17.2.1 用平方差公式分解因式教学设计2026-2027学年数学人教版八年级上册

17.2.1 用平方差公式分解因式 一、教学目标 1.经历平方差因式分解公式的推导，进一步理解因式分解与整式乘法是互逆变形； 2.掌握能够使用平方差公式分解因式的多项式结构特征； 3.熟练运用平方差公式分解因式，a、b可以代表单项式、多项式，分解做到分解彻底. 二、教学重点及难点 重点：平方差因式分解公式以及多项式结构特征； 运用平方差公式进行因式分解. 难点：识别复杂多项式中谁是公式里的a、谁是b. 三、教学过程 【复习回顾】 教师提问，学生集体口述整式乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的平方差；. 学生完成课件“填一填”三道计算题： (1)； (2)； (3). 教师设问：以上是整式乘法，从左到右是积化成多项式；如果反过来，把平方差形式的二项式化成两个因式相乘，该如何变形？引出课题，板书课题. 设计意图：复习旧的平方差乘法公式，通过计算题唤醒旧知；设置逆向思考，为本节课因式分解的平方差公式做铺垫，建立互逆变形认知. 【探究新知】 探究：平方差因式分解公式 【师生活动】 教师抛出思考：多项式有什么特点？能不能分解因式？ 学生观察得出：该多项式是两个数的平方相减的二项式. 师生板书互逆关系：， 得到因式分解平方差公式：. 文字表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 分析公式结构特点： ①左边：二项式；两项都可以写成平方形式；两项符号一正一负； ②右边：两个二项式相乘，一个是两数之和，一个是两数之差； 补充：公式中a，b可以是单项式，也可以是多项式. 设计意图：利用整式乘法逆向推导因式分解公式，强化互逆变形；拆解公式左右两边结构，教会学生判断“能不能用平方差公式”，夯实概念. 【典型例题】例1 （教材P128） 【师生活动】教师引导分析：先把两项改写成平方形式，找准公式中a和b. 学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 教师用课件展示例题答案. 教师点拨：系数也要写成平方，整体部分要加上括号. 设计意图：基础题型示范，训练把系数、字母整体写成平方，找准a、b；规范书写格式. 【典型例题】例2 （教材P128） 【师生活动】师生分析：(1)，可以看成平方项；(2)把看作a，看作b，使用整体思想套用平方差. 教师用课件展示例题答案. 教师强调：分解之后，如果因式里面有括号，要去括号、合并同类项化为最简. 设计意图：拓展高次幂、多项式整体作为a、b的题型，训练整体思想；强调分解之后要化简因式，落实难点. 总结：运用平方差公式分解因式的步骤 (1)判：判断是不是平方差，若负平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项交换放在后面； (2)定：确定公式中的 a 和 b，除 a 和 b 是单独一个数或字母外，其余情况都必须用括号括起来，表示一个整体； (3)套：套用平方差公式进行分解； (4)整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式. 五种变式师生一起板书分析： 位置变化： 符号变化： 系数变化： 指数变化： 重点提醒：分解要彻底，分解之后还要看还能不能继续分解； 增项变化： 设计意图：汇总考试高频变式，重点强调“分解彻底”，纠正分解不完全的典型错误；强化整体思想. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.平方差因式分解公式：；是整式乘法平方差的逆变形； 2.左边：二项式，两项平方、符号相反；a、b可以是单项式或者多项式； 3.做题四步：判、定、套、整理； 4.重要原则：分解因式要分解到不能继续分解为止. 学科网（北京）股份有限公司 $