7.1 随机现象与随机事件同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

7.1 随机现象与随机事件 1.在10名学生中，男生有x名，现从这10名学生中任选6名参加某项活动，有下列事件：①选出的学生中至少有1名女生；②选出的学生中有5名男生，1名女生；③选出的学生中有3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x的值为( ) A.5 B.6 C.3或4 D.5或6 2.对满足的非空集合A，B，有下列四个命题： ①“若，则”是必然事件； ②“若，则”是不可能事件； ③“若，则”是随机事件； ④“若，则”是必然事件. 其中正确命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”，事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”，事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”，事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”.则下列关系不正确的是( ). A. B. C. D. 4.在试验“连续射击一个目标10次，观察命中的次数”中，事件“至少命中6次”，则下列说法正确的是( ) A.样本空间中共有10个样本点 B.事件A中有6个样本点 C.样本点6在事件A内 D.事件A中包含样本点11 5.甲、乙两个元件构成一并联电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为( ) A. B. C. D. 6.某同学参加跳远测试，共有3次机会.用事件表示随机事件“第次测试成绩及格”，那么事件“前两次测试成绩均及格，第三次测试成绩不及格”可以表示为( ) A. B. C. D. 7.（多选）抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为i，其中，2，3，4，5，6，“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于4”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则下列结论正确的是( ) A. B.，为对立事件 C. D.，为对立事件 8.（多选）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A表示“两次都击中飞机”，事件B表示“两次都没击中飞机”，事件C表示“恰有一次击中飞机”，事件D表示“至少有一次击中飞机”，则( ) A. B. C. D. 9.某电路如图所示，用A表示事件“灯泡变亮”，用B，C，D依次表示事件“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则__________.（用B，C，D间的运算关系式表示） 10.某棋类游戏的规则如下：棋子的初始位置在起点处.玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数（比如玩家一开始掷出的骰子点数为3，则走到炸弹所在位置），若踩到炸弹则返回起点重新开始，若走到终点则游戏结束.已知小明掷完三次骰子后，最后一步踩在终点，游戏恰好结束，则所有不同的情况种数为__________. 11.投掷两枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数分别记为m，n，则能使成立的数对共有__________对. 12.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”. （1）写出试验的样本空间. （2）用样本点表示事件A，B，C，D. （3）事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意知，10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，或. 2.答案：C 解析：对于①②，当时，显然存在满足，的元素，因此“若，则”是随机事件，故①②错误； 对于③，当时，“若，则”可能成立，也可能不成立，是随机事件，故③正确； 对于④，因为，所以“若，则”一定成立，是必然事件，故④正确. 故正确的命题有2个.故选C. 3.答案：D 解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中；“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中飞机，另一种是两枚炮弹都击中飞机.中包含该试验的所有样本点，而中不包含“恰有一枚炮弹击中飞机”这一事件，. 4.答案：C 解析：连续射击一个目标10次，可能全部未命中，最好的情况是全部命中，故样本空间中共有11个样本点，故A错误；事件，事件A中共有5个样本点，且样本点中没有11，故B，D错误，C正确.故选C. 5.答案：B 解析：因为甲、乙两个元件构成一并联电路，所以只有当甲、乙两个元件都故障时，才造成电路故障，所以表示电路故障的事件为.故选B. 6.答案：C 解析：表示前两次测试成绩均及格，第三次测试成绩未描述，故A错误；表示后两次测试成绩都不及格，故B错误；表示前两次测试成绩均及格，第三次测试成绩不及格，故C正确；表示三次测试成绩均不及格，故D错误. 7.答案：CD 解析：由题意得“点数为2”，“点数为3”，“点数不大于3”=“点数为1，2，3”，“点数大于3”=“点数为4，5，6”，“点数大于4”=“点数为5，6”，“点数为奇数”=“点数为1，3，5，“点数为偶数”=“点数为2，4，6”，因为“点数为1，2，3，4，5，6”，所以，所以A错误；因为，“点数为2，3”，所以，为互斥事件，但不是对立事件，所以B错误；对于C，因为，所以C正确；因为“点数为1，2，3，4，5，6”，且，所以，为对立事件，所以D正确. 8.答案：ABC 解析：对于A，事件A包含于事件D，故A正确； 对于B，由于事件B，D不能同时发生，故，故B正确； 对于C，至少有一次击中飞机包含两种情况：两次都击中飞机和恰有一次击中飞机，故，故C正确； 对于D，不是必然事件，而为必然事件，故D不正确.故选ABC. 9.答案：（或） 解析：由题图可得“灯泡变亮”即“开关Ⅱ与开关Ⅲ至少有一个闭合”且“开关Ⅰ闭合”，因此. 10.答案：21 解析：设小明掷三次骰子的点数为，，则符合题意的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种. 11.答案：12 解析：由题意知m，n的取值有1，2，3，4，5，6，因此可得的取值如下表. n m 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 0 1 2 5 1 3 5 7 6 0 3 6 9 10 符合题中不等式的数对，共有12对. 12.答案：（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）事件B包含事件C；事件A和B的交事件与事件D互斥；理由见解析 解析：（1）由题意可知三个圆的颜色的所有情况为“三个圆颜色一样”“有二个圆颜色一样，另一个异色”“三个圆都异色”， 则试验的样本空间（红，红，红），（黄，黄，黄），（蓝，蓝，蓝），（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝），（红，黄，蓝）. （2）事件（红，黄，蓝）， 事件（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝），（红，黄，蓝）， 事件（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝）， 事件（红，红，红），（黄，黄，黄），（蓝，蓝，蓝）. （3）由（2）可知，所以事件B包含事件C. 由，，，得事件A和B的交事件与事件D互斥. 学科网（北京）股份有限公司 $