6.1 几何图形分层提升练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.1 几何图形 分层提升练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 2．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 3．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 6．如图是一个三棱柱，小明想将这个三棱柱展开成一个平面图形，至少需要剪开棱的条数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 8．下列图形中，能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 9．白水县是渭南市唯一的山区县，是全国五大苹果产区中唯一符合苹果生产最适宜区七项指标的县份．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“乡”字所在的面相对面上的字是（    ） A．中 B．国 C．苹 D．果 10．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 13．如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）． 14．如图所示为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图的_____．（填所有正确的序号） 15．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：）该长方体的体积为______． 16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为______． 三、解答题 17．如图是两幅精致的屏风图案，其中有不少是我们已认识的平面图形，试写出它们的名称． 18．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 19．如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 20．李明同学设计的某个产品的正方体包装盒如下图所示．由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙在设计成功的图中，把，8，10，10，8，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相等． 21．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C D D B B D C C D 1．【答案】B 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱， 则该作品中不存在的几何体是圆锥． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 3．【答案】C 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【详解】解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意； B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意； C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意； D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意． 6．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数． 【详解】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是：（条）． 故至少需要剪开的棱的条数是5条． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 答：这个平行四边形的面积是． 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【详解】解：∵A选项中出现一行个正方形，不符合正方体展开图特征， ∴不能折成正方体； ∵B选项中一行个正方形，其余个正方形均在同一侧， ∴折叠后两个面重叠，不能折成正方体； ∵C选项中含有“田”字格结构， ∴不能折成正方体； ∵D选项属于“”型，中间个连成一串，两侧各有一个且不相邻， ∴能折成正方体． 9．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】根据正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中”与“果”是相对面， “国”与“之”是相对面， “苹”与“乡”是相对面． 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 11．【答案】D 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 12．【答案】5 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方面看立体几何图形的平面图形还原立体图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 从上面看，最底层有4个，从正面看和左面看，第二层有1个，即可得到答案． 【详解】解：从上面看，最底层有4个， 从正面看和左面看，第二层有1个， ∴这个几何体中小立方块的个数有5个． 故答案为：5． 13．【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答． 【详解】∵相对两个面的点数之和为7， ∴点数6所对的面是1点， ∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14．【答案】 【知识点】截一个几何体 【分析】根据平面截三棱柱的角度和位置不同，截面形状也会不同，分别考虑平行于底面、垂直于底面以及斜截的情况． 【详解】解：当平面平行于三棱柱的底面截取时，截面与底面全等，形状为三角形，即①可能； 当平面垂直于三棱柱的底面且平行于侧棱截取时，截面为长方形，即②可能； 当平面斜着截取三棱柱，且经过两个底面和两个侧面时，由于上下底面平行，截面与底面的交线平行，而侧面交线不平行，形状为梯形，即③可能； 对于直三棱柱，无法截出非矩形的平行四边形，即④不可能． 综上所述，截面形状可能为①②③． 15．【答案】96 /96立方厘米 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】先用 减去 求出高为 ，再用 减去 求出宽为 ，再用 减去 求出长为 ，再根据长方体的体积公式计算即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 16．【答案】7 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可． 【详解】由图形可知：图1是由大正方形中，这七部分组成的，图2是由这六部分组成的， ∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积， ∵，小等腰直角三角板M的面积为， 即：图2的面积 ； 故答案为：7． 17．【答案】两幅屏风图案中包含的平面图形名称为：三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形． 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】根据初中所学常见平面图形的定义，观察图案逐一识别即可得到结果． 【详解】解：观察左侧屏风图案，根据平面图形定义可识别出三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形． 观察右侧屏风图案，根据平面图形定义可识别出三角形、正方形、长方形． 综上，两幅图案中包含的平面图形名称为三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形． 18．【答案】(1)③ (2) 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的体积 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 19．【答案】(1)7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同 (2)图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面 【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征． （1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可； （2）根据图示的截面求解即可． 【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面， 包括2个五边形底面和5个矩形侧面， 其中2个五边形底面形状、面积完全相同， 5个矩形侧面形状、面积完全相同； （2）解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形； 用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面． 20．【答案】(1)4 (2) 解：示例：如图①所示． (3) 解：示例：如图②所示（答案不唯一）． 【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体、正方体几种展开图的识别 【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可； （2）根据正方体表面展开图的特征画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】（1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有种弥补方法 故答案为：． （2）略 （3）略 【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． 21．【答案】(1)①，④ (2)标注尺寸如图． (3) 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断； （2）找到对应边，标注上尺寸即可； （3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可； 【详解】（1）解：①，④ （2）解：略 （3）解：； ； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $