7.3 频率与概率同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册·

7.3 频率与概率 1.在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜.现假设线段长为，铁片半径，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100，获胜次数为15，用得到的频率估计概率，可估算出的近似值为（精确到小数点后两位）( ) A.3.06 B.3.12 C.3.20 D.3.24 2.某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表： 第一组 第二组 第三组 总计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 68 125 176 369 命中的频率 0.68 0.625 0.587 0.615 根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是( ) A.0.68 B.0.625 C.0.587 D.0.615 3.下列说法中正确的是( ) A.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B.在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性 C.在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 D.随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 4.下列说法一定正确的是( ) A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B.随机事件发生的概率与试验次数无关 C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 5.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则( ) A.100 B.300 C.400 D.600 6.独立地重复一个随机试验次，设随机事件A发生的频率为，随机事件A发生的概率为p，有如下两个判断：①如果是单元素集，则；②集合不可能只含有两个元素.其中( ) A.①正确，②正确 B.①错误，②正确 C.①正确，②错误 D.①错误，②错误 7.（多选）为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下： 项目日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 “党员先锋” 24 27 26 25 37 76 72 “邻里互助” 11 13 11 11 127 132 143 下列说法正确的有( ) A.“党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25 B.“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64 C.用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为 D.用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目参与人数的平均数的概率为 8.（多选）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 t生活垃圾.经分拣以后统计数据如下表（单位：t）：根据样本估计该市生活垃圾的分类投放情况，下列说法正确的有( ) 厨余垃圾箱 可回收物箱 其他垃圾箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 A.厨余垃圾投放正确的概率为 B.居民生活垃圾投放错误的概率为 C.该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收物 D.厨余垃圾在厨余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量的方差为18000 9.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则__________. 10.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其他肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为___________. 11.为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己问答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地进行了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是__________. 12.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 答案以及解析 1.答案：D 解析：如图，. 由题意得，铁片在图中两个圆内为获胜，则，所以，解得.故选D. 2.答案：D 解析：由题意知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小.故选D. 3.答案：D 解析：对于A，一般而言，频率是试验值，而概率是估计值，故不是同一个概念，故A错误； 对于B，在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，故B错误； 对于C，在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故C错误； 对于D，根据随机事件发生的概率定义，随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故D正确.故选D. 4.答案：B 解析：A选项，一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，也可能出现三投都不中的情况，A错误； B选项，随机事件发生的概率是一个固定的值，与试验次数无关，B正确； C选项，若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票不一定会中奖一元，C错误； D选项，一个骰子掷一次得到2的概率是，掷6次出现2的次数不确定，可能是1次，也可能是2次或者其他次数，D错误.故选B. 5.答案：B 解析：当且仅当最高气温低于时，这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B. 6.答案：B 解析：对于①，比如定义随机试验：从10个红球中任意抽取3个球.定义随机事件A：3个球中有1个白球，则，且，①错误.对于②，频率会随着试验次数的变化而变化，是一个变化的值，但随着试验次数的增加，频率会接近于概率，因此，不可能只含有两个元素，②正确.故选B. 7.答案：BC 解析：对于A，“党员先锋”项目参与人数的极差为，中位数为27，故A错误； 对于B，“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为，故B正确； 对于C，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的情况有（星期二，星期三，星期四），（星期三，星期四，星期五），（星期四，星期五，星期六），（星期五，星期六，星期日）， 7天中任选连续3天有5种情况，所以“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为，故C正确； 对于D，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目参与人数的平均数的情况有（星期五，星期六），（星期六，星期日）， 7天中任选连续2天有6种情况，所以“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目参与人数的平均数的概率为，故D错误. 故选BC. 8.答案：ABC 解析：对于A，厨余垃圾投放正确的概率为，故A正确；对于B，居民生活垃圾投放错误的概率为，故B正确；对于C，由选项A可知厨余垃圾投放正确的概率为，可回收物投放正确的概率为，其他垃圾投放正确的概率为，且，所以该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收物，故C正确；对于D，厨余垃圾在厨余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量的平均数，所以，故D错误.故选ABC. 9.答案：300 解析：由题表可知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故. 10.答案：0.4 解析：由题意，将只买猪肉的人组成的集合设为A，买其他肉的人组成的集合设为B，则韦恩图如下： 中有30人，中有10人，又不买猪肉的人有30位，中有20人，只买猪肉的人数为（人），这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为.故答案为0.4. 11.答案：132 解析：调查的学生有1200名，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题被询问600次， 在被询问的600人中有300人的学号是奇数，而有366人回答了“是”， 估计有名学生闯过红灯，即600名学生中有66名学生闯过红灯， 估计这1200人中闯过红灯的人数是. 12.答案：（1）甲分厂为0.4；乙分厂为0.28 （2）甲分厂 解析：（1）由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为； 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为. （2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为. 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为. 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务. 学科网（北京）股份有限公司 $