精品解析： 浙江省舟山市多校联考2025--2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期八年级期中学科素养监测 数学试题卷 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 3. 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A. a+3＜b+3 B. a－3＜b－3 C. 3a＞3b D. －3a＞－3b 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可解决． 【详解】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，故本选项不符合题意； B. ∵a＞b，∴a－3＞b－3，原变形错误，故本选项不符合题意； C. ∵a＞b，∴3a＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意； D. ∵a＞b，∴－3a＜－3b，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案． 4. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. ． B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．由数轴知且，再确定其公共部分即可． 【详解】解：由数轴知且， 其公共部分为， 故选：D． 5. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据作一个角的角平分线、作一个角等于已知角和线段垂直平分线的尺规作图方法逐个判断即可； 本题主要考查了尺规作图相关知识，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． 【详解】解：①作一个角的角平分线：其尺规作图的基本步骤是先以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点；最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角平分线． 图①的作图痕迹符合角平分线的尺规作图步骤，所以①的作法正确； ②作一个角等于已知角：其尺规作图的基本步骤是先作一条射线作为新角的一条边，以原角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点，并以射线端点为圆心，该长度为半径画弧，交射线于一点；再以原角上其中一个交点为圆心，两交点距离的长度为半径画弧，并以射线上的交点为圆心，该长度为半径画弧，于前弧交于一点，最后过射线端点和这个交点作射线，两条射线的夹角即为所求角． 图②的作图痕迹符合角平分线的尺规作图步骤，所以②的作法正确； ③作一条线段的垂直平分线：正确的尺规作图步骤是分别以线段的两个端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段上下方各有一个交点，连接这两个交点所得直线才是线段的垂直平分线． 图③中没有体现完整的尺规作图过程，线段下方没有交点，所以③的作法错误； 故选：A． 6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ） A. 0 B. 0.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，根据实数的平方，实数的大小比较、假命题的概念解答即可． 【详解】解：A、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； B、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； C、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； D、当时，，而，能判断命题“如果，那么”是假命题，符合题意； 故选：D． 7. 如图，，且与相交于点A，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角（边）相等的性质及等角对等边进行推理论证． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴． 可知不一定成立， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边，还考查了等角对等边． 8. 如图，与叠放在一起，与相交于点F，则下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故选项A正确； ∵ ∴ ∵ ∴，故选项B正确； ∵，故选项C错误； ∵，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质． 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图与应用，解题的关键是掌握等腰三角形的定义，学会运用数形结合的思想解决问题． 根据等腰三角形的定义和网格的特点即可求解． 【详解】解：如图所示： ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， ，故为等腰三角形， 则一共有5个等腰三角形， 故选：B． 10. 如图是一个卡通头像，其脸部是正方形，帽子右侧是以为斜边的，帽子左侧是，若，，，则正方形的边长为（ ）． A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作，与的延长线交于点G，证明得，再根据三角形面积之和为，得出的方程，求得，最后根据勾股定理求得结果． 【详解】解：过点B作，与的延长线交于点G， ． 四边形是正方形， ，． ， ． ，， ， 在和中， ． ，． ， ． 即． ． ． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是构造全等三角形． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 三角形的三边长分别为，，，则可以是______（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，在取值范围内取任意一个数即可． 【详解】解：三角形的三边长分别为，，， ， ， 可以是． 故答案为：． 12. 用不等式表示“减去3的差是一个非负数”：__________． 【答案】 【解析】 【分析】减去3的差表示为，非负数即为大于或等于0的数，从而可得答案． 【详解】解：减去3的差是一个非负数可表示为：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，列出正确的不等式是解本题的关键． 13. 如图，已知，要证明，还需要添加条件为______（只写一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，由三角形的判定方法可得到答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴添加的条件是． 故答案为：（答案不唯一）． 14. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查逆命题的概念，逆命题是通过交换原命题的条件和结论形成的． 【详解】解：原命题的条件是“三角形是等边三角形”，结论是“三个内角都等于60°”，交换条件和结论后，逆命题为“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”． 故答案为∶三个内角都等于60°的三角形是等边三角形． 15. 如图，在长方形中，，，沿过点A的折痕折叠长方形，使点D落在边上，折痕与边交于点E，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠，解题的关键是熟练掌握折叠的不变性． 由折叠可得，，在中，由勾股定理求出，设，则，然后在中，运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴在中，由勾股定理得， ∴ 设，则 ∴在中，由勾股定理得， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，中，，，，D为边上一动点，垂直平分分别交于E，交于F．当时，连接，则的周长为______；当D为上任意一点时，取中点G，则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，勾股定理、角所对直角边等于斜边一半，等知识，根据角所对直角边等于斜边一半得，由勾股定理得，得出，由线段垂直平分线的性质可得，而的周长；建立平面直角坐标系如图，取点关于的对称点，则，当三点共线时，最小，求出，根据两点间距离公式可求出的长． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴的周长； ∵， ∴， 建立平面直角坐标系如图， 取点关于的对称点，则， 当三点共线时，最小， ∵， ∴，即， ， ∴的最小值为． 故答案为：；． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分．） 17. 解不等式，并把解表示在数轴上． 【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】根据不等式的性质，先移项，再合并同类项，化系数为1求出解集，然后将解集表示在数轴上即可；本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和解集在数轴上的表示方法是解题的关键． 【详解】解：移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 18. 如图，在中，，于点E，于点F，若．求证：． 请你补全下述证明过程中的条件或依据： 证：∵，， ∴， 在和中，，①（___________）（②__________）， ∴（③___________）， ∴， ∴（④___________）． 【答案】①；②；③；④等角对等边 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先根据证明得到，再由等角对等边即可得出答案． 【详解】证：， ， 在和中， ， ， ∴， ∴．（④等角对等边）． 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 【答案】（1） （2）能，三角形的底边长为或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． （1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长； （2）利用分类讨论，令分别为腰和底边的方法求出是否可以组成三角形，然后得出底边长度． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， 由题意可得，，解得， ∴，即腰长为； 【小问2详解】 解：能围成有一边长为的等腰三角形， 当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴能围成有腰长为的等腰三角形， ∴三角形的另外两边长为、， ∴此时等腰三角形底边长； 当底边长为时，则腰长为， 显然成立， ∴三角形的另外两边长为、， ∴此时等腰三角形底边长． 由上可得，三角形的底边长为或． 20. 比较与的大小． （1）尝试（用“”，“”或“”填空）： ①当，时，______； ②当，时，______； ③当，时，______． （2）归纳：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由． 【答案】（1）①；②；③ （2） 解：．理由如下： ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值与大小比较，完全平方公式，熟练掌握代数式比较大小的方法是解题的关键． （1）分别代入相应字母的值，即可比较大小； （2）利用作差法比较与的大小，结合完全平方公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：①当，时，，， ， 故答案为：； ②当，时，，， ， 故答案为：； ③当，时，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 如图，等腰中，，，是的角平分线，于点E，且与交于点H． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得：， ∴． 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形、等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识点，（1）根据等边对等角求出，再结合直角三角形两锐角互余即可得出，进而可得， （2）根据，可得，由此即可利用证明结论． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线，， ∴． ∵，即， ∴， ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 略 22. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）最多购买台A型号机器人； （2）有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键， （1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可； （2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案． 【小问1详解】 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， 答：最多购买台型号机器人． 【小问2详解】 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， ，又是整数， ∴或， 当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台， 答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台． 23. （1）如图1，已知：和是等边三角形，点B，C，D在同一直线上，连结，．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点C顺时针旋转一定的角度，记与交于点F，猜想的度数并证明； （3）如图3，在中，，过外一点D，作，和边交于F，连结，过点A作于E，若，，，请求出的值． 【答案】 （1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，即． ∴． ． （2）解：猜想， 同理（1）可得，∴， 记与的交点为P， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证：用等边三角形性质得全等条件（），由全等对应边相等得结论． （2）证：由全等得角相等，结合对顶角和三角形内角和推导． （3）求面积差：构造辅助线证全等，将面积差转化为规则三角形的面积，代入公式计算． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，在上找一点G，使得，连接， ∵，，， ∴， ∴，∴， ∴， ∴，∴． 又，∴，， ，且， ∴ ． 【点睛】本题考查的知识点：等边三角形性质、全等三角形（SAS）、三角形面积公式．使用的方法：构造法（作辅助线）、转化思想（线段/面积差通过全等转化）．解题关键：利用等边三角形边/角条件证全等，实现量的转化．易错点：全等对应关系错误，面积差转化逻辑不清． 24. 在中，，为内一点，连结，，延长到点，使得． （1）如图1，延长到点，使得，连结，． ①求证：； ②若，求证：． （2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2．若，用等式表示线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ①证明：在与中， ， ∴； ②证明：∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． （2） 补全后的图形如图所示， ， 证明：延长到点M，使，连接，， ∵，， ∴ 垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ，即， ∵， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）①利用已知条件直接证明即可，②由全等三角形的性质得出，推出，再由即可证明； （2）延长到点M，使，连接，，先证，推出，通过等量代换得到，利用平行线的性质得出，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，直角三角形斜边中线的性质等，正确作辅助线，证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级期中学科素养监测 数学试题卷 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 3. 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A. a+3＜b+3 B. a－3＜b－3 C. 3a＞3b D. －3a＞－3b 4. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. ． B. C. D. 5. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ） A. 0 B. 0.5 C. D. 7. 如图，，且与相交于点A，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与叠放在一起，与相交于点F，则下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 如图是一个卡通头像，其脸部是正方形，帽子右侧是以为斜边的，帽子左侧是，若，，，则正方形的边长为（ ）． A. B. 9 C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 三角形的三边长分别为，，，则可以是______（写出一个即可）． 12. 用不等式表示“减去3的差是一个非负数”：__________． 13. 如图，已知，要证明，还需要添加条件为______（只写一种即可）． 14. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 15. 如图，在长方形中，，，沿过点A的折痕折叠长方形，使点D落在边上，折痕与边交于点E，则的长为______． 16. 如图，中，，，，D为边上一动点，垂直平分分别交于E，交于F．当时，连接，则的周长为______；当D为上任意一点时，取中点G，则的最小值为______． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分．） 17. 解不等式，并把解表示在数轴上． 18. 如图，在中，，于点E，于点F，若．求证：． 请你补全下述证明过程中的条件或依据： 证：∵，， ∴， 在和中，，①（___________）（②__________）， ∴（③___________）， ∴， ∴（④___________）． 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 20. 比较与的大小． （1）尝试（用“”，“”或“”填空）： ①当，时，______； ②当，时，______； ③当，时，______． （2）归纳：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由． 21. 如图，等腰中，，，是的角平分线，于点E，且与交于点H． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 23. （1）如图1，已知：和是等边三角形，点B，C，D在同一直线上，连结，．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点C顺时针旋转一定的角度，记与交于点F，猜想的度数并证明； （3）如图3，在中，，过外一点D，作，和边交于F，连结，过点A作于E，若，，，请求出的值． 24. 在中，，为内一点，连结，，延长到点，使得． （1）如图1，延长到点，使得，连结，． ①求证：； ②若，求证：． （2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2．若，用等式表示线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $