5.3 第1课时诱导公式(一)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章　5.3 第1课时诱导公式(一) 一、选择题 1．cos 120°＝(　　) A． B． C．－ D．－ 2．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　　) A． B． C． D． 3．化简的结果为(　　) A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．sin 2－cos 2 D．±(cos 2－sin 2) 4．已知sin＝，则sin的值为(　　) A．　　　 B．－ C．　　　 D．－ 5．sin 600°＋tan 240°的值是(　　) A．－ B． C．－＋ D．＋ 6．已知tan 5°＝t，则tan(－365°)＝(　　) A．t B．360°＋t C．－t D．与t无关 7．(多选题)下列各式正确的是(　　) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) 8．(多选题)下列化简正确的是(　　) A．tan(π＋1)＝tan 1 B．＝cos α C．＝tan α D．＝1 9．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为(　　) A． B． C．－1 D．1 10．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于(　　) A． B． C．± D．－ 二、填空题 11．sin 750°＝ ． 12．已知α∈，tan(π－α)＝－，则sin α＝ ． 13．已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝ ． 14．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°＝ ． 15．若cos＝，则cos＝ ． 16．已知n为整数，化简所得结果是 ． 三、解答题 17．已知角α的终边经过单位圆上的点P. (1)求sin α的值； (2)求·的值． 18．化简：(1)； (2). 19．已知f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin(α＋π)＝，求f(α)的值． 20．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 第五章　5.3 第1课时诱导公式(一) 一、选择题 1．cos 120°＝(　C　) A． B． C．－ D．－ [解析]　cos 120°＝cos(180°－60°) ＝－cos 60°＝－，故选C． 2．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　A　) A． B． C． D． [解析]　原式＝sin230°＋sin245°－2sin 30°＋cos245°＝＋－2×＋＝. 3．化简的结果为(　C　) A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．sin 2－cos 2 D．±(cos 2－sin 2) [解析]　 ＝＝＝|sin 2－cos 2|. ∵2弧度在第二象限， ∴sin 2>0>cos 2， ∴原式＝sin 2－cos 2. 4．已知sin＝，则sin的值为(　C　) A．　　　 B．－ C．　　　 D．－ [解析]　∵sin＝，∴sin＝sin＝sin＝. 5．sin 600°＋tan 240°的值是(　B　) A．－ B． C．－＋ D．＋ [解析]　sin 600°＋tan 240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin 240°＋tan 60°＝sin(180°＋60°)＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝－＋＝. 6．已知tan 5°＝t，则tan(－365°)＝(　C　) A．t B．360°＋t C．－t D．与t无关 [解析]　tan(－365°)＝－tan 365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan 5°＝－t. 7．(多选题)下列各式正确的是(　ACD　) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) [解析]　对于B，cos(－α＋β)＝cos [－(α－β)]＝cos(α－β)，B错误，由诱导公式知A、C、D都正确，故选ACD． 8．(多选题)下列化简正确的是(　AB　) A．tan(π＋1)＝tan 1 B．＝cos α C．＝tan α D．＝1 [解析]　A正确；B正确，＝＝cos α； C错，＝＝－tan α； D错，＝ ＝－1.故选AB． 9．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为(　A　) A． B． C．－1 D．1 [解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m， 原式＝＝＝＝， 故选A． 10．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于(　B　) A． B． C．± D．－ [解析]　由＝2，得tan α＝3. 则sin(α－5π)·cos(3π－α) ＝－sin(5π－α)·cos(2π＋π－α) ＝－sin(π－α)·cos(π－α) ＝－sin α·(－cos α) ＝sin α·cos α ＝＝＝. 二、填空题 11．sin 750°＝． [解析]　sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝. 12．已知α∈，tan(π－α)＝－，则sin α＝． [解析]　由于tan(π－α)＝－tan α＝－，则tan α＝， 解方程组 得sin α＝±，又α∈，所以sin α>0. 所以sin α＝. 13．已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝－． [解析]　sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sin α＝. 所求式子＝＝cos α. ∵α为第二象限角，∴cos α＝－. 14．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°＝－1． [解析]　∵cos(π－θ)＝－cos θ， ∴cos θ＋cos(π－θ)＝0， 即cos 1°＋cos 179°＝cos 2°＋cos 178°＝…＝cos 90°＝0. ∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos 180°＝－1. 15．若cos＝，则cos＝－． [解析]　cos＝cos ＝－cos＝－. 16．已知n为整数，化简所得结果是tan__α． [解析]　若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tan α；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tan α. 三、解答题 17．已知角α的终边经过单位圆上的点P. (1)求sin α的值； (2)求·的值． [解析]　(1)∵点P在单位圆上， ∴由正弦函数的定义得sin α＝－. (2)原式＝·＝＝， 由余弦函数的定义得cos α＝， 故原式＝. 18．化简：(1)； (2). [解析]　(1) ＝ ＝＝－cos2α. (2) ＝＝－cos α. 19．已知f(α)＝ . (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin(α＋π)＝，求f(α)的值． [解析]　(1)f(α)＝＝－cos α. (2)∵sin(α＋π)＝－sin α， ∴sin α＝－. 又α是第三象限角， ∴cos α＝－，∴f(α)＝. 20．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． [解析]　由已知得 由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cos A＝±. 当cos A＝时，cos B＝. 又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝. ∴C＝π－(A＋B)＝π. 当cos A＝－时，cos B＝－. 又A，B是三角形的内角， ∴A＝π，B＝π，A＋B>π，不符合题意． 综上可知，A＝，B＝，C＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $