第5章 5.3 第1课时 诱导公式(一)-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦三角函数诱导公式与同角关系，通过基础运算、概念辨析到综合探究的三层设计，实现从单一知识点到逻辑推理的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一诱导公式应用|单选1-4直接考查角度转化与三角函数值计算，强化运算能力| |中档层|概念辨析与综合运算|多选5-6结合终边对称、广义互补等情境辨析关系，填空9融合函数周期性，培养推理意识| |提升层|逻辑推理与存在性探究|解答题13通过角的存在性问题构建方程，综合运用同角关系与诱导公式，发展数学思维与模型意识|

1．sin 2 025°的值为(　　) A．－　　　　　　 B．－ C. D. 答案：A 2．sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 答案：C 3．若a＝cos ，b＝sin ，c＝tan ，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 答案：B 4．k为整数，化简 的结果是(　　) A．±1 B．－1 C．1 D．tan θ 答案：B 5．(多选)已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中不正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β 解析：ABD　[由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β，A，B，D都不正确．] 6．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　　) A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．cos(2π－β)＝－ 解析：ABD　[∵sin(π＋α)＝－sin α＝－， ∴sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α. A中sin β＝sin(π－α)＝sin α＝.故A符合条件；B中，cos(π＋β)＝cos(2π－α)＝cos α＝±，故B符合条件；C中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，即C不符合条件；D中，cos(2π－β)＝cos[2π－(π－α)]＝cos(π＋α)＝－cos α＝±，故D符合条件．故选A、B、D.] 7.＝　________　. 解析：＝|cos 120°|＝|－cos 60°|＝|－|＝. 答案： 8.可化简为　________　. 解析：＝ ＝ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ. 答案：1－sin θ 9．已知f(x)＝ 则f＝　____________　，f＋f＝　______　. 解析：∵f＝sin＝sin＝， f＝f－1＝f－2， ＝sin－2＝－， ∴f＋f＝－＝－2. 答案：　－2 10．求证：＝－tan α. 解：左边＝＝ ＝－tan α＝右边，∴原式得证． 11．求下列各三角函数值． (1)sin；(2)cos； (3)tan(－855°)． 解：(1)sin＝－sin ＝－sin＝－sin ＝－sin＝sin＝＝. (2)cos ＝cos＝cos ＝cos＝－cos＝－. (3)tan(－855°)＝－tan 855° ＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135° ＝－tan (180°－45°)＝－tan(－45°) ＝tan 45°＝1. 12．化简下列各式． (1)sincosπ. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)·sin(－210°)． 解：(1)sincos π ＝－sincos ＝sincos ＝. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 13．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos， cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 解：假设存在角α，β满足条件， 则由题可得 ①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. ∴cos2α＝，∴cos α＝±. ∵α∈，∴cos α＝. 由cos α＝，cos α＝cos β，得cos β＝. ∵β∈(0，π)，∴β＝. ∴sin β＝，结合①可知sin α＝，则α＝. 故存在α＝，β＝满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $