5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时）专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课 时) (精练) A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1.(2022湖北高三开学考试)sin。c0s 8 os 8+sin cos π.5π in。cos。=（) A.1 B. 2 2.(202陕西滑南商一期末)化简am任+A小-m(任-小（) A.2tan A B.-2tan A C.2tan2A D.-2tan 2A 3.(2022-四川成都高一期末)cosa cos(a-B)+-sinasin(a-P)等于() A.cos(2a-B) B.cos(a-2B) C.cosB D.-cos B 4.(2022:北京海淀高一期末)c052（)》 A.6-V2 &.6+2 c.3+2 D.2-V6 4 4 4 4 5。(202四川成都高一期末（文）)an450-tan15°- tan45tan15°=() 3 A.3 B.5-2 D.3 3 3 6.(02全目高误时练习》已知n口-君}-2，ma+)=-3,则mA+君引() A.1 B.-1 c. 5 D.7 7.(2022-北京高一期末)已知ana=1,那么am(a+孕=() A.-2-V5 B.2+V5 c.1+V3 D.1-V5 34 8。(2022广东佛山：高一期末)如图，在直角坐标系内，角。的终边与单位圆交于点P号)，OP逆时 针旋转3得OP,OP逆时针旋转3得OL,…,OP逆时针旋转3得OP,则点P2的横坐标为(） P A.3-4v5 8.3+4V5 C.4-35 D 4+3V3 10 10 10 10 二、多选题 9.(2022全国高一课时练习)下列计算中正确的是() 2sin159_ 2c0s15=- 2 B.sin20°cos10°-cos160°sin10°= 2 c.sin7-√3cosT=-V2 12 12 D.sin105°=V6+V2 4 10.(2022江苏沛县教师发展中心高一阶段练习)如图，在平面直角坐标系O少中，角a、B的顶点与 坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若点A、B的 丛标分别为居)引 则以下结论正确的是() B A.cosa= 8ow0- C.cos(a+B)=0 D.cos(a-B)=0 三、填空题 sin50°-sin20°cos30° 11.(2022全国高一课时练习)计算： c0s20° 12.(2022内蒙古满洲里市第一中学高二期末（文）)若tana=4,tan(a-)=6,则tanB=一 四、解答题 13.(2022·全国高一课时练习)已知tan,tanB是一元二次方程3x2+5x-2=0的两个根，且 uo引Bea (1)求tan(a-B)的值： (2)求a+B的值. 14.(2022山东东营商一期未)已知am0+)-2,ac(骨到 (1)求sina的值 (2)求 V2cos a+ (sina+cosa) 的值. sin2a B能力提升 4 15.（2022四川内江高一期末（文)已知0<<元'0<B<元，且ana=-7,osB=5,求： (1)tan (a+B): (2)a+B 江苏兴化市楚水实验学校高一阶段练习刀已知下列三个条件D$m。土 √2 sina +sinB= 2, ③cosa+sinB=方，请从三个条件中选出两个条件，计算sin(a+B)的值. C综合素养 17.(2022四川遂宁中学高一期末)如图，在平面直角坐标系x0少中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴 为始边的锐角α与钝角P的终边与单位圆O分别交于A,B两点，x轴的非负半轴与单位圆O交于点M, 5 7√2 己知Sa0AM= ,点B的横坐标是10 y B M (1)求cos(a-B)的值； (2)求2a-P的值. 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (第1课时) (精练) A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1.(202湖北高三开学考试)sin0s+ +sin -cos- 8 8 8 √2 √2 A.1 C. -1 2 D.- 2 【答案】B 【详解】sin及=sin7红，s n3π=sinm5π 8 8,s 8 ”8,故 5π ng cos- 8+sin n3rcos7π=sin 7π，5π 8 1 8+8 -sin2 故选：B 2.(2022陕西渭南高一期末)化简tan A.2tanA B.-2tanA C.2tan2A D.-2tan24 【答案】C tan+tan4 tan-tan 4 【详解】解： m任+小m任 4 4 1-tan交tanA1+tan子tamA _1+tan4_1-tan4_(+tan )'-(-tan 4)-4tanA=2tan24. 1-tan A 1+tan A 1-tan2A 1-tan2 4 故选：C 3.(2022-四川成都高一期末)cosa cos(a-P)+sinasin(a-P)等于() A.cos(2a-B) B.cos(a-2B) C.cosB D.-cosB 【答案】C 【详解】cosacos(a-P)+-sinasin(a-B)=cos[a-(a-B]=cosB. 故选：C 4.(202北京海瓷离一期未)m沿-() A. √6-√2 B.6+V2 c.3+5 √2-√6 D 4 4 4 4 【答案】A 【详解1解：心智=m怎+到-9-6：5 0(6+4=2×22×2=4 故选：A, 5.(2022四川成都高一期末（文）)an450-tan15°- 3 -tan45tanl5°=() 3 A. 5 B.5-2 C-3 3 D.3 【答案】D tan45°-tanl5° 【详解】因为n45m5am45-59)→am459-tam1sP=D+am455 19了 故an45°-tan15°- an45°ta15°= 3 30+ian45°an159）- an45tan15°= 3 3 故选：D 6(22全国%课时练习)已刘m0-引-2，mla+)=-3则m+君- () A.1 B.-1 c. 5 D. 【答案】A 【详解1因为ma-君-2，ma+)=-3, 所ua+ =ma+叭-a-引 a+叭ma-君 +a(a+p)am- -3-2 1+-3x21 故选：A. 7,(2022北京高一期末)已知ana=1,那么aa+孕=() A.-2-V5 B.2+V5 C.1+5 D.1-√5 【答案】A 【详解1ma+骨 tana+tanπ 3 1+V3 =-2-V5 1-tan a tan π1-3 故选：A 8.(2022广东佛山高一期末)如图，在直角坐标系内，角的终边与单位圆交于点 A).0递时针流号利Og:0%运时针流利0g0g道时针微转间 OP,则点乃2的横坐标为（） P 0 3-4V5 3+4V5 C.4-35 4+3V5 A. B. D. 10 10 10 10 【答案】B 【球1盟真，Rora如a小改aome,四)ne》 由诱导公式 且e+20=64r+-号有P-(ma-}ma号刃 即点P的横坐标为 35252=10 故选：B 二、多选题 9.(2022全国高一课时练习)下列计算中正确的是() 2sin15。-V A. cos15°=-V2 1 B.sin20°cos10°-cos160°sinl0°= 2 C.sin 3cos= V6+反 “12 12 D.sinl05°= 4 【答案】ABCD 2sin159_3 1 【详解】解：对于A, cos15°=sin159cos60-sin60°cos15°=sin150-60°) =sin(-45)=- 2， 故正确： 对于B,sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sim10°= sin(20+10)=sin30= 2: 对于C, sinπ- 12 12 12 3 12 对于D, sin105°=sin(60°+45)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=V5xV24'xV2-V6+v2 2222 4 故选：ABCD 10.(2022江苏沛县教师发展中心高一阶段练习)如图，在平面直角坐标系x0少中，角 、B的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交 (34(43 AB两点，若点AB 坐标分别为55和5，则以下结论正确的是() B 3 A. 5 B.cosB= 5 C.cos(a+B)=0 D.cos(a-B)=0 【答案】AD 3 3 度解由三角函数定X得cosa sina={,cosB=,咖P,A对B cos(a+B)-cosacosB-sinasinB-3x_4-4x3-_24 5*(5厂55=-25· 3(4.43 cos(a-B)=cosa cos B+sinasin B=x- +×;=0,C错D对 55'55 故选：AD. 三、填空题 sin50°-sin20°cos30° 11.(2022全国高一课时练习)计算： c0s20° 【答案】2#0.5 sin(20°+30°)-sin20°cos30° 【详解】原式= cos20° sin20°cos30°+cos20°sin30°-sin20°cos30°cos20°sin30° cos20° c0s20° =sin30°=1 故答案为：2 12.(2022内蒙古满洲里市第一中学高二期末（文）)若tana=4,tan(x-B)=6,则 tan B= 【答案】25 tana-tan(a-B)4-6 2 【详解】由已知tanB=tala-(a-B]=i+tan c tan(-历1+4x625 2 故答案为：25· 四、解答题 13.(2022全国高一课时练习)己知tana,tanB是一元二次方程3x2+5x-2=0的两个 (1)求an(a-B)的值： (2)求C+B的值. π 【答案】(17(2)4 (1)解方程3x+5x-2=0得-35=-2。 因为ao}e5: 所以tana=3tanB=-2, 1x2 -=7 则an(a-例+-tan tan+x2 ma+am2.3+-2 1 (2)tan(a+B)=I-tana tanB 人 =-1 *(-2) 因为aeo}Be5: π3π】 所以a+B22) 从而a+B= 3π 14.(202山东本若商-期)已知ma+日-2，（号） (1)求sinc的值 (2)求 Vcos a+ 4 (sina+cosa） 的值. sin2a 【1酒 4 ma+到 lana+tan 4=2,解得 1 1-tanatan tana= 因为ae()，所以a04到 sina 1 又 cosa 3 解得 V10 sin-a+cos a=1 ina 10 √2cosa+ sina+cosa） (2)原式= 4 (cosa-sina)(sina+cosa) sin 2a sin 2a 1)2 =cos'a-sin2a 1-tan2a 1 3 4 2sinacosa 2tan a 3 2× B能力提升 15.(2022四川内江高一期末（文）)己知0<a<π，0<B<π，且tana=-7, cosB=5求： (1)tan(a+B): (2)a+B. 元 【答案】四)1(2)4 4 ()'0<B<π，CosB= >0, 0号，m月=房mn= 4,又tana=-7' tan a+tan B 73 :.tan(a+B)-i-tan d tan1-(7）x子 4 3=-1 (2).tana=-7<0,0<a<π， <a<元，又0<B<5 .2 2 ÷号<a+A<经.又ma+=-1 ∴.a+B= 3π 4 16.(2022江苏·兴化市楚水实验学校高一阶段练习)己知下列三个条件① Sina+cosB2 sina +sing=v2 是，③Q0sa+smB-},请从三个条行中选出两个条 件，计算sin(a+B)的值. 【答案】答案见解析 【详解】解：选择①③， (sina+cos)sin'a+2sinacosB+cosB= 1 4 4 osa +sinB)cosa +2cosasin/+sin 两式相加得：2+2sim(a+B)三36，所以sim(a+)=-59 72 如果选择①②，由于两个方程，一个异名，一个同名，不便使用三角恒等变换的公式解 答，所以舍去： 如果选择②③，由于两个方程，一个同名，一个异名，不便使用三角恒等变换的公式解 答，所以舍去 C综合素养 17.(2022四川遂宁中学高一期末)如图，在平面直角坐标系x0少中，顶点在坐标原点， 以x轴非负半轴为始边的锐角与钝角P的终边与单位圆O分别交于A,B两点，x轴的非 负半轴与单位圆0交于点M已知30w=5 ，点B的横坐标是-72 10 M (1)求cos(a-)的值： (2)求2a-B的值： 10 【答案】)- 由愿意知.O4=OM=-1,点4(cse如a）则有Saw=0usna=5,解得 sina 25 5, 又a为锐角，则cosa=V-sina=5 因纯角B的终边与单位圆0的交点。的铁坐标是一门 10,则 cosB=-7/2 10 inp=-cosB 10 √5(72)25V210 所以cos(a-B)=cosco+sinasinB5×-10十5xi0 10 2V5 (2)由(1)知sina= ,cosa=⑤ ，sinB= 10,c0sB=-7W2 10 则na-小ag-a09)s得-3 51010 sin(2a-B)=sin[a+(a-B)]=sinacos(a-B)+cosasin(a-B) 295西-9 10 10 21 因为，为版角：S,9则有任引即2业行又传因 t2-B〔引： 所以2u-B=-年