的面积等于内圆半径的平方，圆环面积公式是π（R2－r2），π取3.14，直接用大正方形面积减去小正方形面积得到R2－r2的差，再乘3.14即可求出圆环的面积。 【详解】3.14×（30－5） ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 10．3.14 【分析】长方形纸上画两个最大的相同圆，长方形的长等于2条圆的直径，宽等于1条圆的直径。设圆的直径为d厘米，长方形面积＝长×宽＝2d×d＝2d2，长方形面积是8平方厘米，由此先求出直径，再用直径除以2求出半径，最后根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积。 【详解】设圆的直径为d厘米。 2d×d＝8 2d2＝8 2d2÷2＝8÷2 d2＝4 d＝2 半径：r＝2÷2＝1（厘米） 每个圆的面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 11．8.792 【分析】前齿轮齿，后齿轮齿。脚蹬一圈，前齿轮转圈。后齿轮转的圈数为：（圈），后轮直径米，圆的周长公式为：，后轮周长后轮圈数前进路程，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 所以一辆自行车前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，后轮直径是米，脚蹬一圈能前行米。 12．113.04 【分析】观察图形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径。用半径表示出平行四边形的底和高，结合平行四边形面积求出，再代入圆面积公式算出圆面积。 平行四边形面积＝底×高 圆的面积 【详解】设圆半径为r。 平行四边形底DC是圆的直径：底； 平行四边形的高AO是圆的半径：高。 平行四边形面积： 计算圆的面积： （） 因此，圆的面积是113.04。 13．× 【分析】根据题意，设原来圆的半径为r厘米，半径增量2厘米，半径为（r＋2）厘米，根据圆的周长公式：π×半径×2，代入数据求出原来圆的周长，和增加2厘米圆的周长，再用半径增加2厘米圆的周长减去原来圆的周长，即可解答。 【详解】设原来圆的半径为r厘米，增加2厘米后，圆的半径是r＋2厘米 原来圆的周长：2πr厘米 增加2厘米圆的周长：2×π×（r＋2） ＝2πr＋4π厘米 2πr＋4π－2πr ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（厘米） 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。 14．√ 【分析】分析题意有，圆的周长是3.14米，据此结合圆的周长公式将圆的直径求出即可。 【详解】3.14÷3.14＝1（米） 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆的周长，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 15．√ 【分析】圆对折出来的痕迹是直径，圆有无数条直径，直径的交点是圆心，至少两条直径可以确定圆心位置。 【详解】由分析可知，一个圆至少对折2次，就可以找到圆的圆心。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了确定圆心的方法及对圆的认识。 16．× 【分析】圆的半径为r，又因正方形的边长等于圆的半径，且正方形的面积是10平方厘米，即r2＝10，进而利用圆的面积公式即可求解。 【详解】圆的半径为r，由题意得：r2＝10， 所以圆的面积为： πr2＝10π ＝10×3.14 ＝31.4（平方厘米） 故答案为：×。 【点睛】解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长。 17．× 【分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。 【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28 正方形的边长：6.28÷4＝1.57 圆的半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649 圆的面积：3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14 3.14≠2.4649 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 18．√ 【分析】在正方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，设正方形的边长为a，分别表示出圆和正方形的面积，比较即可。 【详解】设正方形的边长为a，则正方形的面积是a2；圆的直径是a，则圆的面积是π ＝ a2，因为 a2＜a2，所以圆的面积一定小于这个正方形的面积。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查圆的面积计算，也可通过画图来判断。 19．× 【详解】略 20．（1）37.68dm； （2）78.5m2 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可，π取3.14。 （2）先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式S＝πr2代入数据计算即可，π取3.14。 【详解】（1）3.14×12＝37.68（dm） （2）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（m） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 21．周长34.26分米/34.26dm； 面积42.39平方分米/42.39 【分析】图中阴影部分的周长是由大圆周长的一半、小圆周长的一半和大圆半径围成的，根据圆周长公式C＝πd，C＝2πr；计算即可；求图中阴影部分的面积用大半圆的面积减去小半圆的面积，根据，计算即可。 【详解】2×3.14×6÷2＝2÷2×3.14×6＝18.84（分米） 3.14×6÷2＝18.84÷2＝9.42（分米） 18.84＋9.42＋6＝28.26＋6＝34.26（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×÷2＝3.14×36÷2＝113.04÷2＝56.52（平方分米） 3.14×÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（平方分米） 56.52－14.13＝42.39（平方分米） 阴影部分的周长是34.26分米，面积是42.39平方分米。 22．18个 【分析】因为水轮是圆形，所以首先需要根据圆的周长公式计算水轮的周长，其中为水轮半径。 因为竹筒是沿圆周均匀间隔绑定，属于封闭路线的植树问题，所以竹筒数量等于周长除以相邻两个竹筒的间隔距离。 【详解】3.14×9×2÷3.14＝18（个） 答：工人师傅需要准备18个竹筒。 23．28.26平方米 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形较短的边的长度，先用直径除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 【详解】要修建最大的圆形喷泉，圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此最大直径等于长方形的宽，即6米。 圆的半径：6÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：圆形喷泉的面积是28.26平方米。 24．452.16平方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出占地面积。 【详解】75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：祈年殿的占地面积大约是452.16平方米。 25．(1)3 (2)9.55步 【分析】根据圆的周长和直径的关系：圆的周长＝圆周率×直径，可推导出圆周率＝周长÷直径，直径＝周长÷圆周率，代入对应数据计算即可。 【详解】（1） 答：根据条件推算出当时圆周率的取值为3。 （2）（步） 答：求出“径”的长度为9.55步。 26． 150平方厘米 【分析】已知圆的半径是2.5厘米，直径＝半径×2，也就是厘米。 推导原长方形的宽：两个圆上下叠放，总高度就是2条直径的长度，也就是厘米。因为剩下的部分是正方形，正方形的边长相等，说明原长方形的宽就等于这个正方形的边长，也就是10厘米。 原长方形的长＝正方形的边长＋1条圆的直径，也就是厘米 计算长方形面积：长方形面积＝长×宽，即平方厘米。 【详解】原长方形的宽2.5×4＝10（厘米） 原长方形的长10＋2.5×2 ＝10＋5 ＝15（厘米） 原长方形的面积15×10＝150（平方厘米） 答：原长方形的面积是150平方厘米。 27．(1) (2)（平方厘米） 平方厘米 【分析】（）通过转化把图中的不规则图形转化成一个规则的等腰直角三角形，具体操作见图解； （）再根据三角形的面积等于底乘高除以，代入数据得出答案。 【详解】（1）画图略； （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $