第二单元 圆 (单元自测练习卷) --2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第二单元 圆 (单元试卷) --2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共30分） 1．（4分）伟伟用圆规作圆，测得圆规两脚之间的距离是3cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。（取3.14） 2．（4分）把一根6.28m长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积是( )m2；若围成一个圆，则圆的面积是( )m2。 3．（2分）杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是50厘米，要骑过23.55米长的钢丝，车轮大约要转动( )周。 4．（4分）一个圆形花坛，直径是8米，这个花坛占地面积是( )平方米；如果在花坛四周围上栅栏，栅栏长至少要( )米。 5．（2分）外圆内方体现中国和谐共生的传统文化。如图，圆的半径为3cm，正方形的面积为( )cm2。 6．（2分）图中阴影面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，乙圆面积是甲圆面积的( )。 7．（4分）一个圆的半径增加2厘米，这个圆的周长就增加( )厘米，面积就增加( )平方厘米。 8．（4分）如图，阴影部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 9．（4分）天天学了圆的知识后用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是( )厘米；他又想到了扬州瘦西湖五亭桥的桥洞，于是画出了如图，那么这时圆规两脚之间的距离应是( )毫米。 二、判断题（共10分） 10．（2分）如果用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离一定是2厘米。( ) 11．（2分）周长是12.56分米的圆，面积是12.56平方分米。( ) 12．（2分）两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。( ) 13．（2分）半径越大，圆的周长越长，圆周率也越大。( ) 14．（2分）圆的所有对称轴都是经过它的圆心的一条直线。( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）一个圆环形花坛，外圆半径是，内圆直径是，这个花坛的占地面积是（    ）。 A．15.7 B．78.5 C．204.1 D．53.38 17．（2分）把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（    ）厘米。 A．5 B．10 C．31.4 D．6.28 18．（2分）奇奇一家从家出发，前往公园放风筝。如下图，有两条路线前往公园，走哪一条更近一些？（    ） A．路线①近 B．路线②近 C．一样近 D．无法比较 19．（2分）如图，AB＝BC＝CD＝8cm，∠B和∠C都是直角。一个半径为2cm的圆片从点A出发，沿A－B－C－D的路径平滑地滚动到点D，圆心走过的路径长度是（    ）cm。 A．24 B．24＋π C．20＋π D．18＋π 20．（2分）关于圆周率，下列选项（    ）的观点是正确的。 ①圆的周长越大，它的圆周率就越大 ②圆的周长除以直径的商叫作圆周率，用字母表示，在计算时通常取3.14 ③圆周率是一个无限不循环小数 ④圆周率是一个近似数 A．①② B．③④ C．②③ 四、计算题（共14分） 21．（8分）求下面各图形的周长和面积。（单位：分米） 22．（6分）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 五、解答题（共34分） 23．（5分）杂技演员要表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过43.96米的钢丝，车轮要转多少圈？ 24．（5分）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 25．（6分）下图设计的是一个外方内圆的花坛，圆形部分种花，正方形和圆之间的部分种上草，如果每平方米草坪20元，共要多少钱？ 26．（6分）程伯伯用篱笆靠墙围了一个半圆形的小菜园，其直径为6米，如图所示。（墙面足够长，π取3.14） (1)围成这个小菜园需要多长的篱笆？ (2)如果把小菜园的直径增加4米，需要增加多长的篱笆？面积会增加多少平方米？ 27．（6分）下图中，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点。求出阴影部分的面积。 28．（6分）如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 18.84 28.26 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离表示圆的半径，据此可知圆的半径是3cm，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】2×3×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 伟伟用尺规作圆，测得圆规两脚之间的距离是3cm，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。（π取3.14） 2． 2.4649 3.14 【分析】根据题意知道6.28米是正方形的周长，由此求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式S=a2，列式解答即可。 根据题意知道6.28米是圆的周长，由此求出圆的半径，再根据圆的面积公式S=πr2，列式解答即可。 【详解】（1）6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） 围成的正方形的面积是2.4649平方米。 （2）6.28÷3.14÷2＝1（米） 3.14×12＝3.14（平方米） 围成的圆的面积是3.14平方米。 【点睛】此题主要考查了正方形、圆的周长与面积公式的综合应用，关键是明确铁丝的长度就是围成的图形的周长。 3．15 【分析】根据圆的周长，计算出车轮转动一周的长度，然后用钢丝的长度除以车轮转动一周的长度，即可求出车轮转动的周数，据此解答。注意换算单位。 【详解】23.55米＝2355厘米 圆的周长＝（厘米） 转动的周数：2355÷157＝15（周） 4． 50.24 25.12 【分析】根据d＝2r，用直径除以2得到半径，根据圆的面积公式（）代入数据求出圆形花坛的占地面积；再根据圆的周长公式（）求出圆形花坛一周的栅栏长度。 【详解】8÷2＝4（米） 面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 周长：3.14×8＝25.12（米） 因此，一个圆形花坛，直径是8米，这个花坛占地面积是50.24平方米；如果在花坛四周围上栅栏，栅栏长至少要25.12米。 5．18 【分析】如图所示，把正方形看作两个相同的等腰直角三角形，直角三角形的斜边等于圆的直径，斜边上的高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，最后乘2求出正方形的面积，据此解答。 【详解】 3×2＝6（cm） 6×3÷2×2 ＝18÷2×2 ＝9×2 ＝18（cm2） 所以，正方形的面积为18cm2。 【点睛】把正方形的面积转化为三角形的面积，并掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 6． 【分析】假定甲圆面积是单位“1”，那么阴影部分的面积是，乙圆面积＝阴影部分面积÷，最后，用乙圆面积除以甲圆面积，求出乙圆面积是甲圆面积的几分之几即可。 【详解】÷÷1＝ 所以，乙圆面积是甲圆面积的。 【点睛】考查了分数除法，求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 7． 12.56 4πr＋4π 【分析】圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝πr2。周长增加量只与半径的增加量有关，是一个固定值；而面积增加量与原来的半径大小有关，可以设原半径为r，增加后的半径为r＋2，据此计算。 【详解】周长增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，则原来周长为2πr厘米。半径增加2厘米后，新半径为（r＋2）厘米，新周长为2π（r＋2）厘米。周长增加量： 2π（r＋2）−2πr ＝2πr＋4π−2πr ＝4π 取π＝3.14，则增加量为： 4×3.14＝12.56（厘米） 半径增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，增加后的半径为r＋2。 面积差＝π（r＋2）2−πr2 ＝π（r2＋4r＋4）−πr2 ＝πr2＋4πr＋4π−πr2 ＝4πr＋4π 8． 12.56 3.44 【分析】阴影部分的周长是4个圆弧的长度之和，可以组成一个圆；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出阴影部分的周长。 从图中可知，空白部分是4个圆，可以组成一个圆；阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】阴影部分的周长： 3.14×4＝12.56（cm） 阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 【点睛】掌握圆的周长、正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。 9． 5 18 【分析】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的直径＝半径×2计算出圆的半径； 图中所示圆的直径都相等，依据关系式：上半部分总长度＝下半部分总长度，设圆的直径是d，列出方程求得d的值，再根据圆的直径＝半径×2计算出圆的半径，也就是圆规两脚之间的距离。 【详解】10÷2＝5（厘米） 用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离是5厘米。 设图中圆的直径是d毫米 3d＋12＋12＝2d＋22＋16＋22 3d＋24＝2d＋60 3d＋24－24＝2d＋60－24 3d＝2d＋36 3d－2d＝2d＋36－2d d＝36 36÷2＝18（毫米） 这时圆规两脚之间的距离是18毫米。 10．√ 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据计算半径判断对错。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 计算得圆规两脚之间的距离是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 11．√ 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用周长除以2π求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积，将计算结果和题干给出的面积对比即可判断。 【详解】圆的半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 计算结果与题干给出的面积一致，原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr进行判断。 【详解】根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积相等，圆的半径就相等；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径相等的两个圆，它们的周长就相等； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长相等，圆的半径就相等；根据圆的面积公式S＝πr2可知，半径相等的两个圆，它们的面积就相等。 所以，两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】根据圆的周长公式判断周长与半径如何变化，根据圆周率的含义判断其是否变化。 【详解】圆的周长公式为，其中表示半径，表示圆周率。因为是一个定值，当半径增大时，圆的周长会随着半径的增大而增大，这部分说法正确； 圆周率是一个固定的值，它不随圆的半径、直径、周长等因素的变化而变化。无论圆的大小如何，圆周率始终都是，其值约为所以“圆周率也越大”的说法错误。 因此原题说法错误，故答案为：×。 14． √ 【分析】对称轴的定义是，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线，而所有直径都经过圆心，因此每条对称轴都必然经过圆心。 【详解】圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线。由于直径的两个端点都在圆上，且直径必定经过圆心，因此每条对称轴都经过圆心。题目中的描述正确。 故答案为√。 15．A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置。 【详解】 A．有无数条对称轴； B．有一条对称轴； C．有三条对称轴； D．有两条对称轴； 所以对称轴条数最多的是A选项。 故答案为：A 【点睛】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用。 16．C 【分析】根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[92－（8÷2）2] ＝3.14×[81－42] ＝3.14×[81－16] ＝3.14×65 ＝204.1（m2） 一个圆环形花坛，外圆半径是9m，内圆直径是8m，这个花坛的占地面积是204.1m2。 故答案为：C 17．B 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，据此解答。 【详解】10÷2×2＝10（厘米） 拼成的图形的周长比原来圆的周长增加10厘米。 故答案为：B 18．C 【分析】 如图，假设四条直径分别是、、、，根据，分别表示出两条路线的长度，比较即可。 【详解】路线①： 路线②： 比较可知，①号路线和②号路线一样近。 故答案为：C 19．C 【分析】圆心走过的路径长度分成4段，首先圆心走过线段AB，然后圆心从B点的正上方到B点的正右方，走过半径是2cm的圆周长的（圆周长＝2πr），再走过一段（BC－2）距离，最后圆心到D点，经过（DC－2）距离。 【详解】8＋×2π×2＋（8－2）＋（8－2） ＝8＋π＋6＋6 ＝（20＋π）cm 圆心走过的路径长度是（20＋π）cm。 20．C 【分析】圆周率是一个定值，一般用表示，是一个无限不循环小数，在计算时通常取两位小数，即3.14。且它不会随着圆的半径变化而变化。据此依次分析可得出答案。 【详解】①圆周率是一个定值，不会随着周长的变化而变化，则选项的观点错误。 ②根据圆周长＝，则圆周率＝圆周长÷直径d，在计算时通常取3.14，选项的观点正确。 ③圆周率是一个无限不循环小数，选项的观点正确。 ④圆周率是一个定值，不是近似数，选项的观点错误。 故观点正确的选项是：②③ 21．25.12分米；50.24平方分米；62.8分米；314平方分米 【分析】圆的周长＝＝（取3.14，r是半径），圆的面积＝（取3.14，r是半径），d＝2r。 【详解】（1）圆的周长：3.14×8＝25.12（分米） 圆的面积： 3.14× ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） （2）圆的周长： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（分米） 圆的面积： 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方分米） 22．周长：81.4厘米；面积：143平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝长方形的2条宽＋1条长＋半圆弧，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。 【详解】半圆的周长：3.14×20÷2 ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 阴影部分的周长：20＋15×2＋31.4 ＝20＋30＋31.4 ＝50＋31.4 ＝81.4（厘米） 圆的半径：20÷2＝10（厘米） 半圆的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 长方形的面积：20×15＝300（平方厘米） 阴影部分的面积：300－157＝143（平方厘米） 即阴影部分的周长是81.4厘米，面积是143平方厘米。 23．35圈 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出车轮的周长，把钢丝的长度换算成厘米后，再除以车轮的周长，即可求出车轮要转的圈数。 【详解】43.96米＝4396厘米 3.14×40＝125.6（厘米） 4396÷125.6＝35（圈） 答：车轮要转35圈。 【点睛】此题的解题关键是利用圆的周长公式，解决实际的问题。 24．78.5平方米 【分析】求灌溉面积，就是求这个圆形花坛的面积；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：装完后可以灌溉78.5平方米的地。 25．1720元 【分析】用正方形的面积减去圆的面积求出种草的面积，再乘每平方米草坪的价格即可。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－314 ＝86（平方米） 86×20＝1720（元） 答：如果每平方米草坪20元，共要1720元。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答的关键。 26．(1)9.42米 (2)6.28米；25.12平方米 【分析】（1）菜园直径一边靠墙，不需要篱笆，只需求直径为6米的半圆弧长，先用圆的周长公式＝π×直径，求出整个圆的周长再除以2求出半圆弧长。 （2）直径增加4米后，新直径是10米。用新、旧半圆弧长的差求增加的篱笆长度；用新、旧半圆面积的差求增加的面积。 【详解】（1）3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（米） 答：围成这个小菜园需要9.42米长的篱笆。 （2）6＋4＝10（米） 3.14×（10－6）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（米） 10÷2＝5（米） 6÷2＝3（米） 3.14×（52－32）÷2 ＝3.14×（25－9）÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：需要增加6.28米长的篱笆，面积会增加25.12平方米。 27．0.86平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径是1厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】2×2－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。 【点睛】考查正方形和圆的面积，熟记公式是解题的关键。 28．小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。 【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝12π（平方米） ＝ ＝ ＝9π（平方米） 12π平方米＞9π平方米 12π—9π＝3π（平方米） 答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。 【点睛】考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $