辽宁大连市2026-2027学年七年级上册数学人教版第一次阶段测试卷1（拔高）

辽宁省大连市七年级上册数学人教版第一次月考测试卷1（拔高） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：1~2单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1．物理老师在实验室中发现了四个沾染污垢或被腐蚀的砝码，测量后，把超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 2.在四个负数：﹣3，﹣1，﹣4，﹣6中，最小的是（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣4 3.若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 4.若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　） A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m 5.下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6.某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为﹣3时，输出的数是（　　） A．﹣4 B．﹣14 C．﹣16 D．﹣18 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（　　）①a+b＜0；②a﹣b＜0；③ab＜0；④． A．4 B．3 C．2 D．1 8.定义新运算：a⊗b＝（2a﹣b）（a+b）﹣a2，则x⊗2的结果为（　　） A．x2+x﹣2 B．x2﹣2x+4 C．2x2+x﹣2 D．x2+2x﹣4 9.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2﹣2x的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）的值等于（　　） A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 10.若数据，则的值是（    ） A．15 B．14 C．12 D．11 二、填空题（每题3分，共15分） 11.如果a•b＜0，那么＝　 　． 12．如果|﹣3x﹣2|+（﹣2y﹣1）2＝0，那么代数式3x2﹣xy+5y2的值是　 　 ． 13.已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 14.若规定a⊗b，则： （1）（﹣5）⊗（﹣1）＝　 　 ； （2）2⊗（﹣3）⊗4＝　 　 ． 15.分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第　 　 个图案中有白色地砖2026块． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) (1) (2)． 17.（本小题8分） 计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于4，求被污染的数字． 18.（本小题8分） 某地区居民生活用电实行阶梯电价，收费标准如下： 月用电量不超过200度的部分，按0.5元/度收费； 超过200度但不超过400度的部分，按0.6元/度收费； 超过400度的部分，按0.8元/度收费． （1）若某户月用电量为150度，应缴电费多少元？若月用电量为350度呢？ （2）若某户月用电量为x度（200＜x≤400），用含x的代数式表示应缴电费； （3）某户两个月的总用电量为800度，共缴电费460元，且第二个月的用电量不少于第一个月．求这两个月的用电量各是多少度． 19. （本小题8分） 对于有理数a，小风学习了绝对值符号|a|之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【a】的含义为：若a≥0，则【a】＝a﹣1；若a＜0，则【a】＝a+1． 例如：因为2＞0，所以【a】＝2﹣1＝1；因为﹣3＜0，所以【﹣3】＝﹣3+1＝﹣2． （1）【1】＝　 　 ；【0】＝　 　 ；【﹣】＝　 　 ． （2）解方程：【2x】+3＝4． （3）如果一个有理数m与【m】互为相反数，直接写出m的值． 20. （本小题8分） 已知A＝3a2﹣4ab+4a﹣b2，B＝2a2﹣ab+2a． （1）化简：2A﹣（3A﹣2B）； （2）若（a+4）2+|b﹣3|＝0，求（1）中代数式的值． 21.（本小题8分） 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 22. （本小题12分） 阅读下面材料： 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|a﹣b|． 当A，B两点都不在原点时， ①如图2，点A，B都在原点的右边，则|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝|b﹣a|＝|a﹣b|． ②如图3，点A，B都在原点的左边，则|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|． ③如图4，点A，B都在原点的两边，则|AB|＝|OB|+|OA|＝|a﹣b|． 综上，数轴上A，B两点的距离|AB|＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是　 　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝1，那么x＝　 　 ． （3）拓展：若点A表示的数为a． ①则当a为　 　 时，|a+4|与|a﹣2|的值相等； ②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，整数a有　 　 个． 23.（本小题13分） 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　 　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　 　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学人教版第一次月考测试卷1（拔高解析） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：1~2单元 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1．物理老师在实验室中发现了四个沾染污垢或被腐蚀的砝码，测量后，把超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【解答】解：由题意可得选项中4个数的绝对值分别为0.8，0.3，1.2，2， ∵0.3＜0.8＜1.2＜2， ∴它们中质量最接近标准的是标有+0.3g的砝码， 故选：B． 【点评】本题考查绝对值，正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 2.在四个负数：﹣3，﹣1，﹣4，﹣6中，最小的是（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣4 【答案】B 【解答】解：负数比较大小，绝对值大的反而小， ∵|﹣6|＞|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣1|， ∴﹣1＞﹣3＞﹣4＞﹣6， ∴最小的负数是﹣6． 故选：B． 3.若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 【答案】D 【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2， ∴x＝±5，y＝±2， ∵x＜0，y＞0， ∴x＝﹣5，y＝2， ∴x+y＝﹣3． 故选：D． 4.若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　） A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m 【答案】B 【解答】解：当m＝时，m2＝，＝2， 所以m2＜m＜． 故选：B． 5.下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据有理数、整数、正数的定义依次判断即可求解． 【解答】解：①0不是最小的整数，∵负整数比0小，不存在最小的整数，∴①错误； ②非负数包含正数和0，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③π是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有3个， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数，正数和负数等，掌握其相关知识点是解题的关键． 6.某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为﹣3时，输出的数是（　　） A．﹣4 B．﹣14 C．﹣16 D．﹣18 【答案】D 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【解答】解：某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，输入的数为﹣3， 则（﹣3）2×（﹣2）+14＝9×（﹣2）+14＝﹣18+14＝﹣4＞﹣5，（﹣4）2×（﹣2）+14＝16×（﹣2）+14＝﹣32+14＝﹣18＜﹣5， ∴当输入的数为﹣3时，输出的数是﹣18． 故选：D． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（　　）①a+b＜0；②a﹣b＜0；③ab＜0；④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，据此即可判断求解． 【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴， ∴①a+b＜0；②a﹣b＜0；③ab＜0；④．四个说法求正确． 故选：A． 8.定义新运算：a⊗b＝（2a﹣b）（a+b）﹣a2，则x⊗2的结果为（　　） A．x2+x﹣2 B．x2﹣2x+4 C．2x2+x﹣2 D．x2+2x﹣4 【答案】D 【分析】利用题中的新定义运算以及整式的四则混合运算法则化简即可． 【解答】解：由题意得，x⊗2＝（2x﹣2）（x+2）﹣x2＝2x2+4x﹣2x﹣4﹣x2＝x2+2x﹣4． 故选：D． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 9.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2﹣2x的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）的值等于（　　） A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A 【分析】把x＝﹣1代入x2﹣2x，求出f（﹣1）等于多少即可． 【解答】解：当x＝﹣1时， f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1） ＝1+2 ＝3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 10.若数据，则的值是（    ） A．15 B．14 C．12 D．11 【答案】C 【分析】根据，得到原数小数点向左移动了15位，而的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案． 【详解】∵将原数用科学记数法表示为 ∴原数小数点向左移动了15位 ∵的小数点后包含3位数字 ∴ 故答案为C． 【点睛】本题考查了科学记数法，对于，a的取值范围． 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.如果a•b＜0，那么＝　 　． 【答案】﹣1 【解答】解：∵a•b＜0， ∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数， ∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．如果|﹣3x﹣2|+（﹣2y﹣1）2＝0，那么代数式3x2﹣xy+5y2的值是　　 ． 【答案】． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|﹣3x﹣2|+（﹣2y﹣1）2＝0， ∴﹣3x﹣2＝0，﹣2y﹣1＝0， ∴x＝，y＝， ∴3x2﹣xy+5y2＝＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 13.已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决． 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，， ， ∴， 故答案为：． 14．若规定a⊗b，则： （1）（﹣5）⊗（﹣1）＝　　 ； （2）2⊗（﹣3）⊗4＝　2.4　 ． 【分析】（1）根据a⊗b，可以计算出所求式子的值； （2）根据a⊗b，按照从左到右的顺序可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）由题意可得， （﹣5）⊗（﹣1） ， 故答案为：； （2）由题意可得， 2⊗（﹣3）⊗4 ⊗4 ＝6⊗4 ＝2.4， 故答案为：2.4． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用新规定解答问题． 15.分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第　506　 个图案中有白色地砖2026块． 【答案】506． 【分析】根据图形的变化规律，求出第n个图案有白色地砖数的表达式，再代入求值． 【解答】解：根据图形的变化规律，可得： 第n个图案中有白色地砖数为：4n+2， 4n+2＝2026，解得：n＝506， ∴第506个图案中有白色地砖2026块． 故答案为：506． 【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 3、 解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) （1）解： ． （2） ． 17.（本小题8分） 计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于4，求被污染的数字． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用； （1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （2）设，进而解关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： （2）由题意可得， 设， ， ， ， ， ， ， 即被污染的数字是． 18. （本小题8分） 某地区居民生活用电实行阶梯电价，收费标准如下： 月用电量不超过200度的部分，按0.5元/度收费； 超过200度但不超过400度的部分，按0.6元/度收费； 超过400度的部分，按0.8元/度收费． （1）若某户月用电量为150度，应缴电费多少元？若月用电量为350度呢？ （2）若某户月用电量为x度（200＜x≤400），用含x的代数式表示应缴电费； （3）某户两个月的总用电量为800度，共缴电费460元，且第二个月的用电量不少于第一个月．求这两个月的用电量各是多少度． 【答案】（1）当用电量为150度时，应缴电费75元；当用电量为350度时，应缴电费190元； （2）（0.6x﹣20）元； （3）第一个月用电300度，第二个月用电500度． 【分析】（1）根据所给收费方式进行计算即可； （2）根据所给收费方式进行表示即可； （3）根据所给收费方式，结合分类讨论的数学思想进行计算即可． 【解答】解：（1）因为150＜200， 则150×0.5＝75（元）， 所以当用电量为150度时，应缴电费75元； 因为200＜350＜400， 则200×0.5+（350﹣200）×0.6＝190（元）， 所以当用电量为350度时，应缴电费190元； （2）因为200＜x≤400， 则200×0.5+（x﹣200）×0.6＝（0.6x﹣20）元， 所以应缴电费（0.6x﹣20）元； （3）设第一个月用电a度，第二个月用电b度， 则a+b＝800且a≤b， ①若a≤200，则b≥600， 电费为0.5a+[100+120+0.8（b﹣400）] ＝0.5a+0.8b﹣100 ＝0.5a+0.8（800﹣a）﹣100 ＝540﹣0.3a， 由540﹣0.3a＝460得，a＝＞200，舍去； ②若200＜a≤400， 则400≤b＜600， 电费为（0.6a﹣20）+[100+120+0.8（b﹣400）] ＝0.6a+0.8b﹣120 ＝0.6a+0.8（800﹣a）﹣120 ＝520﹣0.2a， 由520﹣0.2a＝460得，a＝300，符合题意，此时b＝500； ③若a＞400， 由a≤b且a+b＝800得，a≤400，故舍去． 所以第一个月用电300度，第二个月用电500度． 【点评】本题主要考查了列代数式及有理数的混合运算，能根据所给收费方式进行正确的计算是解题的关键． 19. （本小题8分） 对于有理数a，小风学习了绝对值符号|a|之后，自己创造了一个新符号【a】．新符号【a】的含义为：若a≥0，则【a】＝a﹣1；若a＜0，则【a】＝a+1． 例如：因为2＞0，所以【a】＝2﹣1＝1；因为﹣3＜0，所以【﹣3】＝﹣3+1＝﹣2． （1）【1】＝　0　 ；【0】＝　﹣1　 ；【﹣】＝　　 ． （2）解方程：【2x】+3＝4． （3）如果一个有理数m与【m】互为相反数，直接写出m的值． 【答案】（1）0，﹣1，； （2）x＝1； （3）或． 【分析】（1）根据新符号【a】的定义求解； （2）分2x≥0和2x＜0两种情况，分别解一元一次方程即可； （3）分m≥0和m＜0两种情况，结合相反数的定义求解． 【解答】解：（1）由新符号【a】的定义可知，【1】＝1﹣1＝0， 【0】＝0﹣1＝﹣1， ， 故答案为：0，﹣1，； （2）【2x】+3＝4， 当2x≥0，即x≥0时，【2x】＝2x﹣1， 原方程变形为2x﹣1+3＝4， 解得x＝1，满足x≥0，符合题意； 当2x＜0时，即x＜0时，【2x】＝2x+1， 原方程变形为2x+1+3＝4， 解得x＝0，不满足x＜0，不合题意； 因此原方程的解为x＝1； （3）∵有理数m与【m】互为相反数， ∴【m】+m＝0， 当m≥0时，m﹣1+m＝0， 解得， 当m＜0时，m+1+m＝0， 解得， 综上可知，m的值为或． 【点评】本题考查新定义运算，解一元一次方程，相反数的定义等，理解新符号【a】的含义是解题的关键． 20. （本小题8分） 已知A＝3a2﹣4ab+4a﹣b2，B＝2a2﹣ab+2a． （1）化简：2A﹣（3A﹣2B）； （2）若（a+4）2+|b﹣3|＝0，求（1）中代数式的值． 【分析】（1）先化简2A﹣（3A﹣2B）的结果，再将多项式代入求出结果即可； （2）根据绝对值和偶次方的性质求出a和b的值，再代入代数式中即可求出结果． 【解答】解：（1）2A﹣（3A﹣2B） ＝2A﹣3A+2B ＝﹣A+2B， ∴原式＝﹣（3a2﹣4ab+4a﹣b2）+2（2a2﹣ab+2a） ＝﹣3a2+4ab﹣4a+b2+4a2﹣2ab+4a ＝a2+2ab+b2； （2）∵（a+4）2+|b﹣3|＝0， 又∵（a+4）2≥0，|b﹣3|≥0， ∴a+4＝0，b﹣3＝0． 解得a＝﹣4，b＝3， ∴a2+2ab+b2＝（﹣4）2+2×（﹣4）×3+32＝1． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法来化简． 21.（本小题8分） 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【解答】解：（1）图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y） ＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y ＝（x2+12x﹣5y+32）m2； （2）阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y）， 当x＝6，y＝2时， 阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）． 答：铺地砖的总费用为8000元． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 22.（本小题12分） 阅读下面材料： 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|a﹣b|． 当A，B两点都不在原点时， ①如图2，点A，B都在原点的右边，则|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝|b﹣a|＝|a﹣b|． ②如图3，点A，B都在原点的左边，则|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|． ③如图4，点A，B都在原点的两边，则|AB|＝|OB|+|OA|＝|a﹣b|． 综上，数轴上A，B两点的距离|AB|＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是　7　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝1，那么x＝　0或﹣2　 ． （3）拓展：若点A表示的数为a． ①则当a为　﹣1　 时，|a+4|与|a﹣2|的值相等； ②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，整数a有　6　 个． 【答案】（1）7； （2）0或﹣2； （3）①﹣1；②6． 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）由题意可得|x+1|＝1，再根据绝对值的性质分两种情况：当x+1＝1时，当x+1＝﹣1时，计算即可得解； （3）①由题意可得|a+4|＝|a﹣2|，再分情况并结合绝对值的性质求解即可；②分情况并结合绝对值的性质求解即可． 【解答】解：（1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是|﹣2﹣5|＝|﹣7|＝7； （2）由题意可得：|x+1|＝1， 当x+1＝﹣1时，解得x＝﹣2， 当x+1＝1时，解得x＝0， 综上所述，x＝0或﹣2； （3）①由题意可得：|a+4|＝|a﹣2|， 当a＜﹣4时，﹣（a+4）＝﹣（a﹣2），此时等式不成立； 当﹣4≤a＜2时，a+4＝﹣（a﹣2），解得a＝﹣1，符合题意； 当a≥2时，a+4＝a﹣2，此时等式不成立； 综上所述，当a为﹣1时，|a+4|与|a﹣2|的值相等； ②∵|a+2|+|a﹣3|＝5， ∴a≤﹣2时，﹣（a+2）+（3﹣a）＝5， 解得：a＝﹣2，符合题意； 当a≥3时，a+2+a﹣3＝5，解得a＝3，符合题意； 当﹣2＜a＜3时，a+2+（3﹣a）＝5，此时恒成立，故整数a有﹣1、0、1、2； 综上所述，当|a+2|+|a﹣3|＝5时，整数a有﹣2、﹣1、0、1、2、3，共6个． 【点评】本题考查了绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 23.（本小题13分） 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　1　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　或5　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设B表示的数为x，利用“k被关联点”的定义列出方程即可解决问题； （2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6被关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可； （3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k被关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值． 【解答】解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4， ∴x＝1， 即B表示的数为1． 故答案为：1． （2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去； ②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去； ③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y＝＞2，符合题意； ④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意； 综上所述，y为或5，即C表示的数为或5． 故答案为：或5． （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴n（﹣3+t+m）＝2+2t， ∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0， 对于任意t都成立 ∴n＝2，3n+mn﹣2＝0， 解得：n＝2，m＝4， ∴k＝8． 【点评】此题的关键是根据已知理解新定义，同时能够灵活运用定义解决问题，同时要注意分情况进行讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $