第6章 1.1 直接获取与间接获取数据 1.2 普查和抽查 1.3 总体和样本-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

第六章　统计 §1　获取数据的途径 1．1　直接获取与间接获取数据 1．2　普查和抽查 1．3　总体和样本 知识点一　普查与抽样调查概念的理解及应用 1.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是(　　) A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间 B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率 C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D．调查北京冬奥会短道速滑1000米参赛运动员兴奋剂的使用情况 答案　A 解析　调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意；调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率，总体小，且调查认知了解情况，可采用普查的方式，故B项不符合题意；调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C项不符合题意；调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D项不符合题意．故选A． 2．某学校根据高考考场布置要求，于高考前新买了45套听力设备．现需要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由． 解　必须全部检查(采用普查)． 高考是一场公平竞争，考场布置责任重大，要求十分严格，所配设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失. 知识点二　总体、样本的概念 3.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间是(　　) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 答案　A 解析　样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间是个体，5000名居民的阅读时间是总体． 4．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表： 早晨醒来的方式 人数 别人叫醒 172 闹钟 88 自己醒来 64 其他 76 回答下列问题： (1)该问题中总体是_____________________________________； 样本是_____________________________________； 样本容量是________；个体是___________________________________； (2)估计全校学生中早晨自己醒来的人数为________． 答案　(1)该校4000名学生早晨醒来的方式　抽取的400名学生早晨醒来的方式　400　每名学生早晨醒来的方式　(2)640 解析　(2)因为×4000＝640，所以估计全校学生中早晨自己醒来的人数为640. 易错点　对总体、样本的理解不透彻致误 5.[多选]为了调查参加2022年北京冬奥会的2892名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下列说法正确的是(　　) A．2892名运动员是总体 B．2892名运动员的年龄是总体 C．抽取的100名运动员的年龄是样本 D．抽取的100名运动员的平均年龄是样本 [易错分析]　本题容易错选D，也可能会认为A是正确的，原因是没有弄清楚本题中调查的是运动员的年龄，不是运动员，也不是平均年龄． 答案　BC 正解　根据调查目的可知，总体是这2892名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，而不是平均年龄． 一、选择题 1．抽样调查在抽取调查对象时是(　　) A．按一定的方法抽取 B．随意抽取 C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取 答案　A 解析　抽样调查要保证样本的代表性，需按一定的方法抽取． 2．为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(　　) A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．本地区只有85个成年人不吸烟 答案　B 解析　调查方案显然是抽样调查，所以A不正确；样本是这100个成年人的吸烟情况，所以C不正确；D显然也不正确． 3．为了解某校高一期中数学考试的情况，抽取200名考生的数学试卷进行分析，其中200是(　　) A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体 答案　C 解析　200是个数字，没有单位，由样本容量的定义知200是样本容量．故选C． 4．小明从一批乒乓球中随意摸出了三个，检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明(　　) A．忽略了抽样调查的随机性 B．忽略了样本的广泛性 C．忽略了抽样调查的随机性和代表性 D．忽略了抽样调查的随机性和广泛性 答案　B 解析　根据题意可知小明摸出的乒乓球具有随机性，但是样本太少，不具有广泛性．故选B． 5．[多选]为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法不正确的是(　　) A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．个体指的是1000名学生中的每一名学生 C．样本容量指的是1000名学生 D．样本是指1000名学生的数学成绩 答案　ABC 解析　因为是了解学生的数学成绩的情况，所以总体是指该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，个体是指该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，样本容量为1000，样本是指1000名学生的数学成绩．故选ABC． 二、填空题 6．为了考察某超市一年中每天的营业额，从中抽取了30天的营业额．在这个问题中，总体是______________________，样本是_____________________． 答案　该超市一年中每天的营业额　抽取的30天的日营业额 解析　由总体、样本的概念结合题意可知，在这个问题中，总体是该超市一年中每天的营业额，样本是抽取的30天的日营业额． 7．给出以下调查： ①了解某驾校训练班学员的训练成绩是否达标； ②了解一批炮弹的杀伤力； ③某饮料厂对一批产品质量进行检查； ④检验飞天设备中各零件产品的质量． 其中适宜用抽样调查的是________(将正确答案的序号全部填上)． 答案　②③ 解析　若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；飞天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查，必须普查． 8．(1)对某班学生视力做一个调查； (2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验； (3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查． 对于上述三个实际问题应选用的调查方法分别为________、________、________. 答案　普查　抽样调查　抽样调查 解析　根据普查、抽样调查的定义容易得出答案． 三、解答题 9．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？ 解　统计的总体是指该地10000名高一学生的体重；个体是指这10000名学生中每一名学生的体重；样本指从这10000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10000；样本容量为200. 若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查． 10．儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了了解农村儿童的喂养及辅食添加情况、发现存在的问题、确定儿童的喂养及辅食添加的改进措施，欲在该地农村进行一次农村3岁以下儿童的喂养及辅食添加情况和贫血等疾病关系的调查研究．请给出一个合理的调查方案．(该地区共10个县) 解　可采用如下抽样：先从该地区10个县中随机抽取4个县，再在随机抽取的各县中随机抽取5个乡(镇)，在随机抽取的各乡(镇)中再随机抽取5个行政村，在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户，在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童．当抽样村符合要求的家庭不足24户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐(邻村是指距离最近的非抽样村)．(根据实际情况，也可有其他合理的抽样) 学科网（北京）股份有限公司 $$