17.2 第1课时 运用平方差公式分解因式-【初中学霸创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“运用平方差公式分解因式”，通过回顾整式乘法中平方差公式的计算实例，引导学生发现因式分解与整式乘法的互逆关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以问题探究为主线，从特殊实例抽象出一般公式，培养学生抽象能力（数学眼光）。例题分层设计，如例2分解(x+p)²-(x+q)²，发展推理意识（数学思维）。随堂训练结合辨析与综合题，强化公式应用，提升数学语言表达能力。助力学生掌握分解方法，帮助教师高效落实教学重难点。

17.2 用公式法分解因式 第1课时 运用平方差公式分解因式 课题 运用平方差公式分解因式 课型 新授课 教学内容 教材第128-129页的内容 教学目标 1.会运用平方差公式分解因式. 2.理解用平方差公式分解因式的应用． 3.在自主合作学习的过程中培养探究知识、合作学习的能力. 教学重难点 教学重点：运用平方差公式分解因式. 教学难点：用平方差公式分解因式的应用. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 请同学们计算下列各式： (1)(a+2)(a-2)；　　　　(2)(2m+n)(2m-n)． 【师生活动】教师请学生板书上面两道题的计算过程，并给出点评． (1)(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4. (2)(2m+n)(2m-n)=(2m)2-n2=4m2-n2. 2.发现探究，学习新知 【问题1】你能运用因式分解与整式乘法的方向相反的变形关系分解因式a2-4和4m2-n2吗？ 【师生活动】教师指导学生完成下面的因式分解过程： a2-4＝a2-22＝(a+2)(a-2). 4m2-n2=(2m)2-n2=(2m+n)(2m-n). 【追问】通过前面的因式分解，你能用平方差公式对形如a2－b2的是两个数的平方差的多项式进行因式分解吗？ 【学生活动】学生经过思考、讨论，给出因式分解的方法： 把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 3.学以致用，应用新知 【例1】分解因式： (1)4x2-9；(2)a2-25b2. 解：(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)． (2) a2-25b2=a2-(5b)2=(a+5b)(a-5b). 【例2】分解因式： (1)x2-y4；(2)(x+p)2-(x+q)2. 解：(1)x2-y4＝x2-(y2)2＝(x+y2)(x-y2)． (2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)． 4.随堂训练，巩固新知 （1）对于多项式①x2-y2；②-x2-y2；③4x2-y；④x2-4，能够用平方差公式进行因式分解的是( ) A．①和② B．①和③ C．②和④ D．①和④ 答案：D （2）分解因式： ①a2-81； ②9a2x2-b2y2；③2a3-8ab2； ④49(a-b)2-16(a+b)2. 解：①原式=(a+9)(a-9)． ②原式=(3ax+by)(3ax-by)． ③原式=2a(a+2b)(a-2b)． ④原式=[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]=(11a-3b)(3a-11b)． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何利用平方差公式进行因式分解？ 6.布置作业 教材P129练习1,2，教材P132习题17.2第1,7题，教材P136复习题第2,7题. 通过两道应用平方差公式的整式乘法入手，引出本节课的内容，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心. 运用因式分解和整式乘法的关系分解因式a2－4和4m2－n2，引导学生发现应用平方差公式因式分解的式子的特点. 从特殊到一般，逐渐的出用公式法进行因式分解的一般形式. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括直接用平方差公式因式分解和不能一步分解到位，需要再分解. 在讲解例2时应强调：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 运用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $