周周练10 期中模拟卷：三角形、实数的初步认识、勾股定理（数学新教材苏科版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测10 期中模拟卷：三角形、实数的初步认识、勾股定理 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，无理数的个数是（　　） ，0.1010010001，π，1.414，，． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：，无理数有：π，，共有2个． 故选：B． 2．设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴5＜m＜6． 故选：C． 3．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】解：∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， 由勾股定理得：BC2﹣AC2＝AB2， ∵以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3， ∴S3﹣S1＝S2， ∵S3+S2﹣S1＝20， ∴S2＝10， ∴阴影部分的面积为：5， 故选：B． 4．下列各组线段的长，能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，42＝16，17≠16，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意； B、，，8+9＝17，能构成直角三角形，故本选项正确，符合题意； C、，42＝16，15≠16，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意； D、，52＝25，17≠25，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝132°，则∠α的度数为（　　） A．86° B．88° C．96° D．98° 【答案】C 【详解】解：∵△ABC≌△ABE， ∴∠BAE＝∠1＝132°， ∴∠CAE＝360°﹣132°﹣132°＝96°， ∵△ABE≌△ADC， ∴∠E＝∠ACD， ∵∠DFE＝∠AFC， ∴∠α＝∠CAE＝96°． 故选：C． 6．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，连接BE、DE，AC＝26，BD＝24．则EF的长为（　　） A．7 B．5 C． D．6 【答案】B 【详解】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC＝26， ∴， 同理可得：， ∴BE＝DE， ∵点F是BD中点， ∴EF⊥BD，， ∴． 故选：B． 7．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，AC相交于点D，E，连接BE．则线段CE的长为（　　） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5， ∴AC4， 设CE＝x，则AE＝AC﹣CE＝4﹣x， 由题意得：DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB＝4﹣x， 在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2， ∴32+x2＝（4﹣x）2， 解得：x， ∴线段CE的长为， 故选：C． 8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由勾股定理得：AC， ∵S△ABC4， ∴AC•BDBD＝4， 解得BD， 故选：C． 9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】C 【详解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴∠OBA∠CBA，∠OAB∠CAB， ∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°∠CBA∠CAB＝180°（180°﹣∠C）＝90°∠C，①正确； ∵∠C＝60°， ∴∠BAC+∠ABC＝120°， ∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线， ∴∠OAB+∠OBA（∠BAC+∠ABC）＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∴∠AOF＝60°， ∴∠BOE＝60°， 如图，在AB上取一点H，使BH＝BE， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠HBO＝∠EBO， 在△HBO和△EBO中，， ∴△HBO≌△EBO（SAS）， ∴∠BOH＝∠BOE＝60°， ∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠AOH＝∠AOF， 在△HAO和△FAO中， ， ∴△HAO≌△FAO（ASA）， ∴AF＝AH， ∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确； 作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M， ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴点O在∠C的平分线上， ∴OH＝OM＝OD＝a， ∵AB+AC+BC＝2b， ∴S△ABCAB×OMAC×OHBC×OD（AB+AC+BC）•a＝ab，③正确． 故选：C． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是（　　） A．2 B．6 C．3 D．9 【答案】B 【详解】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H， ∵DE⊥DF，G为EF的中点， ∴DG＝GE， ∴点G在线段DE的垂直平分线上， ∵△AED为等边三角形， ∴AD＝AE， ∴点A在线段DE的垂直平分线上， ∴AG为线段DE的垂直平分线， ∴AG⊥DE，∠DAG∠DAE＝30°， ∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足， ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ACB＝∠AG'B，∠CAB＝∠BAG'， 则在△BAC和△BAG'中， ， ∴△BAC≌△BAG'（AAS）． ∴BG'＝BC， 在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝6， ∴AB＝2BC， ∵AB2＝BC2+AC2， ∴（2BC）2＝BC2+（6）2， 解得：BC＝6， ∴BG'＝6． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小：　＜　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【详解】解： ， ∵，， 又∵， ∴， ∴，即， 故答案为：＜． 12．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为　　 ． 【答案】． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∵AD＝AE， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝3，AE＝5，CE＝2，则BC的长度是　　 ． 【答案】． 【详解】解：∵BE⊥AC， ∴∠BEA＝90°， ∴△ABE为直角三角形， ∵DE＝3，D为AB中点， ∴AB＝2DE＝6， ∵AE＝5， ∴； ∵EC＝2，， ∴， 故答案为：． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示．若S1＝34，S3＝9，则CM的长为　　 ． 【答案】． 【详解】解：连接AE， ∵，，∠ACB＝90°， ∴BC2＝AB2﹣AC2＝25， ∴AC＝3，BC＝5， ∴AD＝AC+CD＝AC+BC＝3+5＝8，DC＝BC＝5， ∵∠CBE＝∠ABM＝90°， ∴∠ABE＝∠MBC， 又∵BC＝BE，AB＝BM， ∴△MBC≌△ABE（SAS）， ∴， 故答案为：． 15．如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是　3＜a＜11　 ． 【答案】3＜a＜11． 【详解】解：∵长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形， ∴7﹣4＜a＜7+4，即3＜a＜11． 故答案为：3＜a＜11． 16．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC＝18cm，则DF长为　6cm ． 【答案】6cm． 【详解】解：连接AF、AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线， ∴BF＝AF，AD＝CD，∠B＝∠BAF＝30°，∠C＝∠CAD＝30°， ∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角， ∴∠AFD＝∠B+∠BAF＝30°+30°＝60°，∠ADF＝∠C+∠CAD＝30°+30°＝60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴AF＝FD＝AD， ∵BF＝AF，AD＝CD，BC＝18cm， ∴AF＝FD＝AD＝BF＝CD， ∴3DF＝BC＝18cm， ∴DF＝6cm， 故答案为：6cm． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300km，400km，∠C＝90°，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问） 【详解】解：（1）海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝300km，CB＝400km， 由勾股定理得：AB500（km）， S△ABCAC•BCAB•CD， 则CD240（km）， ∵240km＜250km， ∴海港C受台风影响； （2）如图，以点C为圆心，250km为半径作弧，与AB交于点E、F，连接CE、CF， 则ED＝DF70（km）， ∴EF＝140（km）， ∵台风中心移动的速度为20km/h， ∴台风影响海港C持续的时间为：140÷20＝7（h）， 答：台风影响海港C持续的时间为7h． 18．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 【详解】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF， ∴， ∵DE＝4 ∴AB+AC＝18， ∵BC＝12 ∴△ABC的周长为30． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测10 期中模拟卷：三角形、实数的初步认识、勾股定理 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，无理数的个数是（　　） ，0.1010010001，π，1.414，，． A．1 B．2 C．3 D．4 2．设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 3．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．下列各组线段的长，能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝132°，则∠α的度数为（　　） A．86° B．88° C．96° D．98° 6．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，连接BE、DE，AC＝26，BD＝24．则EF的长为（　　） A．7 B．5 C． D．6 7．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，AC相交于点D，E，连接BE．则线段CE的长为（　　） A．1 B． C． D．3 8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是（　　） A．2 B．6 C．3 D．9 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．比较大小：_____ ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为_________________ ． 13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝3，AE＝5，CE＝2，则BC的长度是________________ ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示．若S1＝34，S3＝9，则CM的长为________________ ． 15．如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是___________ ． 16．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC＝18cm，则DF长为________ ． 17．已知，△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，若∠A＝30°，那么∠BOC+∠BPC的值是________ °． 18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CD的延长线上，FG⊥BC于G，交AB于点H．下列结论：①∠ACD＝∠B；②∠AEC＝∠ACE+∠ACD；③∠AEC＝80°时，∠F＝35°；④若CD＝CG，则DH＝GH；⑤当点E是AB中点，CE＝4时，△ABC的面积是8．其中正确的有_________ ．（填结论的序号） 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）按要求解答下列问题： （1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值． （2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的平方根． 20．（6分）如图，一架长为2.5米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7米．当梯子底端沿OB向外移动0.8米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300km，400km，∠C＝90°，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问） 22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 23．（8分）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s，设运动时间为ts． （1）如图（1），当t＝____________________ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ全等于△DEF，求点Q的运动速度． 24．（10分）【发现问题】如图1，已知△ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE．请你以A为直角顶点、AC为腰，向△ABC外作等腰直角△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．连接BD、CE．那么BD与CE的数量关系是__________ ． 【拓展探究】如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由． 【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，∠ADC＝60°，BC＝15，AB＝8，AD＝CD，求BD的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测10 期中模拟卷：三角形、实数的初步认识、勾股定理 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，无理数的个数是（　　） ，0.1010010001，π，1.414，，． A．1 B．2 C．3 D．4 2．设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 3．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．下列各组线段的长，能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝132°，则∠α的度数为（　　） A．86° B．88° C．96° D．98° 6．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，连接BE、DE，AC＝26，BD＝24．则EF的长为（　　） A．7 B．5 C． D．6 7．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，AC相交于点D，E，连接BE．则线段CE的长为（　　） A．1 B． C． D．3 8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是（　　） A．2 B．6 C．3 D．9 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．比较大小：_____ ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为_________________ ． 13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝3，AE＝5，CE＝2，则BC的长度是________________ ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示．若S1＝34，S3＝9，则CM的长为________________ ． 15．如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是___________ ． 16．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC＝18cm，则DF长为________ ． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300km，400km，∠C＝90°，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问） 18．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测10 期中模拟卷：三角形、实数的初步认识、勾股定理 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，无理数的个数是（　　） ，0.1010010001，π，1.414，，． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：，无理数有：π，，共有2个． 故选：B． 2．设，则对于实数m的范围判断正确的是（　　） A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴5＜m＜6． 故选：C． 3．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】解：∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， 由勾股定理得：BC2﹣AC2＝AB2， ∵以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3， ∴S3﹣S1＝S2， ∵S3+S2﹣S1＝20， ∴S2＝10， ∴阴影部分的面积为：5， 故选：B． 4．下列各组线段的长，能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，42＝16，17≠16，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意； B、，，8+9＝17，能构成直角三角形，故本选项正确，符合题意； C、，42＝16，15≠16，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意； D、，52＝25，17≠25，不能构成直角三角形，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝132°，则∠α的度数为（　　） A．86° B．88° C．96° D．98° 【答案】C 【详解】解：∵△ABC≌△ABE， ∴∠BAE＝∠1＝132°， ∴∠CAE＝360°﹣132°﹣132°＝96°， ∵△ABE≌△ADC， ∴∠E＝∠ACD， ∵∠DFE＝∠AFC， ∴∠α＝∠CAE＝96°． 故选：C． 6．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，连接BE、DE，AC＝26，BD＝24．则EF的长为（　　） A．7 B．5 C． D．6 【答案】B 【详解】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC＝26， ∴， 同理可得：， ∴BE＝DE， ∵点F是BD中点， ∴EF⊥BD，， ∴． 故选：B． 7．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，AC相交于点D，E，连接BE．则线段CE的长为（　　） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5， ∴AC4， 设CE＝x，则AE＝AC﹣CE＝4﹣x， 由题意得：DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB＝4﹣x， 在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2， ∴32+x2＝（4﹣x）2， 解得：x， ∴线段CE的长为， 故选：C． 8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由勾股定理得：AC， ∵S△ABC4， ∴AC•BDBD＝4， 解得BD， 故选：C． 9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】C 【详解】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴∠OBA∠CBA，∠OAB∠CAB， ∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°∠CBA∠CAB＝180°（180°﹣∠C）＝90°∠C，①正确； ∵∠C＝60°， ∴∠BAC+∠ABC＝120°， ∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线， ∴∠OAB+∠OBA（∠BAC+∠ABC）＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∴∠AOF＝60°， ∴∠BOE＝60°， 如图，在AB上取一点H，使BH＝BE， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠HBO＝∠EBO， 在△HBO和△EBO中，， ∴△HBO≌△EBO（SAS）， ∴∠BOH＝∠BOE＝60°， ∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠AOH＝∠AOF， 在△HAO和△FAO中， ， ∴△HAO≌△FAO（ASA）， ∴AF＝AH， ∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确； 作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M， ∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O， ∴点O在∠C的平分线上， ∴OH＝OM＝OD＝a， ∵AB+AC+BC＝2b， ∴S△ABCAB×OMAC×OHBC×OD（AB+AC+BC）•a＝ab，③正确． 故选：C． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AC＝6，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG，则BG的最小值是（　　） A．2 B．6 C．3 D．9 【答案】B 【详解】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H， ∵DE⊥DF，G为EF的中点， ∴DG＝GE， ∴点G在线段DE的垂直平分线上， ∵△AED为等边三角形， ∴AD＝AE， ∴点A在线段DE的垂直平分线上， ∴AG为线段DE的垂直平分线， ∴AG⊥DE，∠DAG∠DAE＝30°， ∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足， ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ACB＝∠AG'B，∠CAB＝∠BAG'， 则在△BAC和△BAG'中， ， ∴△BAC≌△BAG'（AAS）． ∴BG'＝BC， 在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，AC＝6， ∴AB＝2BC， ∵AB2＝BC2+AC2， ∴（2BC）2＝BC2+（6）2， 解得：BC＝6， ∴BG'＝6． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．比较大小：　＜　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【详解】解： ， ∵，， 又∵， ∴， ∴，即， 故答案为：＜． 12．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为　　 ． 【答案】． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∵AD＝AE， ∴， ∴点E表示的数为． 故答案为：． 13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝3，AE＝5，CE＝2，则BC的长度是　　 ． 【答案】． 【详解】解：∵BE⊥AC， ∴∠BEA＝90°， ∴△ABE为直角三角形， ∵DE＝3，D为AB中点， ∴AB＝2DE＝6， ∵AE＝5， ∴； ∵EC＝2，， ∴， 故答案为：． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示．若S1＝34，S3＝9，则CM的长为　　 ． 【答案】． 【详解】解：连接AE， ∵，，∠ACB＝90°， ∴BC2＝AB2﹣AC2＝25， ∴AC＝3，BC＝5， ∴AD＝AC+CD＝AC+BC＝3+5＝8，DC＝BC＝5， ∵∠CBE＝∠ABM＝90°， ∴∠ABE＝∠MBC， 又∵BC＝BE，AB＝BM， ∴△MBC≌△ABE（SAS）， ∴， 故答案为：． 15．如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是　3＜a＜11　 ． 【答案】3＜a＜11． 【详解】解：∵长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形， ∴7﹣4＜a＜7+4，即3＜a＜11． 故答案为：3＜a＜11． 16．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC＝18cm，则DF长为　6cm ． 【答案】6cm． 【详解】解：连接AF、AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线， ∴BF＝AF，AD＝CD，∠B＝∠BAF＝30°，∠C＝∠CAD＝30°， ∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角， ∴∠AFD＝∠B+∠BAF＝30°+30°＝60°，∠ADF＝∠C+∠CAD＝30°+30°＝60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴AF＝FD＝AD， ∵BF＝AF，AD＝CD，BC＝18cm， ∴AF＝FD＝AD＝BF＝CD， ∴3DF＝BC＝18cm， ∴DF＝6cm， 故答案为：6cm． 17．已知，△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，若∠A＝30°，那么∠BOC+∠BPC的值是　165　 °． 【答案】165． 【详解】解：连接AO，延长AO到D， ∵点O是三边垂直平分线的交点， ∴AO＝OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA， ∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝30°， ∵∠BOD＝∠BAO+∠ABO，∠COD＝∠OAC+∠OCA， ∴∠BOD+∠COD＝∠BAO+∠ABO+∠OAC+∠OCA， ∴∠BOC＝∠OBA+∠OCA+∠BAC＝30°+30°＝60°， ∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）， ∵∠BAC＝30°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣30°＝150°， ∴∠PBC+∠PCB＝75°， ∴∠BPC＝180°﹣75°＝105°， ∴∠BOC+∠BPC＝60°+105°＝165°． 故答案为：165． 18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CD的延长线上，FG⊥BC于G，交AB于点H．下列结论：①∠ACD＝∠B；②∠AEC＝∠ACE+∠ACD；③∠AEC＝80°时，∠F＝35°；④若CD＝CG，则DH＝GH；⑤当点E是AB中点，CE＝4时，△ABC的面积是8．其中正确的有　①②③④　 ．（填结论的序号） 【答案】①②③④． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是△ABC的高线和角平分线， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠B，故结论①正确，符合题意； ∵∠AEC是△BEC的外角， ∴∠AEC＝∠B+∠BCE， 又∵CE是角平分线， ∴∠BCE＝∠ACE， 结合①的结论∠ACD＝∠B，可得∠AEC＝∠B+∠ACE＝∠ACE+∠ACD，故结论②正确，符合题意； ∵∠ACB＝90°，∠BCE＝∠ACE， ∴∠BCE＝45°， 当∠AEC＝80°时， ∵∠AEC＝∠B+∠BCE， ∴∠B＝80°﹣45°＝35°， 又∵FG⊥BC，AC⊥BC， ∴FG∥AC， ∴∠F＝∠ACD＝∠B＝35°，故结论③正确，符合题意； 连接CH， 在△CDH和△CGH中：∠CDH＝∠CGH＝90°，CD＝CG，CH＝CH， ∴△CDH≌△CGH（HL）， ∴DH＝GH，故结论④正确，符合题意； ∵E是AB中点，CE＝4，∠ACB＝90°， ∴，AB＝2CE＝8， 但题目没有给出额外边长或角度条件，无法推出两条直角边乘积为，面积不能确定为，故结论⑤错误，不符合题意， 故答案为：①②③④． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）19．按要求解答下列问题： （1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值． （2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的平方根． 【详解】解：（1）∵2a+1的算术平方根是3， ∴2a+1＝32＝9， 2a+1＝9， 2a＝8， a＝4， ∵3a﹣b﹣1的立方根是2， ∴3a﹣b﹣1＝23＝8， 把a＝4代入：3×4﹣b﹣1＝8， 12﹣b﹣1＝8， 11﹣b＝8， b＝3， 将a＝4，b＝3，代入， 20b+a＝20×3+4＝60+4＝64， ， （2）∵32＝9＜10＜16＝42， ∴， ∴的整数部分a＝3，小数部分， 代入a2+（b+3）2得，， ∴19的平方根为． 20．（6分）如图，一架长为2.5米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7米．当梯子底端沿OB向外移动0.8米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 【详解】解：由题意可知，墙与地面垂直， ∴△AOB、△COD都是直角三角形， ∵梯子长度不变， ∴AB＝CD＝2.5米，AO2.4（米）， 梯子底端外移后，OD＝OB+BD＝0.7+0.8＝1.5（米）， ∴CO2（米）， ∴此时梯子顶端下滑的距离为：AC＝AO﹣CO＝2.4﹣2＝0.4米． 故答案为：0.4米． 21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300km，400km，∠C＝90°，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问） 【详解】解：（1）海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝300km，CB＝400km， 由勾股定理得：AB500（km）， S△ABCAC•BCAB•CD， 则CD240（km）， ∵240km＜250km， ∴海港C受台风影响； （2）如图，以点C为圆心，250km为半径作弧，与AB交于点E、F，连接CE、CF， 则ED＝DF70（km）， ∴EF＝140（km）， ∵台风中心移动的速度为20km/h， ∴台风影响海港C持续的时间为：140÷20＝7（h）， 答：台风影响海港C持续的时间为7h． 22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 【详解】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF， ∴， ∵DE＝4 ∴AB+AC＝18， ∵BC＝12 ∴△ABC的周长为30． 23．（8分）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s，设运动时间为ts． （1）如图（1），当t＝　或　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ全等于△DEF，求点Q的运动速度． 【详解】解：（1）如图，当P在BC上，△APC的面积等于△ABC面积的一半， ∴， ∴， 当P在AB上时，如图，△APC的面积等于△ABC面积的一半， ∴， ∴， 综上所述，当t为或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半． （2）解：设点Q的运动速度为xcm/s， ①当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DEF时， ∴AP＝DE＝4cm，AQ＝DF＝5cm， ∴4÷2＝5÷x， 解得； ②当点P在AC上，点Q在AB上，△APQ≌△DFE时， ∴AP＝DF＝5cm，AQ＝DE＝4cm， ∴5÷2＝4÷x， 解得； ③当点P在AB上，点Q在AC上，△AQP≌△DEF时， ∴AP＝DF＝5cm，AQ＝DE＝4cm， ∴点P的路程为6+8+10﹣5＝19cm，点Q的路程为10+8+6﹣4＝20cm， ∴19÷2＝20÷x， 解得； ④当点P在AB上，点Q在AC上，△APQ≌△DEF时， ∴AP＝DE＝4cm，AQ＝DF＝5cm， ∴点P的路程为6+8+10﹣4＝20cm，点Q的路程为6+8+10﹣5＝19cm， ∴20÷2＝19÷x， 解得； ∴Q运动的速度为或或或． 24．（10分）【发现问题】如图1，已知△ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE．请你以A为直角顶点、AC为腰，向△ABC外作等腰直角△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．连接BD、CE．那么BD与CE的数量关系是BD＝CE ． 【拓展探究】如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由． 【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，∠ADC＝60°，BC＝15，AB＝8，AD＝CD，求BD的最大值． 【详解】【发现问题】 解：延长CA到M，作∠MAC的平分线AN， 在AN上截取AD＝AC，连接CD，即可得到等腰直角△ACD；连接BD、CE，如图1所示： ∵△ABE与△ACD都是等腰直角三角形， ∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝∠EAC， 在△BAD和△EAC中，， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴BD＝CE， 故答案为：BD＝CE； 【拓展探究】 解：BD＝CE；理由如下： ∵四边形AEFB与四边形ACGD都是正方形， ∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝∠EAC， 在△BAD和△EAC中，， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴BD＝CE； 【解决问题】 解：以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，如图3所示： 则∠BAE＝60°，BE＝AB＝AE＝8， ∵AD＝CD，∠ADC＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠CAD＝60°，AC＝AD， ∴∠CAD+∠BAC＝∠BAE+∠BAC， 即∠BAD＝∠EAC， 在△BAD和△EAC中，， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴BD＝CE； 当C、B、E三点共线时，CE最大＝BC+BE＝15+8＝23， ∴BD的最大值为23． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 18:36:49；用户：数学-王康；邮箱：baimei5@qq.com；学号：6043089 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $