6.3 用样本估计总体分布同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

6.3 用样本估计总体分布 1.某个高级中学组织物理、化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一、二、三等奖和淘汰的这四个等级.现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是( ) ①该考场化学考试获得一等奖的有4人； ②全校物理考试获得二等奖的有240人； ③如果按化学考试等级采用分层抽样从全校抽取200人，则从化学考试被淘汰的人中抽取78人. A.①②③ B.②③ C.①② D.①③ 2.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ) A.8 B.12 C.16 D.18 3.某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占，属于第二档电价的家庭约占，属于第三档电价的家庭约占，属于第四档电价的家庭约占.为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），得到如图所示的频率分布直方图，由样本估计总体，下列判断不合理的是( ) A.年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档 B.年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档 C.年月均用电量低于240千瓦时，且超过200千瓦时的家庭属于第三档 D.年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档 4.某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并作出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，.若高于60分的人数是350，则高一学生人数为( ) A.1000 B.750 C.500 D.250 5.某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是( ) A.该商户这8个月中，收入最高的是7月 B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入 C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月 D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是 6.为了了解学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( ) A.32 B.27 C.24 D.33 7.（多选）某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法正确的是( ) A.产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍 B.产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍 C.产品升级后，产品C的营收减少 D.产品升级后，产品B，D的营收总和占总营收的比例不变 8.（多选）航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作并遥控各类船只、舰艇等模型，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者.某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用分层随机抽样法从该校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生进行抽样调查.已知该校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是( ) A.该校高一年级学生人数是2000 B.样本中高二年级学生人数是28 C.样本中高三年级学生比高一多12人 D.该校学生总人数是8000 9.设某组数据均落在区间内，共分为，，，，五组，对应的频率分别为，，，，.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，给出下列四个条件： ①，； ②； ③； ④. 其中能确定该组数据频率分布的条件有__________（填序号）. 10.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于的学生人数为__________. 11.某市某次高中数学统测，学生测试成绩的频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成A，B，C，D四个等级，其中A等级占，B等级占，C等级占，D等级占，规定达到C等级及以上才能通过考试，则要通过本次考试的学生分数至少为__________. 12.为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸（单位：mm），并将数据分为，，，，，，七组，其频率分布直方图如图所示. （1）求图中x的值； （2）求200件样本中尺寸在（单位：mm）内的样本件数； （3）记产品尺寸在（单位：mm）内的为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在（单位：mm）内的为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元.若该工厂一个月共生产3000件产品，以样本的频率代替总体在各组内的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实施升级改造，试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由于，所以该考场总共有50人，则该考场化学考试获得一等奖的有（人），所以①正确；全校物理考试获得二等奖的有（人），所以②正确；如果按化学考试等级采用分层抽样从全校抽取200人，则从化学考试被淘汰的人中抽取（人），所以③错误.故选C. 2.答案：B 解析：志愿者的总人数为， 所以第三组的人数为， 所以第三组中有疗效的人数为. 故选B. 3.答案：B 解析：，属于第一档，故A判断合理；，所以年月均用电量在的不属于第二档，故B判断不合理；，属于第三档，故C判断合理.，属于第四档，故D判断合理. 4.答案：C 解析：由题中频率分布直方图得高于60分的人数所占的频率为，所以高一学生人数为.故选C. 5.答案：B 解析：对于选项A：该商户1月到8月的收入依次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、17万元、16万元、20万元、17.5万元，A正确； 对于选项B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误； 对于选项C：根据折线图可知，该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确； 对于选项D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，频率为，D正确.故选B. 6.答案：D 解析：长方形高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x，3x，5x，6x，3x，x，它们的和为，所以，所以该班学生数学成绩在之间的学生人数的频率为，则对应人数为.故选D. 7.答案：ABD 解析：设产品升级前的总营收为a，则产品升级后的总营收为2a. 对于产品A，产品升级前的营收为0.1a，升级后的营收为，故升级后的产品A的营收是升级前的4倍，A正确. 对于产品B，产品升级前的营收为0.2a，升级后的营收为，故升级后的产品B的营收是升级前的2倍，B正确. 对于产品C，产品升级前的营收为0.5a，升级后的营收为，故升级后的产品C的营收增加，C错误. 产品升级前后，产品B，D的营收总和占总营收的比例均为，不变，D正确. 故选ABD. 8.答案：BC 解析：由题图可知高三年级学生人数占总人数的，抽取的样本中高三年级学生有32人，则抽取的学生总人数为，则样本中高一年级学生人数为，高二年级学生人数为，故样本中高三年级学生比高一多（人），故B，C正确； 因为样本容量为80，但抽取的比例不知道，所以该校高一年级学生人数和该校学生总人数不可求，故A，D错误.故选BC. 9.答案：①④ 解析：由题意，知，，，若①，，则，，；若②，则，不能确定该组数据的频率分布；若③，则，但不能确定，，，的值；若④，且，所以，可得，，.故能确定该组数据频率分布的条件有①④. 10.答案：870 解析：因为初中学生中课外阅读时间不小于的频率为，所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于的学生人数约为.同理，高中学生中课外阅读时间不小于的频率为，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于的学生人数约为.所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于的学生人数约为. 11.答案：24 解析：由题图可知，分数在20分以下的比例为，在40分以下的比例为，因此分位数位于内，由，所以要通过本次考试的学生分数至少为24. 12.答案：（1） （2）36 （3）需要 解析：（1）由题意得， 解得. （2）200件样本中尺寸在内的样本件数为. （3）由题意可得，这批产品中A等品有（件）， 不合格品有（件）， 合格品有（件）， （元）. 则该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10680元， 因为，所以需要对该工厂设备实施升级改造. 学科网（北京）股份有限公司 $