1～3获取数据的途径、抽样的基本方法、用样本估计总体分布（11大题型）（题型专练）高一数学北师大版必修第一册

1获取数据的途径，2抽样的基本方法，3用样本估计总体分布 题型一：直接获取与间接获取数据 1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 【答案】D 【分析】根据抽样调查的特点，它适用于总体较大、全面调查不经济或不现实的情况，分析选项即可. 【详解】对于A，调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况：总体较小（仅50人），容易进行全面调查，不适合抽样调查， 对于B，重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检：安检涉及安全风险，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查， 对于C，为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查：飞机零部件检查要求全面性，任何遗漏都可能造成安全事件，不适合抽样调查， 对于D，调查重庆市中学生的周末作业完成时间：调查对象是全市范围中学生，总体较大，适合抽样调查， 因此，适合采用抽样调查的是D， 故选：D. 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查和普查的特点逐一判断. 【详解】对于A，了解长寿沙田柚的甜度情况，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于B，了解某品牌新能源汽车电池的续航能力，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于C，了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况，普查工作量大，适合抽样调查； 对于D，对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，是精确度要求高的调查，适合全面调查. 故选：D. 3．下列调查方式合适的是（ ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误； 对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误； 对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确； 对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误. 故选：C. 4．研究下列问题，一般通过试验获取数据的是（ ） A．某城市元旦前后的气温 B．某种新型电路元件使用寿命的测定 C．电视台想知道某一个节目的收视率 D．高中生日平均上网时间 【答案】B 【分析】根据数据获取途径的特征判断即可. 【详解】对于A：某城市元旦前后的气温，一般通过观察获取数据，故A错误； 对于B：某种新型电路元件使用寿命的测定，一般通过试验获取数据，故B正确； 对于C：电视台想知道某一个节目的收视率，一般通过调查获取数据，故C错误； 对于D：高中生日平均上网时间，一般通过调查获取数据，故D错误. 故选：B 题型二：总体和样本 1．2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（ ） ①总体是指这1000个口罩；②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断. 【详解】总体是研究对象的全体.这里是“1000个口罩的质量”，而非“1000个口罩”，所以①错误； 个体是总体中的单个单位.即“每个口罩的质量”，而非“每个口罩”，所以②错误； 样本是从总体中抽取的部分个体，即“按2%比例抽取的20个口罩的质量”，而非“20个口罩”，所以③错误； 样本容量是样本中个体的数量，抽取了1000×2%=20，所以样本容量为20，④正确. 故选：A. 2．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（ ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量. 【详解】为了了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生，并对他们的近视进行分析，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量则是指样本中个体的数目，则在该调查中，40是样本容量. 故选：B. 3．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 4．某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（ ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间， 因此总体应是该校所有高中学生的平均每天自习时间. 故选：B 题型三：抽签法 1．全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（ ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．先用分层抽样再用抽签法 【答案】C 【分析】根据随机抽样的适用情况，即可判断选项. 【详解】因为全班的人数不多，且没有明显的差异性，所以比较简便合理的方法是抽签法. 故选：C. 2．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（ ） ①将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；②某班有55名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；③福利彩票用摇奖机摇奖. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】②不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，①③是简单随机抽样. 故选：C. 3．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】①一次性抽取与逐个不放回的抽取等价，是简单随机抽样，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：C. 4．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 【答案】C 【分析】利用简单随机抽样的定义，逐一分析各选项即可得解. 【详解】选项A：在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖， 这不是从总体中随机抽取个体，不属于简单随机抽样，故A错误； 选项B：在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品， 抽样间隔固定，属于系统抽样，不是简单随机抽样，故B错误； 选项C：从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台， 符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点， 属于简单随机抽样，故C正确； 选项D：一次性抽取100支火炬，不是逐个抽取， 不符合简单随机抽样的定义，不属于简单随机抽样，故D错误； 故选：C. 题型四：随机数法 1．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ） 8442 1253 3134 5786 0736 2530 0732 8623 4578 8907 2368 3256 7808 4367 8953 5577 3489 9483 7522 5355 7832 4577 A．457 B．253 C．007 D．860 【答案】C 【分析】根据随机数表读法，依次读取数据，不在范围的及与前面重复的都舍去，进而得到结论. 【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据为：253，313，457（舍），860（舍），736（舍），253（舍），007，328，所以第3个样本编号为007. 故选：C. 2．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642 8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804 3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345 A．623 B．328 C．253 D．530 【答案】A 【分析】根据随机数表的规则进行求解即可. 【详解】因为从表中第5行第6列开始向右读取数据，剔除不合要求（大于700或重复）的编号， 所以依次得到的编号为：， 所以得到的第6个样本编号是， 故选：A 3．总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．01 B．02 C．04 D．07 【答案】A 【分析】由随机数表的读法依次读取数据即可. 【详解】从第一行的第7列和第8列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08，02，14，07，01，所以第5个个体是01. 故选：A． 4．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本.随机数表的第5行到第7行如下. 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 32211834297864540732524206443812234356773578905642 若从第6行第6列开始向右每次读取3个数字，则得到的第8个样本的编号为（ ） A．324 B．345 C．577 D．578 【答案】B 【分析】用随机数表法抽取，按既定的方法向右读，直到取到符合条件的第8个样本为止，即可得其编号． 【详解】从第6行第6列开始抽取三位数，分别为： 808，不满足；436，满足；789，不满足； 535，满足；577，满足；348，满足； 994，不满足；837，不满足；522，满足； 535，前面已有，故不满足；578，满足； 324，满足；577，前面已有，故不满足； 892，不满足；345，满足，且为第8个样本的编号. 故选：B. 题型五：分层抽样 1．某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为（ ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】利用分层抽样的性质求解. 【详解】按照分层随机抽样，在智界汽车车主中共抽取人． 故选：B 2．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ） A．25 B．15 C．30 D．20 【答案】D 【分析】先求出全校女生人数，再根据分层抽样的比例计算即可. 【详解】2500人中女生人数为, 则容量为50的样本中女生的人数为. 故选：D 3．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则n的值为（ ） A．56 B．52 C．48 D．44 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义即可得到答案. 【详解】根据分层抽样方法中所抽取的比例相等， 所以，解得. 故选：C. 4．某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有8件，则样本容量（ ） A．80 B．40 C．60 D．100 【答案】B 【分析】按分层抽样比例，列出，求解即可. 【详解】某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有8件，则有，解得. 故选：B. 题型六：抽样的概率 1．采用简单随机抽样的方法，从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为4，可以看成是抽4次，从而可求得概率． 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等， 所以每个个体被抽到的概率是． 故选B． 2．某中学七年级有人，八年级有人，九年级有人，若每人被抽到的可能性都为，用随机数法在该学校抽取容量为的样本，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样的概率公式可得出关于的等式，解之即可. 【详解】由简单随机抽样的概率公式可得，解得. 故选：C. 3．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合简单随机抽样的定义，即可求解． 【详解】解：从第二次开始抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为， 则， 解得， 故在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为． 故选：B． 4．从某班学号为1到10的十名学生（其中含学生甲）中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本（不放回抽取），每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为，第二次被抽到的可能性为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以甲第一次被抽到的可能性为， 第二次被抽到的可能性为. 即甲同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：D. 5．标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（ ）. A．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼 B．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 C．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼 D．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 【答案】D 【分析】先计算出理论数量，分别分析四个选项，结合公式，得到ABC选项，采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等；D选项，采用标志重捕法估算出的种群数量越等于种群中大鱼数量，与实际种群数量相比小. 【详解】理论计算公式为，其中为估算的种群数值，为第一次捕获并标记的个体， 为一段时间后，在原来的捕获点再次捕获的个体数，为二次捕获的个体中有标记的数量， 转换后得， 假设池塘中的鱼分为大鱼和小鱼，大鱼是指用大网和小网均能捕获的鱼，小鱼指仅能用小网能捕获的鱼， A选项，第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼， 第一次用小网眼的渔网捕鱼，，其中为捕获并标记的大鱼，为捕获并标记的小鱼， 设为池塘中实际的大鱼数，为池塘中实际的小鱼数，为池塘中实际的鱼条数， 则， 标记后全部放回池塘后，池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为，被标记的小鱼占全部小鱼比例为， 假设每条鱼被捕获的概率相等，故， 第二次捕获的大鱼条中，理论上含标记的大鱼有， 第二次捕获的小鱼条中，理论中含标记的小鱼有， 故， 故总的标记条数为， 所以，又，故， 结论：若两次捕鱼都用小网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； B选项，第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 第一次用小网眼的渔网捕鱼，，其中为捕获并标记的大鱼，为捕获并标记的小鱼， 设为池塘中实际的大鱼数，为池塘中实际的小鱼数， 标记后全部放回池塘后，池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为，被标记的小鱼占全部小鱼比例为， 假设每条鱼被捕获的概率相等，故，其中为池塘中实际的鱼条数， 第二次用大网眼渔网捕鱼，捕获的全部是大鱼，即， 理论上，，故，又，故， 结论：第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； C选项，第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼， 第一次用大网眼的渔网捕鱼，，标记后将鱼全部放回到池塘后， 池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为， 第二次用小网眼渔网捕鱼，捕获的鱼中既有大鱼也有小鱼，， 由于第一次用大网眼渔网捕鱼，标记的均为大鱼，故第二次捕获的鱼中，只有大鱼也有可能被标记， 理论上，， 其中， 因为每条鱼捕获的概率相等，所以第二次用小网眼渔网捕获的鱼中， 大鱼和小鱼的比例与池塘中的大鱼和小鱼的比例相等，即， 所以， 结论：第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量与实际种群数量大致相等； D选项，第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 第一次用大网眼的渔网捕鱼，，标记后将鱼全部放回到池塘后， 池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为， 第二次用大网眼渔网捕鱼，捕获的全部是大鱼，即， 理论上，，故，又，故， 结论：第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼， 采用标志重捕法估算出的种群数量约等于种群中大鱼数量，与实际种群数量相比小，误差大； 故选：D 题型七：统计表 1．已知一个样本的容量为72，分成5组，已知第一､五组的频数都为8，第二､四组的频率都为，则第三组的频数为（ ） A．16 B．20 C．24 D．36 【答案】C 【分析】利用频率之和为1与频率=求解即可 【详解】因为频率=，所以第二､四组的频数都为72=16. 所以第三组的频数为72-2×8-2×16=24. 故选：C 2．王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（ ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 【答案】B 【分析】将本班人数乘以参加数学小组的频率，即可得解. 【详解】参加数学小组的频率为0.2， 所以本班报名参加数学小组的人数是， 故选：B 3．如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现按比例分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（　　） 　分组 　频数 　频率 　12 　0.10 　30 　 　 　0.60 　 　0.05 　合计 　120 　1.00 A．2，5，8，5 B．2，5，12，1 C．4，6，8，2 D．3，6，10，1 【答案】B 【分析】先求出小组的频率的值，由分层抽样抽样比相等，分别由乘以各组的频率即可得各组中依次抽取的人数，进而可得正确选项. 【详解】根据题意，小组的频率为， 则第一小组抽取的人数为， 第二小组抽取的人数为， 第三小组抽取的人数为， 第四小组抽取的人数为． 即4个小组依次抽取的人数是2，5，12，1； 故选：B. 4．在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下： 观看场数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 观看人数占调查人数的百分比 2% 2% 4% 6% m% 12% 8% 10% 12% 16% 12% 10% 从表中可以得出正确的结论为（ ） A．表中的值为 B．估计观看比赛不低于场的人数是人 C．估计观看比赛场数的众数为 D．估计观看比赛不高于场的人数是人 【答案】D 【分析】利用频率之和为可判断A选项的正误； 【详解】对于A选项，由频率之和为可得，解得，A选项错误； 对于B选项，估计观看比赛不低于场的人数人，B选项错误； 对于C选项，估计观看比赛场数的众数为，C选项错误； 对于D选项，估计观看比赛不高于场的人数是人，D选项正确. 故选：D. 题型八：条形图，折线图，扇形图 1．（多选）某城市收集并整理了该市2023年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了如图所示的折线图．已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温 C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份 D．最低气温低于的月份有4个 【答案】ABC 【分析】根据折线图提供的信息逐项判断即可. 