浙江省宁波市2026—2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷

浙江省宁波市八年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若a<b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a+c<b+c B．a-c<b-c C． D． 2．把不等式组 的解表示在数轴上，正确的是 (　　) A． B． C． D． 3．若△ABC的周长为16， 则AB的长可能为(　　) A．7 B．8 C．10 D．11 4．作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（　　） A．B．C．D． 5． 下列命题中，是假命题的是（　　） A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等         B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半         D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 6．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列图形中，属于轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 8．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（　　） A．-6 B．-5 C．-3 D．-2 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若不等式的解是，则m的取值范围是　 　． 12．已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是　 　． 13．如图，锐角三角形中，，，，则的面积为　 　． 14．如图，中，，点D，E分别是的中点，在上找一点P，使最小，则这个最小值是　 　． 15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，交AB于点E，∠A=30°，∠B=52°，则∠DCE的度数为　 　. 16． 如图所示， 在△ABC中， 点D， E分别为BC， AD的中点， 且 则阴影部分的面积为　 　cm2. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式组，并把解集表示在数轴上：． 18．在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标为，，． （1）画出三角形关于轴对称的三角形； （2）若点在轴上，且三角形的面积为3，求点的坐标． 19． 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE. （1） 求证： △ACD≌△ABE； （2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数. 20．如图，在中，，在边BC上取一点，使得，在AD上取一点，使得，连接CE． （1）求证：． （2）若，求CE的长． 21．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数. （1）求m的取值范围； （2）在(1)的条件下，若不等式(2m+1)x-2m<1的解为x>1.求整数m的值。 22．为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行秋季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元. （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元； （2）运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案?并求出最小总费用。 23．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD，CE相交于点O，连接ED，DE>CD。 （1）求∠BOC 的度数； （2）求证：BC-BE>DE-CD； （3）若，求的值。 24．在中，，，点为外一点，连接，连接交于点，且满足． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点为线段上一点，连接、，过点作交的延长线于点，若，．求证：； （3）如图3，点为线段上一点，，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段上的一个动点，连接、，若，，请求出的最小值． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A选项，∵a<b， ∴a+c<b+c，故该选项不符合题意； B选项，∵a<b， ∴a-c<b-c，故该选项不符合题意； C选项，∵a<b，c≠0， ∴ac2<bc2，故该选项不符合题意； D选项，∵a<b，c≠0， ∴当c>0时， 当c<0时，，故该选项符合题意； 故选：D. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：解不等式2x-4≥0得x≥2， 解不等式6-x<3得x<3 ∴不等式组的解为； 在数轴上表示如下： 故选： A. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵的周长为16， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长可能为7． 故选：A． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、三角板的直角边未与AB重合，无法保证垂线垂直于AB，A错误． B、画出的线段垂直于AC，不是AB边上的高，B错误； C、三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C，画出的线段垂直于AB，是AB边上的高，C正确； D、画出的线段垂直于BC，不是AB边上的高，D错误． 故答案为：C. 5．【答案】C 【解析】【解答】 A：有两边和夹角分别相等的两个三角形全等 ，故原命题是假命题； B：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题； C：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ，是真命题； D：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，是真命题； 故选：C. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、设，，，则， ，∴，不是直角三角形，符合题意； B、，，，是直角三角形，不符合题意； C、，且，，∴，是直角三角形，不符合题意； D、，，是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵△ABC、△CDE均为等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° 两边同时加上公共角∠BCD，可得： ∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE （1）判断选项①：AD=BE 证明：在△ACD和△BCE中， AC=BC， ∠ACD=∠BCE， CD=CE， ∴△ACD ≌ △BCE(SAS) ∴AD=BE， 因此，结论①正确. （2）判断选项③：AP=BQ 证明：由△ACD ≌ △BCE，得∠CAP=∠CBQ ∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠PCQ=60° 在△ACP和△BCQ中， ∠CAP=∠CBQ， AC=BC， ∠ACP=∠BCQ=60°， ∴△ACP ≌ △BCQ(ASA) ∴AP=BQ， 因此，结论③正确. （3）判断选项②：PQAE 证明：由△ACP ≌ △BCQ可得CP=CQ， 又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ是等边三角形 ∴∠CPQ=60°， ∴∠CPQ=∠ACB=60°（内错角相等）， ∴PQAE， 因此，结论②正确. （4）判断选项④：DE=DP 证明：假设DE=DP， ∵△CDE是等边三角形，DE=CD，则CD=DP， 又∠PCD=60°，可推出△CDP为等边三角形，∠CDP=60°， 与图形中P在线段AD上、∠ADC≠60°矛盾，故DE≠DP， 因此，结论④错误. （5）判断选项⑤：∠AOB=60° 证明：由△ACD ≌ △BCE，得∠CAD=∠CBE ∠AOB = 180°−∠OAB−∠OBA = 180°−(∠CAB−∠CAD)−(∠CBA+∠CBE) = 180°−∠CAB−∠CBA 等边△ABC中∠CAB=∠CBA=60° ∴∠AOB=180°−60°−60°=60°， 因此，结论⑤正确. 综上，①②③⑤共4个结论正确， 故选：C. 9．【答案】C 【解析】【解答】解： ①-②得： ∵， ∴ ∴ 故答案为：C. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：解不等式6x-5≥m，得x≥. 解不等式，得x＜4. ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴0＜≤1. ∴-5＜m≤1. 解方程，得y=m+3. ∵方程的解是非负数， ∴m+3≥0，即m≥-3. ∴-3≤m≤1. ∴符合条件的所有整数m的值为-3，-2，-1，0，1. ∴符合条件的所有整数m之和是-3+（-2）+（-1）+0+1=-5. 故答案为：B. 11．【答案】m<1 【解析】【解答】解： 可整理成 ， ∵ 不等式的解是 ， ∴m-1<0， ∴m<1. 故答案为：m<1. 12．【答案】a>-1 【解析】【解答】解：解不等式：3+2x>1，得x>-1。 解不等式x-a<0，得x<a。 因为不等式组有解，所以a>-1。 故答案为：a>-1. 13．【答案】 【解析】【解答】解∶过点A作，延长，使． ． ，， ． ． ， ． ． 设， 则， 在中， ， 即，解得 ， ． 故答案为：． 14．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：如图，连接，， ∵，点D是的中点， ， 即是的垂直平分线， 则， 若使最小，即最小，当三点共线时最短，即线段的长； 中，，点E是的中点， ， ， 的最小值是． 故答案为：． 15．【答案】11° 【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∠B=52°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-52°=98°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACE=∠BCE=49°， ∵CD ⊥AB于点D， ∴∠BCD=90°-∠B=38°， ∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=49°-38°=11°. 故填：11°. 16．【答案】1 【解析】【解答】解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD ∴ ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∴ 故答案为：1 . 17．【答案】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集，如图： 18．【答案】（1）解：如图， 即为所求 （2）解：设， ， 即， 解得，或， 即点P坐标为或 19．【答案】（1）证明：∵AB=AC， BD=CE， ∴AB+BD=AC+CE， 即AD=AE ， 在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE (SAS) （2）解：由(1)得△ACD≌△ABE， ∴∠E=∠D=30°， ∵∠A=20°， ∴∠DCE=∠A+∠D=50°， ∴∠DOE=∠DCE+∠E=80° 20．【答案】（1）， ． ， ． （2）， ． ， ． ， 21．【答案】（1）解：解方程组得：， ∵x≤0，y<0， ∴ 解得：-2<m≤3； （2）解：不等式(2m+1)x-2m<1， 移项得：(2m+1)x<2m+1， ∵不等式(2m+1)x-2m<1的解为x>1， ∴2m+1<0， 解得： 又∵-2<m≤3， ∴m的取值范围为 ∴整数m的值为-1. 22．【答案】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得： 解得 即A种奖品的单价为10元，8种奖品的单价为15元. （2）解：设运动会组委会购进m件A种奖品，则购进(100-m)件B种奖品， 依题意，得： 解得68≤m≤75， 75-68+1=8(种). ∵10<15， ∴A种奖品的单价较低， ∴当m=75时，购买奖品总费用最少，最少费用为10×75+15×(100-75)=1125(元) 综上可知，共有8种购买方案，购买75件A种奖品，25件B种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125 元. 23．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分交于点，平分交于点， ∴，， ∴， ∴ （2）证明：如图，在BC上取点H，使，连接OH，， ∵平分交于点，平分交于点， ∴，， 在中 ∴， ∴，， ∴， 在中 ∴， ∴， ∴， ∴ （3）解：如图，过作于，过作于， ∴， 由（1）得：， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．【答案】（1）解：如图1中，过点作于点. ，， ， ， ， ， ； （2）证明：如图2中，过点作交于点. ， ，， ∴（AAS）， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； （3）解：如图3中，作射线，过点作于点，过点作于点，作点关于的对称点，作射线，过点作于点，交于点，连接，过点作于点. ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 点在射线上运动， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形是长方形， ，， ， ， ， ， ， ， 的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $