7.3 频率与概率(能力提升)同步练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

7.3 频率与概率 1.下列四个命题中真命题的个数为( ) ①一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品，其中必有10件是次品； ②抛100次硬币，结果51次正面向上，则正面向上的概率是0.51； ③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率； ④掷骰子100次，得到的点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2. A.1 B.2 C.3 D.4 2.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率为( ) A. B. C. D. 3.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中至少有一只被感染的概率为 A.0.25 B.0.4 C.0.6 D.0.75 4.某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如表.如果另一人服用此药，估计这个人的体重减轻的概率约为( ) 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 600 200 200 A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 5.某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为( ) A.0.46 B.0.55 C.0.57 D.0.63 6.掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5次正面向上，则第6次出现反面向上的概率( ) A.大于 B.等于 C.小于 D.以上都有可能 7.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，则该厂这20万件产品中合格品约有( ) A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.2万件 8.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率 D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 9.（多选）对下面的描述：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的说法有( ) A.① B.② C.③ D.④ 10.（多选）下列说法错误的有( ) A.某人打靶，射击10次，击中7次，则此人中靶的概率为0.7 B.一位同学做抛硬币试验，抛6次，一定有3次“正面朝上” C.某地发行福利彩票，回报率为47%，若有人花了100元钱买彩票，则一定会有47元的回报 D.发生的概率等于1的事件不一定为必然事件 11.（多选）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下面的统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买. 顾客人数 100 217 200 300 85 98 甲 √ × √ √ √ × 乙 × √ √ × × √ 丙 √ × √ √ × × 丁 √ √ × × × × 根据表中数据，下列结论中正确的有( ) A.顾客购买乙商品的概率最大 B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2 C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3 D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.2 12.在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有_________个. 13.一个不透明的布袋中共有红色、黑色、白色的玻璃球50个，这些球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和，则布袋中白色球可能有__________个. 14.某社区为了解居民的受教育程度，随机抽取了1000名居民进行调查，其结果如下： 受教育程度 研究生 本科及以下 人数 100 900 现从该社区中随机抽取一人，根据表中数据，估计此人具有研究生学历的概率为__________. 15.为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了8批试验，油菜籽发芽试验的相关数据如下表. 批次 1 2 3 4 5 6 7 8 每批粒数 5 10 130 700 1500 2000 3000 5000 发芽粒数 4 9 116 637 1370 1786 2709 4490 （1）如何计算各批试验中油菜籽发芽的频率？ （2）由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征？ （3）如何确定该油菜籽发芽的概率？ 答案以及解析 1.答案：A 解析：对于①，一批产品的次品率即出现次品的概率，它表示的是产品中出现次品的可能性的大小，并非表示200件产品中必有10件次品，故①不是真命题； 对于②，抛100次硬币，结果51次正面向上，可知正面向上的频率是0.51，而非概率，故②不是真命题； 对于③，随机事件发生的概率不随试验次数的多少而发生变化，是事件的一种固有属性，而随机事件发生的频率会发生变化，随着试验次数的增加，频率会稳定于概率附近，频率只是概率的近似值，并不表示概率就是频率，故③不是真命题； 对于④，掷骰子100次，得到的点数为6的结果有20次，即100次试验中，“出现6点”这一事件发生了20次，则出现6点的频率为，故④为真命题. 故选A. 2.答案：B 解析：由题意，随机数中417，386，196，206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率为.故选B. 3.答案：D 解析：由题意，事件三只豚鼠中至少有一只被感染的对立事件为三只豚鼠都没被感染，随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907，966，569，556，989，共5个，故三只豚鼠都没被感染的概率为，则三只豚鼠中至少有一只被感染的概率为，故选D. 4.答案：D 解析：由题表可得这个人的体重减轻的概率约为.故选D. 5.答案：B 解析：击中的环数不小于8的频率为，因此估计相应概率为0.55.故选B. 6.答案：B 解析：掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上是随机事件，每次发生的概率都是.故选B. 7.答案：C 解析：由题意知合格率为，因此合格品约有（万件），故选C. 8.答案：D 解析：用频率估计概率，可知某一结果出现的概率在之间. 对于A，抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，A不符合； 对于B，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，B不符合； 对于C，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率为，C不符合； 对于D，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，D符合.故选D. 9.答案：ACD 解析：由频率和概率的意义知，频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小，故①正确；由频率和概率的关系知，频率是概率的近似值，是通过大量试验得到的，而概率是频率的稳定值，是确定的理论值，故②错误，③④正确.选ACD. 10.答案：ABC 解析：对于选项A，某人打靶，射击10次，击中7次，则此人中靶的频率（不是概率）为0.7，故A错误； 对于选项B，虽然抛掷一枚质地均匀的硬币“正面朝上”的概率是，但是一位同学做抛硬币试验，抛6次，不一定有3次“正面朝上”，故B错误； 对于选项C：虽然某地发行福利彩票，回报率为，但是买这种彩票，中奖或不中奖都有可能，事先无法预料，故C错误； 对于选项D，必然事件发生的概率是1，但是发生的概率等于1的事件不一定为必然事件.故D正确.故选ABC. 11.答案：BCD 解析：由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A错误；从题表中可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为，故B正确；从题表中可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为，故C正确；从题表中可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为，故D正确. 12.答案：8 解析：设袋中红球个数约为x，摸到红球的频率稳定在0.8附近，，解得. 13.答案：15 解析：摸到红色、黑色球的频率分别稳定在和， 摸到白色球的频率稳定在，故布袋中白色球可能有（个）. 14.答案： 解析：由题意，根据样本频率估计概率，估计此人具有研究生学历的概率为. 15.答案：（1）答案见解析 （2）当试验次数越来越多时，频率越来越趋近于一个常数 （3）0.900 解析：（1）利用公式：频率，可求出各批试验中油菜籽发芽的频率. （2），，，， ，，，， 当试验次数越来越多时，频率越来越趋近于一个常数. （3）由（2）可知，当试验次数越来越多时，频率在0.900附近波动， 由此可估计该油菜籽发芽的概率约为0.900. 学科网（北京）股份有限公司 $