【详解】由该市2023年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得： 在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确； 在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确； 在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确； 在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误． 故选：ABC 2．（多选）新高一学生会对物理、历史2门课程进行选科，每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2000名学生的选科情况进行了统计，如图①，并用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②. 则下列说法正确的是（ ） A．满意率调查中抽取的样本容量为2000 B．该校学生中对物理课程满意的人数约为720 C．若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则=80 D．抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数 【答案】BC 【分析】根据样本容量的定义可判断选项A；利用样本估计总体可判断选项B；先求出样本中学习历史的人数，再根据满意度的求解公式即可判断选项C；先根据的取值范围求出样本中对历史满意的人数范围，再求出样本中对物理满意的人数，进行比较即可判断选项D. 【详解】根据题意及图①可知：该调查的总体容量为，其中学习物理有人，学习历史有人； 对于选项A:：满意率调查中抽取的样本容量为，故选项A错误； 对于选项B：该校学生中对物理课程满意的人数约为，故选项B正确； 对于选项C：按比例分配进行分层随机抽样时， 学习物理有人，学习历史的有人， 若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则，故选项C正确； 对于选项D：因为， 所以抽取的学生中对历史课程满意的人数为， 又因为抽取的学生中对物理课程满意的人数为， 所以抽取的学生中对物理课程满意的人数、对历史课程满意的人数无法比较， 故选项D错误. 故选：BC. 3．（多选）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 【答案】ACD 【分析】根据政史地的人数和占比求出高一学生总数判断A，根据选考物化地和物化政组合 的人数相等和图表中的信息求出各选科的人数判断BC，利用分层抽样的特点判断D. 【详解】由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为人，占比， 所以该校高一学生总数为人，A说法正确； 由扇形图可知选择物化生的人数为人， 所以选择物化地和物化政的人数为人， 又因为选考物化地和物化政组合的人数相等， 所以选考物化地和物化政组合的人数均为人，B说法错误； 该校高一学生中选考物理的人数有人，选考历史的人数有人， 选考物理的人数比选考历史的人数多，C说法正确； 因为选考生史地的学生人数占比为， 所以用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人，D说法正确； 故选：ACD 4．（多选）根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出如图所示的折线统计图，则以下判断错误的有（ ） A．高三年级学生平均学习时间最长 B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准 C．大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间 D．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 【答案】AD 【分析】根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于选项A：根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，故A错误； 对于选项B：根据图象可知，中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准， 其中高中生平均睡眠时间最接近标准，故B正确； 对于选项C：根据图象可知，学习时间长于睡眠时间的有初二、初三、高一、高二、高三，占比为，睡眠时间长于学习时间的占比为， 所以大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间，故C正确； 对于选项D：从高三到大学一年级，学习时间减少了（小时/天）， 睡眠时间增加了（小时/天），故D错误． 故选：AD. 题型九：频率分布表 1．绘制频率分布表 （1）求极差 一组数据的最大值与最小值的称为极差，又称全距． （2）确定组距与组数 组距是指每个小组的区间端点之间的_____________，组距的选取决定了组数的多少． （3）统计每组的频数及频率 将样本分组后，每个小组内的数据个数称为____________，它与的比值叫做这一小组的频率． （4）绘制频率分布表 将分组、频数及频率分别填入表格即可． 【答案】差；距离；频数 【分析】略 【详解】略 2．（多选）样本量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 下列说法正确的是（ ） A．第三组的频率是0.14 B．第三组的频数是14 C．第三组的频率是 D．第三组的频数是24 【答案】AB 【分析】由样本总量可得第三组频数，然后可得频率. 【详解】由题，第三组的频数为， 则第三组的频率为． 故选：AB 3．容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为____________． 【答案】0.12 【分析】设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，可列出等式0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解方程即可求解. 【详解】设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x， 则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1， 而由频率和为1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12． 故答案为：0.12 4．一个样本的容量为，分成五组.已知第一组、第三组的频数分别是、，第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为_______________. 【答案】 【解析】用减去其它组的频率，求得第四组的频率. 【详解】依题意，第四组的频率为. 故答案为： 题型一：概率的比较及最值 1．从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽样的概念，每个个体被抽中的概率是均等的，进而即可选择答案. 【详解】因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为， 所以. 故选：B. 2．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（ ） A． B． C． D．之间没有关系 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即. 故选：B 3．某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人，选政史地组合的学生有250人，现从高一学生中选取25人作样本调研情况．为保证调研结果相对准确，下列判断错误的是（ ） A．用分层抽样的方法抽取物化生组合的学生12人 B．用分层抽样的方法抽取政史地组合的学生5人 C．物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大 D．政史地组合学生小刘被选中的概率为 【答案】C 【分析】根据分层抽样，计算各层抽取的人数以及抽样比，即可得出答案. 【详解】对于A项，用分层抽样的方法抽取物化生组合的学生为人，故A项正确； 对于B项，用分层抽样的方法抽取政史地组合的学生为，故B项正确； 对于C项，根据分层抽样的特征知，每位同学被选中的概率相等，均为，故C项错误； 对于D项，由C知，每位同学被选中的概率均为，故D项正确. 故选：C. 4．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（ ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义和性质判断即可． 【详解】无论采取简单随机抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同． 故选：D． 题型一：频率分布直方图 1．某医学研究团队为了研究一种降血脂新药的有效性，给50名患者服用该药，一周后测得低密度脂蛋白的含量（单位：mmol/L）如下： 2.80；3.54；3.02；3.43；3.69；2.46；3.03；3.06；3.35；3.57 3.72；4.36；2.56；4.11；2.81；2.77；5.32；3.34；3.68；3.95 2.98；3.63；3.65；3.22；3.90；3.97；3.86；3.93；3.17；3.72 3.36；3.56；3.80；4.57；5.02；3.31；3.52；3.27；3.98；4.72 3.03；4.09；2.14；2.06；3.00；2.75；3.84；2.16；3.09；2.81 (1)制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)频率分布表见解析 (2)频率分布直方图和频率分布折线图见解析 【分析】（1）根据所给数据求出极差，分组，求出各区间的频数及频率即可求出频率分布表； （2）根据（1）作出频率分布直方图，再由频率分布直方图得出折线图即可 【详解】（1）由题目数据可知极差为，组距为，所以分7组较好， ， 频率分布表如下： 分组 频数 频率 4 11 12 16 3 3 1 合计 50 1.00 （2）根据（1）的频率分布表可以画出频率分布直方图如图所示： 频率折线图如图： 2．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：，4；，9；，5；，8；，10；，3；，11. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率直方图及频率折线图. 【答案】(1)频率分布表见解析 (2)频率直方图及频率折线图见解析 【分析】（1）由各组的频数除以样本容量即可求得频率分布表； （2）根据（1）中的频率除以组距得到各组的纵坐标，进而绘制出频率分布直方图，然后连接各个小矩形顶端的中点得到频率分布折线图. 【详解】（1）由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表. 数据段 频数 频率 4 0.08 5 0.10 10 0.20 11 0.22 9 0.18 8 0.16 3 0.06 合计 50 1 （2）频率直方图如图1所示，频率折线图如图2折线部分所示. 3．有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3 (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）分别计算各分数段的频率与频数，再补表格即可； （2）分别计算各分数段的频率除以组距的值，然后画出频率分布直方图和频率分布折线图即可. 【详解】（1）根据题意，的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， 频数为；的频数为. 填表如下. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 （2）计算的，的， 的，的， 的. 画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示. 4．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 ① ② 0.050 0.200 36 0.300 0.275 12 ③ 0.050 合计 ④ （1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为，，，. （2）补全上的频率分布直方图. （3）根据题中的信息估计总体： ①成绩在120分及以上的学生人数； ②成绩在的频率. 【答案】（1）3;0.025;0.100;1（2）见解析（3）; 【分析】（1）根据频率与频数关系,可先求得③;再根据④对应的数字为1,可求得②,再求得①即可. （2）结合频率分布表,即可求得各组对应的,即可画出频率分布直方图. （3）由频率分布表可知成绩在120分及以上的频率,结合总体数量即可得解;将内各组的频率求和,即可得成绩在的频率. 【详解】（1）在内的人数为36人,频率为0.300. 所以抽取的人数为人 在有12人,所以对应的频率为,故③对应的数字为0.100; 根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为 所以①对应的人数为 故①②③④处的数字分别为3;0.025;0.100;1 （2）根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示: （3）①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为 人 ②根据频率分布表,将内各组的频率求和可得 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 1获取数据的途径，2抽样的基本方法，3用样本估计总体分布 题型一：直接获取与间接获取数据 1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 3．下列调查方式合适的是（ ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 4．研究下列问题，一般通过试验获取数据的是（ ） A．某城市元旦前后的气温 B．某种新型电路元件使用寿命的测定 C．电视台想知道某一个节目的收视率 D．高中生日平均上网时间 题型二：总体和样本 1．2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（ ） ①总体是指这1000个口罩；②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 2．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（ ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 3．某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 4．某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（ ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 题型三：抽签法 1．全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（ ） A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．先用分层抽样再用抽签法 2．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（ ） ①将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；②某班有55名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；③福利彩票用摇奖机摇奖. A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 题型四：随机数法 1．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是（ ） 8442 1253 3134 5786 0736 2530 0732 8623 4578 8907 2368 3256 7808 4367 8953 5577 3489 9483 7522 5355 7832 4577 A．457 B．253 C．007 D．860 2．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） 3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642 8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804 3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345 A．623 B．328 C．253 D．530 3．总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．01 B．02 C．04 D．07 4．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本.随机数表的第5行到第7行如下. 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 32211834297864540732524206443812234356773578905642 若从第6行第6列开始向右每次读取3个数字，则得到的第8个样本的编号为（ ） A．324 B．345 C．577 D．578 题型五：分层抽样 1．某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为（ ） A．8 B．10 C．11 D．12 2．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ） A．25 B．15 C．30 D．20 3．某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则n的值为（ ） A．56 B．52 C．48 D．44 4．某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有8件，则样本容量（ ） A．80 B．40 C．60 D．100 题型六：抽样的概率 1．采用简单随机抽样的方法，从含有20个个体的总体中抽取1个容量为4的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 2．某中学七年级有人，八年级有人，九年级有人，若每人被抽到的可能性都为，用随机数法在该学校抽取容量为的样本，则（ ） A． B． C． D． 3．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（）中抽取13个个体，若从第二次抽取开始时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（ ） A． B． C． D． 4．从某班学号为1到10的十名学生（其中含学生甲）中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本（不放回抽取），每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为，第二次被抽到的可能性为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 5．标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；②在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是（ ）. A．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼 B．第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 C．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼 D．第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼 题型七：统计表 1．已知一个样本的容量为72，分成5组，已知第一､五组的频数都为8，第二､四组的频率都为，则第三组的频数为（ ） A．16 B．20 C．24 D．36 2．王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（ ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 3．如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现按比例分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（　　） 　分组 　频数 　频率 　12 　0.10 　30 　 　 　0.60 　 　0.05 　合计 　120 　1.00 A．2，5，8，5 B．2，5，12，1 C．4，6，8，2 D．3，6，10，1 4．在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下： 观看场数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 观看人数占调查人数的百分比 2% 2% 4% 6% m% 12% 8% 10% 12% 16% 12% 10% 从表中可以得出正确的结论为（ ） A．表中的值为 B．估计观看比赛不低于场的人数是人 C．估计观看比赛场数的众数为 D．估计观看比赛不高于场的人数是人 题型八：条形图，折线图，扇形图 1．（多选）某城市收集并整理了该市2023年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了如图所示的折线图．已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温 C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份 D．最低气温低于的月份有4个 2．（多选）新高一学生会对物理、历史2门课程进行选科，每位同学从中选择1门课程学习.现对该校2000名学生的选科情况进行了统计，如图①，并用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②. 则下列说法正确的是（ ） A．满意率调查中抽取的样本容量为2000 B．该校学生中对物理课程满意的人数约为720 C．若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32，则=80 D．抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数 3．（多选）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（ ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 4．（多选）根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时．某机构调查了1万个学生时间利用信息得出如图所示的折线统计图，则以下判断错误的有（ ） A．高三年级学生平均学习时间最长 B．中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准 C．大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间 D．与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠 题型九：频率分布表 1．绘制频率分布表 （1）求极差 一组数据的最大值与最小值的称为极差，又称全距． （2）确定组距与组数 组距是指每个小组的区间端点之间的_____________，组距的选取决定了组数的多少． （3）统计每组的频数及频率 将样本分组后，每个小组内的数据个数称为____________，它与的比值叫做这一小组的频率． （4）绘制频率分布表 将分组、频数及频率分别填入表格即可． 2．（多选）样本量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 下列说法正确的是（ ） A．第三组的频率是0.14 B．第三组的频数是14 C．第三组的频率是 D．第三组的频数是24 3．容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频率为____________． 4．一个样本的容量为，分成五组.已知第一组、第三组的频数分别是、，第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为_______________. 题型一：概率的比较及最值 1．从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（ ） A． B． C． D． 2．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（ ） A． B． C． D．之间没有关系 3．某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人，选政史地组合的学生有250人，现从高一学生中选取25人作样本调研情况．为保证调研结果相对准确，下列判断错误的是（ ） A．用分层抽样的方法抽取物化生组合的学生12人 B．用分层抽样的方法抽取政史地组合的学生5人 C．物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大 D．政史地组合学生小刘被选中的概率为 4．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（ ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 题型一：频率分布直方图 1．某医学研究团队为了研究一种降血脂新药的有效性，给50名患者服用该药，一周后测得低密度脂蛋白的含量（单位：mmol/L）如下： 2.80；3.54；3.02；3.43；3.69；2.46；3.03；3.06；3.35；3.57 3.72；4.36；2.56；4.11；2.81；2.77；5.32；3.34；3.68；3.95 2.98；3.63；3.65；3.22；3.90；3.97；3.86；3.93；3.17；3.72 3.36；3.56；3.80；4.57；5.02；3.31；3.52；3.27；3.98；4.72 3.03；4.09；2.14；2.06；3.00；2.75；3.84；2.16；3.09；2.81 (1)制作频率分布表； (2)绘制频率分布直方图和频率分布折线图. 2．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：，4；，9；，5；，8；，10；，3；，11. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率直方图及频率折线图. 3．有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3 (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 4．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 ① ② 0.050 0.200 36 0.300 0.275 12 ③ 0.050 合计 ④ （1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为，，，. （2）补全上的频率分布直方图. （3）根据题中的信息估计总体： ①成绩在120分及以上的学生人数； ②成绩在的频率. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $