广东省中山市华侨中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

中山市华侨中学2026届高一上学期第二次段考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 快到2026年元旦假期了，是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 按照《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国自2025年1月1日起，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁.对于男职工，新方案按照出生时间延迟法定退休年龄，每4个月延迟1个月，当不满4个月时仍按延迟1个月计算.男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下： 出生时间 1965年1月至4月 1965年5月至8月 1965年9月至12月 1966年1月至4月 … 改革后法定退休年龄 60岁1个月 60岁2个月 60岁3个月 60岁4个月 ... 那么1972年6月出生的男职工退休年龄为（ ） A. 61岁 B. 61岁7个月 C. 61岁9个月 D. 61岁11个月 7. 已知定义在上的奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与互为反函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）必过定点 B. 函数（且）必过定点 C. 函数的递增区间为 D. 函数的递增区间为 10. 某数学小组对函数进行绘图研究，则（ ） A. B. 值域为 C. 若方程有三个不同实数解，则 D. 函数的零点个数为2个 11. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的终边经过点，则______． 13. 函数的最小值为__________. 14. 我们知道，当时，对勾函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数，其中若，则函数值域为__________；若最大值为，则的取值范围__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1） （2） 16. （1）已知，求和的值； （2）从以下两问任选一问作答，其中选①满分为5分，选②满分7分，若两问都作答则只计第①问得分 ①已知且，求和的值. ②已知为第二象限角. （i）化简 （ii）若，求的值. 17. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）设函数的值域为区间，求； （3）函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围 18. 物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量.声强级D（）与声强之间的函数关系可采用函数模型进行模拟，已知当声强时，声强级；当声强时，声强级； （1）求上述模型的函数解析式； （2）声强级，对应的声强为；声强级，对应的声强为，求 （3）当声强级D大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声强分别是和，且.已知点的声强等于声强与之和.请根据（1）中的函数模型，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.（） 19. 已知函数 （1）判断函数单调性并用定义证明； （2）求证：存在唯一正零点且； （3）已知，判断函数的零点个数，说明理由. 中山市华侨中学2026届高一上学期第二次段考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1）；（2）①，；②（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）偶函数； （2）； （3）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）100 （3） 当且仅当即时取等号. 所以点处的声强级， 所以点会受到噪声污染的干扰. 【19题答案】 【答案】（1） 在上单调递增，证明如下： 设， ∵函数在上单调递增，∴，又， 在上单调递增； （2） ， 即，又由（1）知在上单调递增， 所以由零点存在定理，存在唯一使得，且， 此时， 函数在上单调递减， . 即存在唯一正零点且； （3） （1）由已知※），， 可得， 和都是函数的零点， 由（2）知， 代入（※）式得； ∴函数， 是函数的零点， ∴由（2）知， 令，则函数的零点个数， 即为方程的正根个数， 由可得方程有两不相等根， 但，可知两根都为负根， 即方程无正根， ∴函数的零点个数为0个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $