15.1.2垂直平分线的性质判定 (1) 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2垂直平分线的性质判定 一、单选题 1．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（     ） A．62 B．52 C．42 D．32 2．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N．若的周长是，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（        ） A． B． C． D． 4．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，则的长是（   ）    A．22 B．23 C．32 D．33 6．如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（） A．9 B．10 C．7 D．8 7．如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，D为上一点，垂直平分交于点E，已知，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．8 D．18 9．如图所示，直线l是线段的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段的关系是（   ） A． B． C． D． 10．观察如图作图痕迹，所作为的边上的（  ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线 二、填空题 11．中，按如图方式作图得点，若的周长为12，，则_______． 12．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，，则_____． 13．如图，在中，平分垂直平分，则的长为___________． 14．如图，在中，垂直平分，则的长为___________． 三、解答题 15．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的周长． 16．如图，在中，于点D，于点E，相交于F． (1)求证：； (2)试判断所在直线与的位置关系，并证明． 17．如图有三家公司A、、，现要建一个健身中心到三家公司的距离相等，请利用尺规作图法找出健身中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，平分，于点，于点，连接． (1)试说明； (2)与相等吗？请说明理由； (3)是否垂直平分，请说明理由． 19．如图，在中，是边的垂直平分线，M是上一点．求证：． 20．如图，已知比小，的垂直平分线交于点E，交于点F，的周长为，求的长． 21．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，．若的周长为，的周长为．求线段的长． 四、解答题 22．如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． (1)若的面积为7，，，则的长是多少？ (2)连接，求证：垂直平分． 23．如图，，E为的中点，平分．求证：平分． 24．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $15.1.2垂直平分线的性质判定 一、单选题 1,如图，△ABC中，BC=20,直线DE垂直平分BC,分别交AB、BC于点E、D,若△ACE的周长为32， 则△ABC的周长是() B D A.62 B.52 C.42 D.32 2.如图，在△ABC中，AC=7cm,线段BC的垂直平分线交AC于点N.若△ABN的周长是12cm,则AB的 长为() A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”·如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，,AB=CB ，小明在探究筝形的性质时，连结了AC,BD,并设交点为O,得到了如下结论，其中错误的是（) A.AC⊥BD B.40=C0=号4C 2 C.△ABD≌ACBD D.A0+DO=BO 4.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=5cm,△ADC的周长为15cm ,则△ABC的周长是() 试卷第1页（供3页） D & A.20cm B.24cm C.25cm D.30cm 5.在△ABC中，已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50，则 BC的长是() D A.22 B.23 C.32 D.33 6.如图，在锐角△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别 交AC、BC于点F、G,EG=1,则△AEG的周长为() 6 A.9 B.10 C.7 D.8 7.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，连接CD,BF平分∠ABC交CD于点F,已知 ∠A=30°，∠ABC=100°，则∠BFC的度数为（) B D A.100° B.110° C.120° D.130° 8.如图，D为BC上一点，CE垂直平分AD交AD于点E,已知AC=5,BC=8,则BD的长为() 试卷第1页（共3页） D A.3 B.5 C.8 D.18 9.如图所示，直线I是线段AB的垂直平分线，O,P分别是直线I上两点，则线段PA,PB,OA,OB的关系是 () A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OB C.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB 1O.观察如图作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的（(） D A.中线 B.高线 C.角平分线 D.中垂线 二、填空题 11.△ABC中，按如图方式作图得点D,若△ACD的周长为12，AC=4,则BC= 12.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若BD=3,CD=5,则AC= 试卷第1页（供3页） D R 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC,EF垂直平分AB,CE=6,则BE的长为 E B 14.如图，在△ABC中，ED垂直平分BC,EB=3,则CE的长为 三、解答题 15.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若AE=3cm, △ABD的周长为12cm,求△ABC的周长. 16.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE相交于F 的 (1)求证：AE=AD; (2)试判断AF所在直线与BC的位置关系，并证明. 17.如图有三家公司A、B、C,现要建一个健身中心到三家公司的距离相等，请利用尺规作图法找出健身 试卷第1页（共3页） 中心P的位置.（保留作图痕迹，不写作法） 4 S B 18.如图，OE平分∠AOB,EC⊥OA于点C,DE⊥OB于点D,连接CD. B 0 E (1)试说明0D=OC; (2)∠BDC与∠ACD相等吗？请说明理由； (3)OE是否垂直平分CD,请说明理由， 19.如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，M是AD上一点.求证：∠AMB=∠AMC. 6 2O.如图，已知AC比BC小4cm,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,△ACF的周长为 18cm,求AC,BC的长. E B 21.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线（交BC于点D,AC边的垂直平分线L2交BC于点E,I与12相 交于点O,连接OB，,OC,OA.若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm.求线段OA的长. 试卷第1页（供3页） 四、解答题 22.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. E D (1)若△ABC的面积为7，DE=2,AB=4,则AC的长是多少？ (2)连接EF,求证：AD垂直平分EF. 23.如图，AD∥BC,E为DC的中点，AE平分∠BAD.求证：BE平分∠ABC. A 24.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点P,PD⊥AC于点D,PE⊥AB于点 E. (1)求证：CD=BE; (2)若AC=7,AB=11,PD=5,求AP的长. 试卷第1页（供3页） 2026年10月18日数学作业 一、单选题 1．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（     ） A．62 B．52 C．42 D．32 【答案】B 2．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N．若的周长是，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，则的长是（   ）    A．22 B．23 C．32 D．33 【答案】B 6．如图，在锐角中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，，则的周长为（） A．9 B．10 C．7 D．8 【答案】A 7．如图，在中，是边的垂直平分线，连接，平分交于点F，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，D为上一点，垂直平分交于点E，已知，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．8 D．18 【答案】A 9．如图所示，直线l是线段的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 10．观察如图作图痕迹，所作为的边上的（  ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线 【答案】B 二、填空题 11．中，按如图方式作图得点，若的周长为12，，则_______． 【答案】 12．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，，则_____． 【答案】8 13．如图，在中，平分垂直平分，则的长为___________． 【答案】 14．如图，在中，垂直平分，则的长为___________． 【答案】3 三、解答题 15．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的周长． 【答案】 16．如图，在中，于点D，于点E，相交于F． (1)求证：； (2)试判断所在直线与的位置关系，并证明． 【答案】(1) ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； (2) 直线是的垂直平分线，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴直线是的垂直平分线． 17．如图有三家公司A、、，现要建一个健身中心到三家公司的距离相等，请利用尺规作图法找出健身中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求． 18．如图，平分，于点，于点，连接． (1)试说明； (2)与相等吗？请说明理由； (3)是否垂直平分，请说明理由． 【答案】(1) 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2) ，理由如下： 设交于H， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； (3) 垂直平分，理由如下：、 ∵， ∴， ∴点O和点E都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 19．如图，在中，是边的垂直平分线，M是上一点．求证：． 【答案】 证明：是边的垂直平分线， ． 在和中， ． 20．如图，已知比小，的垂直平分线交于点E，交于点F，的周长为，求的长． 【答案】 21．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，．若的周长为，的周长为．求线段的长． 【答案】 22．如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． (1)若的面积为7，，，则的长是多少？ (2)连接，求证：垂直平分． 【答案】(1) (2)证明：中，平分，， ，，, ∴点D在线段的垂直平分线上， 在和中， ， ， , ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 23．如图，，E为的中点，平分．求证：平分． 【答案】 证明：延长交于， ∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 24．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：连接， ∵边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点， ∴，，， ∴， ∴； (2) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $