精品解析：广东惠州市惠阳区东王实验学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

惠州市惠阳区2026-2027学年八年级数学上册第一次月考卷 注意事项： 本试卷满分120分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.考试范围：第13-14章． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正（ ）边形． A. 八 B. 九 C. 十 D. 十一 【答案】C 【解析】 【分析】由邻补角定义可知，每个外角为36°，根据多边形外角和360°，即可得出结论 【详解】解：∵正多边形的一个内角为 ∴每个外角为180°-144°=36° ∵多边形外角和360° ∴正多边形的边数为：360°÷36°=10 故选：C 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，邻补角定义以及根据多边形的外角和360°求边数 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 4cm，6cm，10cm D. 5cm，8cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系依次判断解答． 【详解】解：A、∵1+2=3，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、2+3＞4，4-2＜3，∴该项三条线段能组成三角形，符合题意； C、4+6=10，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、5+8<14，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，是解题的关键． 3. 某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可进行求解． 【详解】解：由题意得：3＜x＜9， ∴只有C选项符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 两个等边三角形全等 B. 有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C. 有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以两个等边三角形全等的说法错误，故选项A不符合题意； 由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以有一个锐角相等的两个直角三角形全等的说法错误，故选项B不符合题意； 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，所以两边及一个角对应相等的两个三角形全等的说法错误，故选项C不符合题意， 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等的说法正确，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法，关键是掌握全等三角形的5种判定方法． 5. 如图，和中，，，若，则等于（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据“SSS”证明，根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】解：∵在和中， ∴（SSS）， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 6. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（   ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，③中有两个完整的角和它们的夹边，利用可以得到唯一三角形，故最省事的是带③去； 故选C． 7. 如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是把三棱柱的底面问题转化为三角形三边之间的关系问题． 将问题转化为上是长为6的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围即可． 【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为．则底边长为． 由题意得，， 解得， 所给选项中分别为：1，2，3，4． 只有2符合上面不等式组的解集． 只能取2． 故选：B． 8. 如图，点E、F、C、B在同一直线上，，添加下列一个条件，不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形判定逐个即判断可得到答案． 【详解】解：A、添加可用进行判定，故本选项不符合题意； B、添加可用判定，故本选项不符合题意； C、添加然后可用进行判定，故本选项不符合题意； D、添加不能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形判定，解题的关键是熟练掌握几个判定． 9. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P， 点P不是两直线的交点， 图形如图所示： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了尺规作图的定义，熟记作图方法及准确读懂几何语言的是解题的关键． 10. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）． A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积的应用，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形得出进而求得 然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵点分别是边上的中点， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵ 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为______． 【答案】 【解析】 【分析】设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是，列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为，进而求出多边形的内角和． 【详解】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于， 由题意，得， 解得， 即多边形的每个外角为， 又∵多边形的外角和为， ∴多边形的外角个数， ∴多边形的边数为， ∴多边形的内角和为． 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便，熟练掌握相关定理是解本题的关键．边形的内角和，多边形的外角和定理：多边形的外角和等于． 12. 若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为___________，按边分，这个三角形是___________三角形． 【答案】 ①. 8 cm，12 cm，12 cm ②. 等腰 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，根据题意设三角形三边的长度比为，即可列方程求解． 【详解】解：设三角形三边的长度比为， 则：， 解得： ∴ 故答案为：①8 cm，12 cm，12 cm②等腰 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长等于________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分两种情况讨论：当腰长为3时及当腰长为7时，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、7，由于，不满足三角形三边关系，舍去； 当腰长为7时，三边分别为7、7、3，由于，满足三角形三边关系，周长为； 故答案为：17． 14. 已知的三边长为x，3，6，的三边长为5，6，y．若与全等，则的值为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据全等三角形三边对应相等，确定和的取值，计算得到的值． 【详解】解：∵与全等， ∴两个三角形的三边对应相等． 已知的三边长为，，，的三边长为，，， 两个三角形已有相等边长，剩余边对应相等． 若，，则的三边长为3，3，6，不满足三角形三边关系，舍去； 若，，则； 因此的值为． 15. 如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题，根据题意得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：24 16. 如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据角平分线的性质即可求出． 【详解】解：当时，最小， 平分，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 如图，是四边形ABCD的外角，已知． 求证： 【答案】 证明： 是四边形ABCD的外角， ， ∵四边形的内角和为 【解析】 【分析】由 ，证明 再利用四边形的内角和定理可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的等角的补角相等，四边形的内角和定理的应用，证明是解本题的关键． 18. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键． 根据三角形的三边关系，结合绝对值的定义进行化简，然后计算即可． 【详解】a，b，c是三角形的三边长， ，， ，， ． 19. 如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°． （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2）求∠BGD的度数． 【答案】（1）720°； （2）110° 【解析】 【分析】（1）直接运用多边形的内角和公式计算求解； （2）先求出∠GBC+∠C+∠CDG的度数，然后根据∠BGD＝360°﹣(∠GBC+∠C+∠CDG)进行求解． 【小问1详解】 解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°． 【小问2详解】 解：∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°， ∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°， ∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练运用多边形的内角和公式和、整体代入的思想是解答本题的关键． 20. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 【答案】 证明： ， ， ， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．由，得到，即可证明． 【详解】略 21. 已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，，，．求证． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等角的补角相等）． 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】由可得，由补角的性质可得，然后即可根据证明，再根据全等三角形的性质即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 22. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 【答案】 连接AD， ，，， ， 在和中 ， ≌，， ． 【解析】 【分析】连接AD，先利用条件证明≌，即可证明 【详解】略 【点睛】本题考查了证明三角形全等的方法，熟练掌握即可解题. 23. 如图，在四边形ABCD中，，点E在BC边上，点F在DC边上，且． （1）求证：； （2）连接AC，若AC平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据可得出，再由 可得出，即可证明结论； （2）由平行线和角平分线的性质即可得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵AC平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质和角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 24. 如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数． 【答案】（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据CE∥AB可得∠B=∠DCE，由SAS定理可得结论； （2）利用全等三角形的性质定理可得∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22°，由平行线的性质定理易得∠ACE=∠A=22°，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°， ∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠A＝22°， ∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°， ∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性质等，熟记定理是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市惠阳区2026-2027学年八年级数学上册第一次月考卷 注意事项： 本试卷满分120分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.考试范围：第13-14章． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若一个正多边形的一个内角为，则这个图形为正（ ）边形． A. 八 B. 九 C. 十 D. 十一 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 4cm，6cm，10cm D. 5cm，8cm，14cm 3. 某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 10 4. 下列结论正确的是（ ） A. 两个等边三角形全等 B. 有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C. 有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 5. 如图，和中，，，若，则等于（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（   ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 7. 如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，点E、F、C、B在同一直线上，，添加下列一个条件，不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）． A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为______． 12. 若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为___________，按边分，这个三角形是___________三角形． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长等于________． 14. 已知的三边长为x，3，6，的三边长为5，6，y．若与全等，则的值为 _____． 15. 如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________． 16. 如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______． 三、解答题（共72分） 17. 如图，是四边形ABCD的外角，已知． 求证： 18. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简． 19. 如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°． （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2）求∠BGD的度数． 20. 如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：． 21. 已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，，，．求证． 22. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 23. 如图，在四边形ABCD中，，点E在BC边上，点F在DC边上，且． （1）求证：； （2）连接AC，若AC平分，且，求的度数． 24. 如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $