精品解析：内蒙古自治区苏尼特右旗实验中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度第一学期 七年级数学学科学情分析 本卷满分100分，考试时间90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出20吨粮食 B. 亏损20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 吃掉20吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据粮库把运进30吨粮食记为“”，即可得到答案． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出20吨粮食， 故选：A 2. 下列判断正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 绝对值等于它本身的数是正数 C. 零是最小的有理数 D. 若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类、绝对值、相反数，根据有理数分为正有理数、负有理数和0，绝对值等于它本身的数是0和正数，互为相反数的两个数和为0逐个判断即可得到答案； 【详解】解：有理数包含0，故A错误，不符合题意， 绝对值等于它本身的数是正数和0，故B错误，不符合题意， 无最小的有理数，故C错误，不符合题意， 根据相反数的定义，和为0的两个有理数互为相反数，故D正确符合题意， 故选：D． 3. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 25 B. C. 11 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，求代数式的值，解题的关键是根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a、b、c，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图可知： “a”的对面是“”， “b”的对面是“9”， “c”的对面是“”， 又∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故选∶A． 4. （学习情境·试卷）下面是老师给小梦同学做的判断题答卷，请你帮助小梦分析，试卷中正确说法的个数是（ ） 姓名：小梦 判断下列说法是否正确： ①绝对值等于它本身的数是正数．（ ） ②2的倒数是．（ ） ③将8.2038精确到0.01为8.20．（ ） ④直线与直线是同一条直线．（ ） ⑤的补角是．（ ） ⑥运动员跳高成绩和身高成反比例关系．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，正数和负数，绝对值，倒数，近似数和有效数字，直线、射线、线段，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据余角和补角，正数和负数，绝对值，倒数，近似数和有效数字，直线、射线、线段的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①绝对值等于它本身的数是正数或0，错误； ②2的倒数是，错误； ③将8.2038精确到0.01为8.20，正确； ④直线与直线是同一条直线，正确； ⑤40°的补角是140°，错误； ⑥运动员跳高成绩和身高不成比例，错误． 综上正确说法的个数是2个．故选B． 5. m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，倒数的性质，负整数．根据相反数、倒数、负整数的性质求出相关数据，再通过计算即可求解． 【详解】∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故选：A． 6. 在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（ ） A. ＋0.8 B. ＋2.6 C. ＋2.5 D. －0.7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：，，，， ，则最接近标准的是． 故选：D． 7. 已知a，b是有理数，且，下列结论：①；②；③若是有理数，且满足，则．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘法，有理数加减法，灵活运用所学知识是解题的关键．根据两数相乘同号为正，异号为负可知，即可判断①；再由，可得即可判断②；由，根据绝对值的意义可求出；或，进而可求出或，，即可判断③． 【详解】解：因为， 所以，故①正确； 又因为， 所以，故②正确； 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 又因为， 所以或， 所以或， 所以或，故③错误， 故选：C． 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可． 【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为， 正方形的边长为1， 转动时点对应的数依次为； 点对应的数依次是 点对应的数依次是 点对应的数依次是 ， 2026对应的是第507次循环后的点． 故选：. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共12分） 9. 已知实数a，b满足则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：1 10. 当取最小值时，此时符合条件的非负整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，进行分类讨论确定的取值范围即可，熟练掌握绝对值与数轴之间的关系是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴当时，有最小值， ∴的非负整数为，， ∴非负整数的和是， 故答案为：． 11. 下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若，则的值为0或－4；④若，互为相反数，则；⑤若，则，以上结论中正确的是______． 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法，整式的加减运算，化简绝对值，相反数的含义，等式的基本性质，根据以上知识逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：几个非零的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；故①不符合题意； 两个三次多项式的和不一定是三次多项式；如与的和，故②不符合题意； ∵， ∴，，一负两正或三负， 当，，时， ∴， 当，，时， ∴，故③符合题意； 若，互为相反数，则；故④不符合题意； 若，则，符合等式性质，故⑤符合题意； 故答案为：③⑤ 12. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下面式子：①；②；③；④；⑤．其中正确的有_____．（填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、有理数的大小比较、有理数的乘除法等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据数轴可得：，再根据有理数的乘除法逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴，，故①正确，故②错误； ∵， ∴，即，即③正确； ∵， ∴，故④错误； ∴，故⑤正确； 综上，正确的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（将各数用逗号分开），，，，，，． 正数集合{ }； 负数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【答案】，，；，，；， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据正数，负数以及非负整数的定义即可求解． 【详解】解：正数集合{，，，… }； 负数集合{， ， ，… }； 非负整数集合{，， … }． 14. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）2或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的混合运算，分别求得的值是解题的关键． （1）根据题意求得，即可； （2）把（1）中的值分两种情况代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以； 【小问2详解】 解：当时， 当时， 所以原式的值为2或． 15. 已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点： （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数； （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 【答案】（1）1 （2）或 （3）点P对应，点Q对应或点P对应，点Q对应 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解； （3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M对应的数是，点N在M右边4个单位， ∴， 【小问2详解】 ， ①点P在点M的左边：， ②点P在点N的右边：． 故点P所对应的数是或． 【小问3详解】 解：①点P在点Q的左边： =12÷1 （秒）， 点P对应的数是，点Q对应的数是； ②点P在点Q的右边： =16÷1 （秒）； 点P对应的数是，点Q对应的数是． 16. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 如图，数轴上，点A、B、P分别表示数，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，而当点在点的左侧或点的右侧时，．所以当点在线段上时，有最小值，最小值是3．     【解决问题】 （1）根据绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （2）利用绝对值的几何意义，直接写出式子的最小值为_____________； （3）利用绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值为_____________． 【答案】（1）或1；（2）；（3）或5；（4） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及绝对值方程，掌握绝对值的几何意义是解题关键． （1）根据绝对值求解即可； （2）根据绝对值几何意义求解即可； （3）由（2）可知，的最小值为，则当时，或，再分别求解即可； （4）根据绝对值几何意义求解即可；． 【详解】解：（1）当时，， 解得：或1， 故答案为：或1； （2）表示到4和的距离和， 当时，有最小值，最小值， 故答案为：6； （3）由（2）可知，的最小值为， 则当时，在左侧或的右侧，即或， 当时，，解得：； 当时，，解得：， 故答案为：或5； （4）表示到、2、5的距离和， 则当时，距离和最小为， 即的最小值为8， 故答案为：8． 17. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 11 a b 2 c … （1）可求得　 　，　　，　　； （2）第2023个格子中的数为________； （3）若前m个格子中所填整数之和，则m的值为多少？若，m的值为多少？ （4）若，则的最小值为________． 【答案】（1）2，，11 （2）11 （3）1012 （4）18 【解析】 【分析】本题考查绝对值及数字变化的规律，能根据题意得出表格中的数按11，，2循环出现是解题的关键． （1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等即可解决问题． （2）由（1）中发现的规律即可解决问题． （3）由（1）中发现的规律即可解决问题． （3）利用数形结合的思想即可解决问题． 【小问1详解】 令表格中的前后两个数分别为和， 因为表格中任意三个相邻格子中所填整数之和相等， 所以， 则． 同理可得，，，． 故答案为：2，，11． 【小问2详解】 由（1）可知， 表格中的数按11，，2循环出现， 又因为余1， 所以第2023个格子中的数为11． 故答案为：11． 【小问3详解】 因为， 即表格中每三个连续格子中的整数之和为6， 又因为，且， 所以表格中前333个格子中所填整数之和为666， 故此时． 又因为余11， 且， 所以表格中前1012个格子中所填整数之和为2033， 故此时． 【小问4详解】 由（1）知， ，，， 所以， 则此代数式的值可看成数轴上表示的点到表示2，和11三个点的距离之和， 又因为， 所以当表示的点在表示2的点的位置时，代数式有最小值， 最小值为：． 故答案为：18． 18. 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． 【问题探究】 在一条数轴上，为原点，点对应的数为4，点对应的数为． （1）直接写出：的中点对应的数为 ； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒．求当为何值时，的中点所对应的数为5.5？ 【拓展延伸】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为； 若数轴上点的对应数为，点的对应数为，点为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为． 以此类推…… （3）在（2）的条件下，若点为最靠近的五等分点，点为的中点，是否存在，使得为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1；（2）；（3）存在，定值为 【解析】 【分析】（1）利用中点公式求解； （2）用含t的式子表示出点P，Q表示的数，再根据的中点所对应的数为5.5，列方程求解； （3）根据已知条件得出五等分点公式，用含t的式子表示出点D，E表示的数，进而用绝对值表示出，根据绝对值的几何意义及两点间距离公式即可求解． 【详解】解：（1）的中点对应的数为：， 故答案为：1； （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 中点为5.5， ， 解得； （3）存在这样的，使得为定值，理由如下： 点为最靠近的五等分点， 点表示的数为， 点表示的数为， ， ， 表示数到数和之间的距离之和， 当时， 【点睛】本题考查中点公式，列代数式，一元一次方程的应用，绝对值的几何意义及两点间距离公式，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度第一学期 七年级数学学科学情分析 本卷满分100分，考试时间90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出20吨粮食 B. 亏损20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 吃掉20吨粮食 2. 下列判断正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 绝对值等于它本身的数是正数 C. 零是最小的有理数 D. 若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数 3. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 25 B. C. 11 D. 4. （学习情境·试卷）下面是老师给小梦同学做的判断题答卷，请你帮助小梦分析，试卷中正确说法的个数是（ ） 姓名：小梦 判断下列说法是否正确： ①绝对值等于它本身的数是正数．（ ） ②2的倒数是．（ ） ③将8.2038精确到0.01为8.20．（ ） ④直线与直线是同一条直线．（ ） ⑤的补角是．（ ） ⑥运动员跳高成绩和身高成反比例关系．（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2023 6. 在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（ ） A. ＋0.8 B. ＋2.6 C. ＋2.5 D. －0.7 7. 已知a，b是有理数，且，下列结论：①；②；③若是有理数，且满足，则．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共12分） 9. 已知实数a，b满足则_______． 10. 当取最小值时，此时符合条件的非负整数的和是______． 11. 下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②两个三次多项式的和一定是三次多项式；③若，则的值为0或－4；④若，互为相反数，则；⑤若，则，以上结论中正确的是______． 12. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下面式子：①；②；③；④；⑤．其中正确的有_____．（填序号） 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（将各数用逗号分开），，，，，，． 正数集合{ }； 负数集合{ }； 非负整数集合{ }． 14. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 15. 已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点： （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数； （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 16. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 如图，数轴上，点A、B、P分别表示数，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，而当点在点的左侧或点的右侧时，．所以当点在线段上时，有最小值，最小值是3．     【解决问题】 （1）根据绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （2）利用绝对值的几何意义，直接写出式子的最小值为_____________； （3）利用绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值为_____________． 17. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 11 a b 2 c … （1）可求得　 　，　　，　　； （2）第2023个格子中的数为________； （3）若前m个格子中所填整数之和，则m的值为多少？若，m的值为多少？ （4）若，则的最小值为________． 18. 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． 【问题探究】 在一条数轴上，为原点，点对应的数为4，点对应的数为． （1）直接写出：的中点对应的数为 ； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒．求当为何值时，的中点所对应的数为5.5？ 【拓展延伸】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为； 若数轴上点的对应数为，点的对应数为，点为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为． 以此类推…… （3）在（2）的条件下，若点为最靠近的五等分点，点为的中点，是否存在，使得为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $