第2单元 圆-【王朝霞德才兼备】2026-2027学年六年级上册数学同步作业创新设计(北师大版·新教材)

第一单元重难易错练 、1. 3 (涂法不唯一) 2.6 2 (画法不唯一)》 1=6(段) 3÷ 414品多号 45936 三、<=< > 四、【示例一】①②图书馆本周借出了多少本 故事书？ 24÷=32(本) 答：图书馆本周借出了32本故事书。 【示例二】①④图书馆本周借出了多少本 漫画书？ 24÷号0本 答：图书馆本周借出了60本漫画书。 (答案不唯一) 五、×√× 六、20÷5=24（名） 6 24÷名=36（名） 答：有24名学生在打篮球，有36名学生在跳绳。 第二单元 圆 1车轮为什么是圆的 1.不断变化 2.(1)D(2)B(3)C 3.①③② 4.不能保持平稳。因为钢丝很细，需要车轮提 供稳定的支撑点。椭圆形虽然也是曲边图 形，但它的中心到边缘的距离不是处处相等 的。如果换成椭圆形轮子，滚动时车轴的轨 迹一会儿高一会儿低，会导致车子上下颠簸， 无法平稳前行。（理由合理即可） 5.B 2圆的认识（一）(1) 1. 球篮 2.（1)圆心位置半径大小 (2)圆心直径半径6 (3)3m4.5dm 32 cm 5 dm 26m 0.9dm 3.(1)× (2)N (3)×(4)W(5)× 4. d-2 cm 0r=1 cr 5.先用钉子找一个固定点，然后用一条5m长 的绳子拉直绕固定点转一圈，同时做上标记 即可。（答案合理即可） 3圆的认识（一）(2) 1.3 dm 6 dm 2.5m5m 5 cm 10 cm 2613 2.(1)D(2)C(3)C 3. 圆的半径是2÷1=1(cm),圆的直径是2cm. 4.3×2×2=12(cm)12+3×2=18(cm) (18+12)×2=60(cm) 答：原来长方形的周长是60cm。 【解析】要求原来长方形的周长，应通过题图 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册BS3 找出原来长方形的长和宽与圆的半径的关 系，先求出原来长方形的长和宽，再求周长。 由题图可知，原来长方形的宽相当于2条直 径的和，也就是3×2X2=12(cm)。剪下的 图形是一个正方形，所以原来长方形的长相 当于它的宽加上1条直径，也就是12+3×2 =18(cm)。原来长方形的周长就是(18+ 12)×2=60(cm). 4 圆的认识（二） 1.(1)完全重合轴对称对称轴 (2)1无数 【解析】用两个大小不同的圆拼组合图形，当 圆心不重合时，组合图形只有一条对称轴，两 个圆心的连线所在的直线就是组合图形的对 称轴；当圆心重合时，组合图形有无数条对 称轴。 (3)42311无数 2.(1)B(2)B 3 5.(1)①(2)①②(3)①③ 5修复铜镜、欣赏与设计 1.(1)C(2)D(3)D 4 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 3.小汽车 耳环 (答案不唯一) 4.B 6圆的周长(1) 1.(1)B(2)B 2.2×3.14×6=37.68(m) 3.14×8=25.12(cm) 3.2×3.14×8÷2=25.12(cm) 答：分针的针尖走过了25.12cm。 4.①③3.14×60×100×10=188400(cm) 188400cm=1884m 答：轩轩家到敬老院之间的距离是1884m。 【解析】根据题意，可以选条件①和条件③， 先计算出车轮前进一周行驶的路程，再用车 轮前进一周行驶的路程乘100圈，再乘10分 钟，即可计算出从轩轩家到敬老院有多少厘 米，最后再变换单位。 7圆的周长(2) 1. 半径 (r) 2 cm 4dm 4.5m 10 cm 6m 直径 (d) 4 cm 8 dm 9m 20 cm 12m 周长 12.56 25.12 (C) 28.26m 62.8cm 37.68m cm dm 2.(1)2 318.84 36（2)3.14 (3)250 3.(1)C (2)C (3)B【解析】我们可以设大圆的直径为d, 两个小圆的直径分别为d2、d。根据图可知 两个小圆的直径的和等于大圆的直径，可以 用式子表示为d,=d2十d,大圆的周长是πd, 两个小圆的周长和是πd2十Td=π(d2十d), 因为d,=d2十d,所以大圆的周长等于两个 小圆的周长之和。 (4)A 4.10×2+3.14×5=35.7(m) 3.14×5÷2+3.14×3÷2+3.14×(5+3)÷2 =25.12(cm) 5.3.14×24=75.36(m) 3.14×55-3.14×40=47.1(m) 答：上层圆台的周长是75.36m,下层圆台的 周长比中层圆台多47.1m。 6.400m=0.4km 3.54-0.4=3.14(km） 3.14÷5÷3.14=0.2(km) 答：小雨和爸爸跑步的圆形广场的直径是 0.2 kmo 7.(8×4+8×2)×2=96(cm) 2×3.14×8=50.24(cm) 96+50.24=146.24(cm) 答：捆扎一圈需要146.24cm的铁丝。 【解析】观察图可知，捆扎一圈的铁丝的长度 由四条线段和一个整圆的周长组成。为了更 方便确定数据，我们可以在图上画一画，如图 所示 再结合圆的半径是8cm, 就能计算出捆扎一圈需要的铁丝长度了。 8.2×3.14×2×30÷(3.14×2)=60(圈) 答：小齿轮要转动60圈。 【解析】两个相互咬合的齿轮转动时所走的 路程是相等的。先计算出大齿轮转30圈的 路程，为2×3.14×2×30=376.8(cm),再计 算出小齿轮转1圈的路程，为3.14×2=6.28 (cm),最后用大齿轮转动的路程除以小齿轮 转1圈的路程，就是小齿轮转动的圈数，即 376.8÷6.28=60(圈)。 8练习课（第1~7课时） 1.（1)圆心半径（或直径）直径无数 (2)1.52(3)12.56 2.3.14×4+4×2=20.56(cm) (3.14×5+3.14×3)÷2+(5-3)=14.56(cm) 3.7.85÷3.14÷2=1.25(m) 答：这头驴绕着一个半径是1.25m的圆在 拉磨。 4.10×8+2×3.14×10=142.8(m) 答：连接的彩灯至少有142.8m。 5.方法一：2×3.14×(6371+393)=42477.92km) 2×3.14×(6371+369)=42327.2(km) 42477.92-42327.2=150.72(km) 方法二：2×3.14×(393-369)=150.72(km) 答：天宫二号的运转轨道比天宫一号的长 150.72kmo 9圆周率的历史 1.(1)3祖冲之（2)边数圆 2.(1)C(2)C(3)C(4)A 3.30÷10=3 答：当时圆周率的取值是3。 4.不同：阿基米德用圆内接正多边形和圆外切 正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，刘 徽是用圆内接正多边形逐步逼近圆。 (答案合理即可) 10圆的面积（一） 1.半径r周长的一半rrrr 2.B 3. 4 cm 4cm 德才兼备·作业创新设计1数学六年级上册BS5 大正方形的面积：4×4=16(cm2) 小正方形的面积：4×(4÷2)÷2×2=8(cm) 圆的面积的取值范围是8cm~16cm。 (答案合理即可) 3 5 直径 3 16 16 T士2rr2r红3 11圆的面积（二） 1.(1)25.1250.24 (2)212.56 (3)14.13 2.(1)D(2)C(3)C(4)A 3.(1)3.14×(2÷2)2=3.14(cm2) (2)6×6-3.14×(6÷2)2=7.74(cm2) 4.3.14×(1×2)2=12.56(m2) 答：2秒后波纹扩散的面积是12.56m。 5.3.14×(400÷2)2+400×400=285600(m) 答：这个湖的面积是285600m2。 6.25.12÷3.14÷2=4(m) 3.14×(4+2)2-3.14×42=62.8(m2) 答：这条小路的面积是62.8m。 7.1962.5÷3.14=625(m2) 252=625 半径是25m 25=25>15>10 答：我认为应该选择远距离旋转喷灌装置，安 装在圆形试验田的圆心处。（方法不唯一） 8.3.14×150=471(cm2) 答：圆环的面积是471cm。 【解析】观察图可知，图中有两个正方形和两 个圆，大正方形的边长等于大圆的半径，用R 表示，小正方形的边长等于小圆的半径，用， 表示，涂色部分的面积是大正方形的面积减 去小正方形的面积，即R2-r2=150(cm);圆 6 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 环的面积是大圆的面积减去小圆的面积，即 TR2一Tr2=T(R-一)，所以圆环的面积是 3.14×150=471(cm2)。 整理与复习 1.（1)18.8428.26 (2)50.24 (3)19.625 (4)25.12 【解析】把一个圆形纸片剪成两 个半圆形，增加的周长是圆的两条直径的长， 所以可以算出圆的半径为16÷2÷2=4 (cm),则半圆形纸片的面积为3.14×42÷2= 25.12(cm2)。 (5)16200.96瓶口的半径 (6)37.68113.04 2.(1)A(2)C(3)C(4)C(5)C 3.周长：13×2+12+3.14×12÷2=56.84(cm) 面积：13×12-3.14×(12÷2)2÷2=99.48(cm2) 4.(1)(220-0.2)÷35÷3.14=2(m) 答：这个圆形线圈骨架的直径是2m (2)25.12×2÷3.14÷2=8(m) 25.12÷3.14÷2=4(m) 3.14×82÷2-3.14×42=50.24(m2) 答：改变后鸡舍的面积增加了50.24m2。 (3)3.14×52÷2+3.14×(5-3}÷4=42.39(m2) 答：这只小羊能吃到草的面积有42.39m大。 5.我赞成奇思的说法。 理由：大号披萨的半径：40÷2=20(cm) 大号披萨的面积：3.14×202=1256(cm) 小号披萨的半径：20÷2=10(cm) 小号披萨的面积：3.14×102=314(cm2) 2个小号披萨的面积之和：314×2=628(cm) 1256>628,所以换成2个小号披萨不划算。 (理由合理即可) 第二单元重难易错练 、1.20.6 0 1cm 2 345 二、B 三、1. 6r=1.5cm d 2. 0 d=4 cm 四、1.12.5612.562.28.26 3.12561600800 五、1.3.14×52÷4=19.625(cm2) 19.625-5×5÷2=7.125(cm2) 2.(9+12)×8÷2=84(cm2) 84-3.14×(8÷2)2÷2=58.88(cm2) 3.3.14×42-3.14×(4÷2)2=37.68(cm2) 六、1.314×50÷3.14÷2=2500(cm) 2500cm=25m 3.14×252=1962.5(m2) 答：这个“口袋公园”的面积大约是1962.5m。 2.明明所剪的圆的面积和： 24÷2÷2=6(cm) 3.14×62×4=452.16(cm2) 欣欣所剪的圆的面积和： 24÷3÷2=4(cm） 3.14×42×9=452.16(cm2) 丽丽所剪的圆的面积和： 24÷4÷2=3(cm) 3.14×32×16=452.16(cm2) 452.16=452.16=452.16 答：他们三人剪的圆的面积和一样大。 七、C 八、1 (第3个图对称轴画法不唯一) 九、C 十、3.14×12÷2+12=30.84(m) 答：她一共走了30.84m。 第三单元 用字母表示（二） 1用字母表示数量关系 1.(1)2a+b(2)65a-50b (3)小明做对了多少道题 小红和小明一共做对了多少道题 (4)20+a+20b 2.答：当天的总收人是(0.4a+0.7b)元。 3.答：修完这条路需要[400÷（a十b)]天。 4.答：后车追上前车需要[60÷(m一n)]小时。 2探索规律（一） 1.(1)4710131619 (2)m=3n+1(3)31 (4)61=3n+1n=20 答：可摆20个这样的正方形。 2.(1)3(2)7(3)13 (4)答：如果有n个小正方体按照这样的方式 摆放，有(2n+1)个面露在外面。 3.157n+815 3探索规律（二） 1.8103899 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS第二单元圆 1车轮为什么是圆的 第 基础作业 单元 1三角形、正方形、正五边形的车轮滚动时，车轮中心到地面的距离会( )。(填“保持不 变”或“不断变化”)》 2我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列关于圆的描述中，不正确的是()。 A.圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离是一样的 B.圆形车轮在平坦公路上笔直向前滚动时，车轴的运动痕迹是一条直线 C.圆无论怎样对折都能重合 D.只有圆形的车轮才能滚动 (2)正方形车轮在平整的地面上滚动时，它中心点运动留下的痕迹是( )。 A.一条直线 B.波浪线（忽高忽低） C.曲线 D.折线 (3)正多边形的边数不断增加时，图形的形状越来越接近()。 A.三角形 B.正方形 C.圆 D.椭圆 3下面是每个车轮滚动时点0的运动痕迹，想一想，这些运动痕迹分别与哪个车轮相对应？将 相应的序号填在括号里。 ② ③ 4在“独轮车走钢丝”的杂技表演中，独轮车的轮子是圆形的。若换成椭圆形轮子，演员的表演 还能保持平稳吗？请说明理由。 提升作业 5分钟提升思维 5李叔叔开拖拉机在平坦的公路上笔直前行，车轮的形状如图所示。这时，两个车轮轴心的运 动痕迹是( )。（填序号) A.两条曲线 B.两条平行线 C.两条相交直线 D.无法确定 车轮轴心 8 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 2圆的认识（一）(1) 基础作业 10分钟巩固基础 1学校组织投篮比赛，下面哪种站位最公平？在最公平站位下面的( )里画“√”。 ·球篮 球 球篮 第 () 单元 2我会填空。 (1)用圆规画圆时，圆规的针尖位置是( ),它决定了圆的( );圆规两脚间叉开的 距离是圆的( ),它决定了圆的( )。 (2)右图中，点0是圆的( ),线段AB是圆的( ),线段0C是 圆的( )。如果0C=3cm,那么AB=( )cmo (3)〔教材P14变式题〕填表。 半径 1.5m 16cm 13m 直径 9dm 10 dm 1.8dm 3我会判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)半径的长度一定是直径长度的2 (2)任意一个圆中都有无数条半径和无数条直径。 (3)用圆规画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是5cm。 (4)玩套圈游戏时，人围成圆形去套比较公平。 (5)直径是5cm的圆比半径是3cm的圆大。 4画出一个半径是1cm的圆，并用字母0、r、d标出它的圆心、半径和直径。 提升作业 5分钟提升思维 5〔生活情境〕体育课上，老师想在操场上画一个半径是5m的圆用来做游戏，没有这么大的圆 规怎么办？请你帮忙想个解决办法。 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 9 3圆的认识（一）(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1〔郑州市)看图填一填。 5 cm 第二单元 c -15cm r=( r=( 长方形的长是( )cm, d=( d=( d=( 宽是( )cmo 2我会选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离保持3c不变，但将针尖从一点移动到了另一 点，那么画出的两个圆( ) A.大小相同，位置相同 B.大小不同，位置相同 C.大小不同，位置不同 D.大小相同，位置不同 (2)〔新角度〕如右图，奇思的上学路线是从A点经过O点到C点，妙想的上学路 线是从B点经过O点到C点。两人的上学路程相比，()。 0 A.奇思远 B.妙想远 B C.一样远 D.无法确定 (3)[教材P14变式题〕在观看篝火表演时，人们一般会围成圆形，这是应用了圆的特征：（ A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.同一圆中所有半径都相等 D.圆是曲边图形 3在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆。想一想，圆的半径是多少？圆的直径是多少？ 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练〕如图，从一个长方形上剪下一个最大的正方形后，剩余部分刚好还可以再剪出两 个半径为3cm的圆。求原来长方形的周长。 10 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 4圆的认识（二） 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填空。 (1)把一个圆沿任何一条直径对折，它的两部分可以( ),这说明圆是( 图形，折痕所在直线叫作圆的( )。 第 (2)用2个大小不同的圆拼组合图形，拼成的组合图形至少有( )条对称轴，最多有 单 ( )条对称轴。 元 (3)儿 图形名称 正方形 长方形 等边三角形 等腰梯形 半圆 ® 对称轴的条数 2我会选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)〔武汉市〕要找到一张圆形纸片的圆心，至少要将圆形纸片对折( )次。 A.1 B.2 C.3 (2)分针和时针针尖走一圈走过的路线都是一个圆。关于这两个圆，下面的说法错误的 是()。 A.有相同的圆心 B.半径相同 C.都是轴对称图形 3下面各图中，分别有几条对称轴？画一画，填一填。 )条 )条 )条 )条 4〔教材P16变式题)画出下面各轴对称图形的另一半。 提升作业 5分钟提升思维 5〔探究性试题〕有圆形、正方形和等边三角形纸片各一张，分别在每张纸片的中心处用钉子固 定住，纸片能自由转动，接着转动纸片。（填序号） (1)绕中心转动60°，能与原图形重合的有纸片( )o (2)绕中心转动90°，能与原图形重合的有纸片( (3)绕中心转动120°，能与原图形重合的有纸片( ① ② ⊙ 德才兼备：作业创新设计1数学六年级上册BS11 5修复铜镜、欣赏与设计 基础作业 10分钟巩固基础 1我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔教材P18变式题〕下面的铜镜残片中，不能复原的是( 第二单元 A B D (2)要想给圆桌铺上一张与桌面一样大的保护垫，通过( )不能得到保护垫的大小。 A.桌面的直径 B.桌面的半径 C.桌面的周长 D.桌面的圆心位置 (3)要把右图的残缺卡纸复原成圆形，以下方法中正确的有( )个。 ①对折卡纸找到圆心和半径 ②旋转卡纸补全圆 ③先画出卡纸外面的正方形，再画圆 A.0 B.1 C.2 D.3 2〔教材P19变式题〕欣赏并试着画出下面美丽的图案。 3〔教材P20变式题〕下面两幅图都是由两个圆、两个三角形和两条线段设计出的具有平移关系 或轴对称关系的图案。请你根据提供的图形再设计两个有创意的组合图形，并给它们起个 名字。 电灯 外星人脸 提升作业 5分钟提升思维 4〔探究性试题)正方形绕中心点0旋转，内部空白部分可以得到一个圆（如图）。 0 长方形绕中心点0旋转，内部空白部分也可以得到一个圆，这个圆的直径和长方形的 ()长度相等。（填序号） A.长 B.宽 C.对角线 D.(长+宽)÷2 12 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 6 圆的周长(1) 基础作业 10分钟巩固基础 ①我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面的说法中正确的有( )个。 ①m=3.14 ②大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 第 ③两个圆的周长相等，则它们的直径一定相等。 ④一个圆的半径缩小到原来的，这个圆的直径和周长也缩小到原来的} 一单元 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)〔郑州市〕如下图，三只蜗牛分别沿着等边三角形、正方形和圆爬一周，沿( )路线爬的 路程最长。 A. B m 3 dm 3 dm 2计算下面各圆的周长。 ,6m d=8 cm 3有一个圆形钟表，分针长8cm,从上午9：00到上午9：30，分针的针尖走过了多少厘米？ 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练〕九九重阳节，轩轩从家骑自行车前往敬老院给老人们表演节目。轩轩从家骑自行 车到敬老院要10分钟。轩轩家到敬老院之间的距离是多少米？ ①自行车的车轮外直径大约是60cm。 ②轩轩每分钟步行65m: ③车轮每分钟转100圈。 从上面框内选出你需要的条件，根据所选的条件，解答问题。 我选的条件是 。(填序号) 解答： 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 13 7圆的周长(2) 基础作业 15分钟巩固基础 1完成下面的表格。 半径(r) 2cm 第二单元 直径(d) 8 dm 周长(C) 28.26m 62.8cm 37.68m 2我会填空。 (1)右图有( )条对称轴；已知长方形的宽是6cm,则中间的 圆的半径是( )cm,圆的周长是( )cm;长方形的周 长是( )cmo (2)〔重庆市〕一根铁丝正好围成一个半径是2dm的圆，如果把这根铁丝围成一个正方形，这 个正方形的边长是( )dm. (3)〔科普知识)世界上最大的球面射电望远镜（简称FAST)被誉为“中国天眼”。它就像一口 大锅，如果沿它的“锅口”边缘走一圈，要走1570m,那么“锅口”半径是( )mo 3我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔教材P21变式题〕如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B。点B的位置大概 在( )。 A.89之间 B.10~11之间 8910111213141516 C.11~12之间 (2)下图是一个半圆形，求它的周长的正确算式是( )。 A.2×3.14×4÷2 B.3.14×(4×2)÷2+4 C.3.14×(4×2)÷2+4×2 =4 cm (3)如右图，大圆的周长( )两个小圆的周长之和。 A.小于 B.等于 C.大于 (4)某广场内有一个圆形喷水池，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈，走了56.52m,这个喷水池 的半径是( )mo A.9 B.12 C.18 4 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 4计算涂色部分的周长。 10m 5 m 5 cm 3 cm 第 一单元 5〔科普知识〕北京天坛中的圜丘坛共有三层，上层圆台的直径约24m,中层圆台的直径约40m, 下层圆台的直径约55。上层圆台的周长是多少米？下层圆台的周长比中层圆台多多少米？ 圜丘坛 6〔天津市〕小雨和爸爸每天早晨都会绕着小区的圆形广场跑5圈。如图，爸爸的运动手表记录 了他们的运动数据。已知从家到广场的往返距离是400m,小雨和爸爸跑步的圆形广场的 直径是多少千米？ 00:20:20 3.54km 张师傅把6根钢管用铁丝捆扎成如下图（从底面看）的形状，钢管横截面的半径是8cm,如 果铁丝的接头处忽略不计，那么捆扎一圈需要多长的铁丝？ 提升作业 5分钟提升思维 - 8〔生活情境)修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化（如下图）。大齿轮 的半径是2cm,小齿轮的直径是2cm,如果大齿轮转动30圈，小齿轮要转动多少圈？ 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 15 8练习课（第1~7课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填空。 (1)( )决定圆的位置，( )决定圆的大小；圆内最长的线段是( ),圆有 第二单 )条对称轴。 (2)〔南京市〕右图是一个长方形，其中包含了两个大小不同的圆。那 cm 么大圆的半径是( )cm,小圆的直径是( )cmo 5 cm (3)体育课上，同学们围成一个圆圈玩击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知每名同学与 老师的距离是2m,那么同学们围成的圆圈的周长是( )m。 2求下面图形的周长。（单位：cm) 3〔生活情境〕驴拉磨是一种农业生产方式，人们通过这种方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。 如果一头驴的拉磨轨迹是一个周长为7.85m的圆，那么这头驴绕着一个半径是多少米的圆 在拉磨？ 4〔苏州市〕为了庆祝新中国成立77周年，某小区做了一个“喜迎国庆”的展板，展板周围用彩灯 围成如下的图形。要围成这样的图形，连接的彩灯至少有多少米？ 迎 10 m 国 庆 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练〕天宫一号与天宫二号目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台。地球的 半径大约是6371km,若天宫一号在距地球369km高的圆形轨道上运转，天宫二号在距地球 393km高的圆形轨道上运转。天宫二号的运转轨道比天宫一号的长多少千米？ 16 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 9圆周率的历史 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填空。 (1)圆的周长总是其直径的( )倍多。我国古代科学家( )是第一个把它精确到 七位小数的人。 第 (2)〔教材P24变式题〕古希腊学者阿基米德发现：当正多边形的( )增加时，它的形状就 单 越来越接近( )。 2我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)圆周率是一个()。 A.有限小数 B.循环小数 C.无限不循环小数 (2)在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的周长与圆的周长相比，()。 A.周长相等 B.正方形的周长是圆的刀 C.正方形的周长是圆的4 (3)〔广州市)我国数学家刘徽用“割圆术”计算出了较精确的圆周率的值。如下图，线段AF 表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是()的长。 A B D E A.线段AB B.线段AD C.线段CE (4)下面的说法中，正确的是()。 A.圆周率π是圆的周长除以直径的商 B.大圆的圆周率比小圆的圆周率大 C.π的值等于3.14 3在《九章算术》中有这样的叙述：“今有圆田，周三十步，径十步。”意思是：现有一块圆形田 地，周长三十步，直径十步。当时圆周率的精确度并不高，请你根据条件推算出当时圆周率 的取值。(“步”是古代的一种长度单位) 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练〕古希腊的阿基米德和我国魏晋时期刘徽在探究圆周率方面有什么不同？ 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 17 10圆的面积（一） 基础作业 10分钟巩固基础 1〔教材P27变式题〕在推导圆的面积公式的过程中，把一张半径为r的圆形纸片平均分成若干 份，然后把它剪开，照下图的样子拼成一个近似的长方形。 第二单元 拼成的长方形的宽相当于圆的( ),用字母表示是( );长相当于圆的( 用字母表示是( )。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=( )×( =( ) 2下面三名同学观察下图后的想法中，( )的想法正确。（填序号） 东东：可以用小方格估计圆的面积。 苗苗：小方格越小，估出的圆的面积越准确。 林林：像这样把小方格继续画下去，画到第5个图时，计算出的面积就等于圆的面积。 A.只有东东 B.东东和苗苗 C.苗苗和林林 3先画一个边长是4cm的大正方形，接着在这个大正方形内画一个最大的圆，最后在这个圆 中画一个最大的小正方形。先计算出所画大正方形和小正方形的面积，再求出圆的面积 的取值范围。 提升作业 5分钟提升思维 4〔探究性试题〕如图，把一个圆（半径为r)16等分，拼成一个近似的梯形， 这时梯形的面积相当于圆的面积。观察这个梯形，上底相当于圆周长 的 了，下底相当于圆周长的 高相当于圆的( 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积=( )×( )÷2 =(0 )。 18 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 11圆的面积（二） 基础作业 15分钟巩固基础 一 1我会填空。 (1)用一根绳子正好围成一个半径是4m的圆，所围成的圆的周长是( )m,面积是 ( )m2。 A向右滚动 第 (2)〔西安市〕将一个圆向右滚动半圈（如右图），要画一个同样的圆， 单 那么圆规两脚间的距离应为( )cm,所画圆的面积是 ( )cm2。 6.28 cm A (3)〔生活情境〕在课外活动课上，彬彬测得学校里一个半圆形花坛一周的长度 是15.42m(如右图所示)，这个半圆形花坛的占地面积是( )m2。 花坛 2我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)用同样长的铁丝围成下面几种图形，其中面积最大的是( )o A.三角形 B.长方形 C.正方形 D.圆 (2)大圆的半径是小圆半径的3倍，则大圆的面积是小圆面积的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 (3)亮亮把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直 角三角形。已知直角三角形较短的直角边是5cm,那么下面说法正确的是( )。 A.圆形茶杯垫片的直径是5cm 00 B.圆形茶杯垫片的面积是39.28cm C.直角三角形较长的直角边是31.4cm D.直角三角形的周长和圆形茶杯垫片的周长相等 (4)下面的说法中错误的有( )个。 ①圆的半径越大，面积就越大。 ②一个圆的半径是2dm,它的周长和面积相等。 ③两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。 ④半圆形的面积就是和它半径相等的圆的面积的一半。 A.1 B.2 C.3 D.4 3求下面图中涂色部分的面积。 (1) (2) 6 cm 2 cm 6 cm 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 19 4〔生活情境)在平静的水面上，丢一粒小石子，水面上荡漾起圆形波纹，从中心往外扩散。如 果波纹扩散的速度为每秒1m,试求2秒后波纹扩散的面积。 第二单元 5〔教材P29变式题)下面是某公园中心湖的示意图，中间是正方形，两端是半圆形。这个湖的 面积是多少平方米？ 400m 6为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条 小路的面积是多少平方米？ 花坛 7农丰种植园新开辟一块面积是1962.5m的圆形试验田，工人准备给它安装一个自动旋转喷 灌装置。现有三种规格的装置可供选择，你认为应该选择哪一种？安装在什么地方？ 装置规格 最大射程/m 短距离旋转喷灌 10 中距离旋转喷灌 15 远距离旋转喷灌 25 提升作业 5分钟提升思维 8〔思维训练〕下图中涂色部分的面积是150cm,那么圆环的面积是多少平方厘米？ 20 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 整理与复习 基础作业 15分钟巩固基础 1①我会填空。 (1)用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离是3cm,那么所画出的圆的周长是( )cm, 面积是( )cm2。 第 (2)圆的半径由3cm增加到5cm,圆的面积增加了( )cm2。 单 (3)在一张周长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm。 (4)〔重庆市〕如图，把一个圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形 纸片的周长之和比原来圆形纸片的周长增加了16cm,则一个半 圆形纸片的面积是( )cm2 (5)一件釉里红云龙纹梅瓶，它的瓶口和瓶底都是圆形。已知瓶口周长是18.84cm,瓶底半径 是8cm,瓶底直径是( )cm。如果要给瓶底配上一块垫片，至少需要( )cm2的 垫片。笑笑列出算式18.84÷3.14÷2=3(cm),她求的是( )。 (6)把一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果剪拼成的长方形的长比宽长12.84cm,那么这 个圆的周长是( )cm,面积是( )cm2。 ②我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面图形中，( )的对称轴最少。 B (2)〔成都市〕如图(0 ,大圆的面积是小圆面积的( )倍。 A.2 B.3 C.4 D.8 (3)两圆的直径相差4cm,两圆的周长相差( ) A.4cm B.6.28cm C.12.56cm D.3.14cm (4)教室里有一个钟表，它的分针长24cm。第三节课的上课时间是10：10~10：50，在这 40分钟的时间里，分针的尖端走过的路程是( )cmo A.16π B.24m C.32m D.384π (5)如图，一个人从点M出发到点N,有①②两条路可以走，这两条路相比，( 9 A.第①条路长 B.第②条路长 M C.一样长 D.无法确定哪条路长 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 21 3计算下面图中涂色部分的周长和面积。 13 cm 12 cm 19cm 第 4解决问题。 单 (1)工厂里的李师傅用一条长220m的铜丝，均匀地绕在一个圆形线圈骨架上，绕了35圈 后，还剩下0.2m。这个圆形线圈骨架的直径是多少米？ (2)〔生活情境)王奶奶用25.12m长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形鸡舍，由于养鸡数量 的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形。改变后鸡舍的面积增加 了多少？ (3)[教材P31变式题〕如图，院子两堵墙的长度分别为6m和9m,墙外是一片草地。如果将小 羊拴在墙边上的点A处，绳长5m,那么这只小羊能吃到草的面积有多大？ 院子 6m 9m 3m5m 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练〕淘气和奇思一起去披萨店用餐，他们花89元点了一个直径40cm的大号披萨，但 服务员却告知这样的披萨没有了，可以给他们换成2个直径是20cm的小号披萨，但价钱不 变。下面是淘气和奇思各自的说法，你赞成谁的说法？说明理由。（披萨厚度一致） 2个披萨的直径加起 我不同意这样换， 来还是40cm,我同 这样不划算。 意这样换。 淘气 奇思 22 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 第二单元重难易错练 ≈重难点①认识圆的特征。 一、如右图，这个圆的直径是( )cm,半径是( )cmo 0 rmmn imjmmmiinrnm 请在图中分别用字母r和d标出圆的半径和直径。 0 1cm 2 4 二、关于圆的认识，你认为下面几名同学中，有( )个人的观点是正确的。（填序号） 奇思：画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 第 妙想：所有的半径都相等。 单 淘气：在一个圆里面画的所有线段中，直径最长。 笑笑：圆有无数条对称轴，半圆也有无数条对称轴。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、按照下面的要求画圆，并在画的圆中分别用字母O、r、d标出圆的圆心、半径和直径。 1.半径1.5cm。 2.直径4cm。 空重难点②圆的周长和面积的计算及实际应用。 四、我会填空。 1.中国航天文创延续发行了“神舟十三号”纪念章，纪念章的主体采用圆形为底面，直径约为 4cm,上面镶嵌着“神舟十三号”飞船图案，极具艺术性和观赏性。纪念章底面圆的周长约 是( )cm,面积约是( )cm2。 2.奇思在推导圆的面积公式时，发现将一个圆切拼成右图的近似的长方形 后，长方形的长比宽长6.42cm,这个圆的面积是( )cm。 3.〔南京市〕一个半径为20cm的圆，它的内、外各有一个正方形（如右图）。 圆的面积是( )cm,外面的正方形面积是( )cm,里面的正 方形面积是( )cm2。 五、计算下面图中涂色部分的面积。（单位：cm) 2 9 12 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 23 六、解决问题。 1.〔杭州市〕近年来“推窗可见绿，出门即入园”的日常生活不断提升着市民的“绿色幸福感”。 琪琪家旁边新建成的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的健康乐道。琪琪步长 大约是50cm,她绕这个圆形“口袋公园”外围步行一圈，大约走了314步。这个“口袋公园” 的面积大约是多少平方米？ 第二单元 2.有三张边长为24cm的正方形纸，明明、欣欣和丽丽三名同学想在正方形纸中剪小圆片，他 们的剪法如下图。谁剪的圆的面积和最大？请计算说明。 明明 欣欣 丽丽 三易错点①比较圆的半径或直径大小时，忽略“在同圆或等圆中”这一条件。 七、下面的说法正确的是()。（填序号） A.直径的长度就是半径的2倍 B.直径一定都比半径长 C.在同一个圆中，半径是直径的一半 三易错点②混淆半圆形和圆的对称轴条数。 八、请你写出下面各图形对称轴的条数，并画出其中一条对称轴。 )条 )条 )条 ≈易错点③计算半圆形的周长时，忘记加上直径。 九、把图中的两个半圆形拼成一个圆，圆的周长( )两个半圆形的周长和。（填序号） 15cm 15 cm A.等于 B.大于 C.小于 十、笑笑绕着一个直径是12m的半圆形花坛走了一圈，她一共走了多少米？ 24 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS