吉林长春市新解放学校初中部2026-2027学年上学期 九年级数学周测（五）

2025-2026学年下学期九年级数学学科试题 周末作业5 一、选择题（共8小题） 1.实数-5的相反数是 () A.5 B.-5 c D.-月 2.2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首 次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法 表示为 () A.3×105 B.3×106 C.3×107 D.3×108 3.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个 数，则这个几何体的主视图是 3 2 A B. D 2x+1≥x-1 4.不等式组 2x>-1 的解集表示在数轴上正确的是 A. -3-2-10123 B.-32-10123 21012 C 。101方 5.若关于x的一元二次方程ax2-bx+1=0的一个解是x=1,则代数式2022-a+b的值为（) A.-2022 B.2021 C.2022 D.2023 6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳 量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折 再量，木条还剩余1尺：问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正 确的是 () y=x+4.5 y=x-4.5 Ay=x-1 B. y=x+1 C.B=x+4.5 2y=x-1 D.B=x-45 12y=x+1 第1页，共8页 7.如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点 B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N:②过点M,N作直线MN,分别交 BC,BB于点D,O:③连结CO,DB.则下列结论错误的是 () A.OB=OC B.∠BOD=∠CODC.DE/IAB D.DB=DE 8.己知A(2,1)B(y),C(x2,),都在反比例函数y=k≠0)的图象上，其中x<x名2<0，则下面 结论正确的是 () A.0<y2<y1 B.0<y1<y2 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 (第7题) (第12题) (第13题) (第14题) 二.填空题（共6小题） 9.分解因式：2m2-18= 10.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 11.命题等边三角形的重心与内心重合”的逆命题 12.如图，⊙0与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△OAB,使点 0'落在⊙0上，边AB交线段A0于点C.若LA'=25°，则∠0CB=度， 13.如图，把一个长方形纸片沿BF折叠后，点D,C分别落在D',C'的位置，若∠EFB=65°，则∠AED等 于 14.如图，BC=1,以⊙0的半径0A为边作矩形0ABC,且点B、C均在⊙0外.点B关于直线AC的 对称点为D,点D落在⊙O上，连接AD,BD，,CD,OC与AD交于点E.给出下面四个结论： ①∠BAC=4DAC:@弧AD的长度为号回BD=BCB:④△ABD的面积为3日 上述结论中，正确结论的序号是 第2页，共8页 三.解答题（共15小题） 15.先化简，再求值：(1+动)+ ,其中x=1. 16.甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若 两人出的牌相同，则为平局，用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并 求出平局的概率。 17.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km 的普通道路，路线B包含快速通道，全程30m,走路线B土走路线A平均速度提高50%，时间节省 6min,求走路线B的平均速度， 18.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙0于点D,过点D 作DE II AC:交BC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙0的切线： (2)若AB=8,tanBAC=号，DE的长为 第3页，共8页 19.如图，在6×7的网格图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均为格点 图① 图② (1)在图①中，借助网格和无刻度的直尺画出△ABC的高CM: (2)在图②中，连接点B与格点D.点P是BC的中点，点Q为BD上的一动点，当△CPQ的周长最小 时，请利用网格和无刻度的直尺确定点P、Q的位置，并画出△CPQ. 20.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该 市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表： 已接种 未接种 合计 七年级 30 10 40 八年级 35 15 Q 九年级 40 6 60 合计 105 150 (1)表中，a= ,b= C= (2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师：（填“七”或“八”或“九”） (3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约多少人： 第4页，共8页 2L.为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60lamh的速度从A市匀速开 B市，甲车出发1h后，乙车以90h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A 的路程y(km)与甲车的行驶时间x(h)之同的关系如图所示. km 360 (1)m=_,n=— (2)分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式： (3)求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距高为30km. 第5页，共8页 22.【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题，如图①，在t△ABC中，LC=90°，点D是边AC 的中点，连结BD,点E是边BC上一点，CB:BB=1:2,连结AB交BD于点M,求州的值， ME 【问题分析】 小明发现：如图②，过点A作BC的平行线，交BD的延长线于点N,通过证明△AMN一△EMB, 根据相似三角形的性质进而解决上述几何问题， 【问题解决】 (1)下面是小明解决这个问题的部分过程， 解：过点A作BC的平行线，交BD的延长线于点N, ~点D是边AC的中点， ∴AD=CD, AN II BC, ∠N=∠CBD, 又：LADN=∠CDB, :△AND兰△CBD, 请你补全余下的解题过程 N 图① 图② 图③ 【深入研究】 (2)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90,点D是边AC上一点，连结BD,点E是BC延长线上 一点，连结AE交BD的延长线于点M,其中AD:CD=1:2,CE:BC=1:3. ①觉的值为 ②当AC=BC,CE=1时，BM= 第6页，共8页 23.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，AC=8,AB=10,O为AB边的中点.点D在线段AB上运动 且点D不与点O重合，作点D关于点O的对称点E,过点D作DF⊥AB交折线AC-CB于点F,连结EF,G EP、FD为邻边构造□DPEG. B (I)tanA的值- (2)连结FG,则线段FG长度的最小值是 (3)当△ADF与△ABC相似，直线DG恰好将△ADF的面积平分时，求DE的长： (4)当∠DFE=∠A时，直接写出DE的长 第7页，共8页 24.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-3经过点(-1,0)，点A,B是该抛物线上的两点，横坐标分 别为m、m+2,过点A作垂直于x轴的直线，过点B作垂直于y轴的直线，两条直线交于点C,以BC为对 角线作口ABDC. (I)求该抛物线所对应的函数表达式： (2)当m=1时，求tan∠BAC的值： (3)当线段BC与抛物线有交点时（异于点B),设这个交点为P,连结AP. ①当AP将△ABC的面积分成相等的两部分时，求点P的坐标： ②当LBCD<∠APC<2LBCD时，直接写出m的取值范围. 第8页，共8页