吉林长春市新解放学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

新解放学校初中部2026一2027学年第一学期九年级 九年级数学学科随堂巩固训练 分值：120分时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.在下列实数中，最小的是 A、一元 B、-2 C.√3 D.- 2.电影《欢迎来龙餐馆》上映后日碑热度持续走高，收获大量观众好评.截至目前，国内累计票房 已突破21亿元.将数据“21亿”用科学记数法表示为 A.21×10 B.2.1×109 C.0.21×100 D.2.1×100 3.如图，由7个大小相同的正方体拼成的几何体，则该几何体的左视图为 主视方向 (第3题) (第6题)： 4.如果α>b,则下列不等式二定成立的是 () A.a>b B÷>2 c.受<b D.a-1>2b-1 5.在平面直角坐标系中，若点P(x+1,2x一3)在第四象限，则云的取值范围是 ) A.x<-1 B.x<是 Ce>号 D.-1<x<g: 6.如图，要测量江两岸相对的两点P,A的距离，可以在河边取PA的垂线PB上的一点C,测 得PC=200米，∠PCA=40°，则河宽PA为 () A.200sin40°米 B.200cos40°米 Cn0米 D.200tan40°米 7.如图，直线1∥2，平行四边形ABCD的顶点B在直线上，若∠a=32,∠B=18°，则∠A的度数 为 () A.18° B.32 C.50° D.60 8.如图，点A,B是反比例函数y=长(c>0)图象上的点，点C,D分别在轴，y轴正半轴上. 若四边形ABCD为菱形，BD∥x轴，SABCD=8,则k等于 () A.4 B.6 C.8 D.10月 第1页（共6页） C (第7题) (第8题) 二填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：（分）2-4= 10.分解因式m2n一9n= 1.若一元二次方程号2-2c+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范图是 12.如图；在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,S=2, 则SaBCD= (第12题) (第13题) 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=35,分别以点A,C为圆心，大于号AC的长为半 径画弧，两弧相交于点D,E,作直线DB分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心，GC 长为半径画弧，交BC于点H,连结AG,AH,则∠GAH的度数为 14.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边CD上，且DE=1,P是边BC上的一个动点，连结 AP,过点E作F⊥AP交射线AB于点F.将线段AP绕点P顺时针旋转90°，得到线段 PP,过点Q作QH上BC交BC延长线于点H,连结EQ,FP、.给出下面四个结论： ①四边形EFPQ是平行四边形； ②BP=CH; ③PF的最小值为√互； ④当AF=2时，四边形EPQ的面积为3。 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（共10小题，共78乐 (第14题) 15.（6分)先化简，再求值：(2ax+)2-(c+2y)(c-2)-3x2,其中x=-1,g=2. 第2页（共6页） 16、（6分)小明在阅读了《少年中国说》后，制作了如图所示的三张卡片（这三张卡片分别用学母 A,B、C表示，正面文宇依次是少、年、强，这三张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现 将三张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取 一张卡片。请用列表法或树状图法，求两人抽取的卡片恰好组成“少年”一词的概率。 年 B 17.(6分)师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品， 师傅加工'300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师 傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。 18.(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E,使AB=BE,连结DB,DBE和CB, 且AD=DB.求证：四边形BDCE是矩形. 19.（7分)图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长为1，点A,B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留 作图痕迹. (1)在图①中的AB上找一点D,连结CD,使∠ACD=∠BAC: (2)在图②中的AB上找一点E,连结CD,使∠ACB=∠ABC: (3)在图③中的AB上找一点F,连结CF,使∠ACF=∠ANO, 图① 图② 图③ 第3页（共6页） 20.(7分)某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A、B两个校区的全体学生开展了背少 年健康知识测试，为了解八年级学生对健康知识的草握柚况，从A,B两个校区的八年级学 生中各随机抽取了20名学生的成绒（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下 而给出了部分信息. ,从A校区抽取的学生成绕如表1所示： 表】 分组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 成绒分 65≤x<70 70≤x<75 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x<100 大数 3 2 4 m 4 2 b.从B校区抽取的学生成锁按由小到大顺序排列如下： 707477777879798182.8585858587888891969697 c.从A校区取的学生成缋的箱线图如图： 成绒/分 100 95 0 5 85 85 80 75 70 65 .66 60 A校区 d.从A,B两个校区抽取的学生成缋的平均数、中位数、众数如表所示： 表2 校区 平均数 中位数 众数 A校区 84 n 82 B校区 84 85 p 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中m= ,表2中元= (2)已知B校区八年级有480名学生，估计B校区八年级学生中成绩高于90分的学生有 多少人： (3)若从A校区抽取的第六组中某位学生的成绩是90分，求其余3名学生成绩中的最小值。 第4页（共6页） 21.(8分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，落电池剩余电量y(千瓦时)与行驶路程x(千米) 之间的函数关系如图所示， (1)当150≤x≤200时，求y与x之间的函数关系式： (2)当蕃电池烈余电量为15千瓦时的时候汽车开始报鳘，提示要及时充电，请计算报路时汽车 行驶多少千米 Ay(干瓦时) 60 10 150200 x(千米) 22.(9分)实践与探究： 【问题提出】如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB=AD,连结AC, 求证：BC+CD=AC. 【问题解决】小明的思路是：如图②，延长CD到点E,使DE=BC,连结AE、根据∠BAD十 ∠BCD=180°，推得∠B+∠ADC=180°，从而得到∠B=∠ADE,然后证明△ADEΞ△ABC, 从而可证BC+CD=AC,请你帮助小明补全完整的证明过程， 证明：延长CD到点E,使DE=BC,连结AE、 、∠BAD+∠BCD=180 ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360° ∴，∠ABC+∠ADC=180 ∠ADC+∠ADE=180° ∴.∠ABC=∠ADE AB=AD,DE=BC '.△ADB≌△ABC w。。。。 【拓展应用】如图③，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AC与BD交于点O. (1)线段BC.CD,AC之间的数量关系为 (2)若∠AD0=75°， OD D 图① 图② 图③ 第5页（共6页） 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D在边AB上，AD=2,点P为线段BC 上一点（不与点B,C重合），将射线PD绕点P顺时针旋转，交AC于点Q,且∠DPQ=∠ABC, 连结DQ. (1)tan∠ABC=: (2)求证：△BDP∽△CPQ: (3)当PQ∥AB时，求△CPQ的面积： (4)当△DPQ为直角三角形时，直接写出BP的长. 24,(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=(x一2)2顶点坐标为点A,与y 轴交于点B.点M在x轴上，其横坐标为m,点N坐标为(m+1,一m+3). (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为： (2)当点N落在抛物线y=(c一2)2上时，求点N的坐标： (3)连结MN,MB,以MN,B为邻边作平行四边形MBCN. ①当y轴将平行四边形MBCN分成1：3两部分时，求m的值： ②当此抛物线在平行四边形MBCN内部的点的纵坐标y随x增大而增大时，直接写出m的 取值范围。 第6页（共6页）