6.1 获取数据的途径+6.2 抽样的基本方法同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

6.1 获取数据的途径+6.2 抽样的基本方法 1.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒.现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为( ) A.160 B.190 C.220 D.250 2.简单随机抽样、分层随机抽样之间的共同点是( ) A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D.将总体分成几层，分层进行抽取 3.某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则( ) A.48 B.72 C.60 D.120 4.在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是( ) A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么不被剔除的机会也是均等的 C.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D.每个人被抽到的可能性不相等 5.某医用口罩生产厂家生产A、B、C三种不同口罩，A、B、C三种口罩产量之比为.为了调查这三种口罩的质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中B种口罩数量比A种多40只，比C种多80只，则( ) A.240 B.280 C.320 D.360 6.某校为了了解高二年级学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.先用分层抽样，再用随机数表法 C.分层抽样 D.先用抽签法，再用分层抽样 7.（多选）在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”则( ) A.甲应付钱 B.乙应付钱 C.丙应付钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 8.（多选）随着学业内容的增加、升学压力的增大，学生的课外阅读受到较大的影响.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人了解这两个年级学生的课外阅读量，则( ) A.应该按年级采用分层抽样 B.高一、高二年级应分别抽取100人、135人 C.乙被抽到的可能性比甲大 D.该问题中的总体是高一、高二年级全体学生的课外阅读量 9.下列调查的样本不合理的是__________.（填序号） ①某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁； ②为了了解工人们对厂长的信任情况，通过选举从全厂10000名工人中确定100名代表，然后投票表决； ③为了了解全市老年人的健康状况，到某老年公寓进行调查； ④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在该班随机选取10名学生进行调查. 10.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据按比例分配的分层抽样方法抽取了一个样本，企业统计员制作了如下的统计表格（如下表），由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清，统计员记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可以推断C产品的数量是___________件. 产品类别 A B C 产品数量/件 1500 样本量/件 150 11.要考察某公司生产的一款袋装牛奶的质量是否达标，计划从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，现将这500袋牛奶编号为000，001，002，…，499，利用下面的随机数表抽取样本，从第2行第5列的数开始，每次从左向右读取3个数字，到行末后接着从下一行第一个数继续，则抽取的第5袋牛奶的编号是_________. 84421 75531 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98301 07185 12867 35807 44395 23879 33211 12.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为，，. （1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式. （2）如果样本量是按比例分配，第1，2，3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：. 答案以及解析 1.答案：A 解析：根据题意得，黄色皱粒踠豆所占总体比例为，所以样本量.故选A. 2.答案：C 解析：两种抽样方法的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C. 3.答案：D 解析：由题意可知分层抽样按照的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为；初中生抽取的人数为.因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，所以，解得，故选D. 4.答案：B 解析：由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选B. 5.答案：A 解析：设样本中A、B、C三种口罩分别有a只，b只，c只，则即，，则，，故. 故选A. 6.答案：D 解析：在高二年级12个班中抽取3个班，可用抽签法，按男女生比例抽取样本可用分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样.故选D. 7.答案：AD 解析：由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），由此可知，甲付的钱最多，丙付的钱最少.故选AD. 8.答案：ABD 解析：易知A正确；由题意可得高一年级学生的人数为，高二年级学生的人数为，则高一年级应抽取的学生人数为，高二年级应抽取的学生人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人、135人，故B正确；乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；易知D正确. 9.答案：①③ 解析：①在班级旁“√”与了解最受欢迎的教师没关系，故样本不符合有效性；②样本合理，属于合理的调查；③老年公寓中的老年人不能代表全市老年人，故样本缺少代表性；④在该班随机选取10名学生进行调查，属于合理的调查.故调查的样本不合理的是①③. 10.答案：700 解析：设C产品共有x件，抽取了y件，则A产品共有件，抽取了件， 所以，解得：，， 所以C产品的数量是700件. 11.答案：286 解析：依题意，抽取的前5袋牛奶的编号依次为206，301，169，071，286，所以抽取的第5袋牛奶的编号是286. 12.答案：（1）见解析 （2）证明见解析 解析：（1）不可以估计总体平均数，需要第1，2，3层中包含个体的数目A，B，C，或抽取样本量分别为a，b，c， 则估计式为或. （2）证明：样本平均数为. 在按比例分配的分层随机抽样中，， . 学科网（北京）股份有限公司 $