15.1.2垂直平分线的性质判定(1) 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

15.1.2垂直平分线的性质判定 一、单选题 1．如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，．若，的周长为，则的周长为（     ） A．20 B．21 C．25 D．30 2．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，的周长是，则的周长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交边于点，连接，若，，则的长为________． 6．如图，小红分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点；又分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点，连接，，若的面积为2，则的面积是_______． 7．如图，在中，是的垂直平分线，连接，若的周长为，的周长为，则的长为________． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，若，的周长为7，则的周长为_________． 9．如图，是中边的垂直平分线，已知与的周长分别为和，则的长为______． 10．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为，的周长为，则的长为_______ 三、解答题 11．如图①，在中，是的中点，于，于，． (1)求证：平分； (2)如图②，连接，求证：垂直平分． 12．如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． (1)若的面积为7，，，则的长是多少？ (2)连接，求证：垂直平分． 13．如图，在中，是上的一点，连接，作于点，于点，且平分，连接，证明：垂直平分． 14．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长． 16．如图，有两条国道相交于点O，在的内部有两个村庄C、D，现要修建一加油站P，使点P到、的距离相等，且，用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，在中，，平分，是的垂直平分线，交于点，连接．求证：． 18．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．如图，在中，为边的中点，过点作，交的平分线于点，过点作于点．若，，求的长． 20．如图，，E为的中点，平分．求证：平分． 21．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 四、填空题 22．如图，在中，为上一点，垂直平分，交于点，连接、，，若，，则的周长为__________． 23．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，是线段的垂直平分线，若的周长为38，，则的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $15.1.2垂直平分线的性质判定专项练习 一、单选题 1.如图，在 力 中，边 力 的垂直平分线分别交 力，力 于点D,E, 力，力 的周长为 力，则力 的周长是() D A. 力 B 力 c.力 .力 【答案】C 2.如图，在 力 中，线段 力 的垂直平分线 力交力于点力 ,交 力于点力，拉力，若力，力，则力 的周长为() D A. 力 B. 力 c.力 p.力 【答案】C 3.如图，在 力 中，·，以点 力 为圆心， 力 的长为半径作弧交 力 于点 ，再分别以点 力和点 力 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交 于点和点力 ,作直线 力交力于点力，交力 于点 力·若力，D,力的周长是 力，则力 的周长为() 试卷第1页（共3页） M A. B. 力 D. 【答案】B 4.如图，点E为 力的边力上一点，力 的垂直平分线刚好经过点C且与 力 边交于点D,连接 当，石力，力，力，则力 的周长是() A.10 B.15 C.14 D.12 【答案】D 二、填空题 5.如图， 力是力中力 边的垂直平分线，已知力与力 的周长分别为 力和凸，则力 的长为 【答案】4 6.如图，在 力中.力为力一点，力 垂直平分 力，交力 于点 力，连接力、力，力，若力，力，则力的烟 试卷第2页（共3页） 长为 M E B D 【答案】 力 7.如图，在 力中，力 的垂直平分线分别交 力、力于点力 力，连接力，若力 的周长为 力，力 的周长为力，则 力 的长为 D E B C 【答案】2 三、解答题 8.已知：如图， 力 的边 力 的垂直平分线与边 的垂直平分线相交于点O.求证： 【答案】 试卷第3页（共3页） 证明：：力 垂直平分 力，力 垂直平分 力 9.如图，在 边的垂直平分线 力与力 边的垂直平分线 力 相 交于点D,连接 力.力，力，当.力与力 相等吗？为什么？ B 【答案】 ,理由如下： 因为 力、力 分别是边 力、力 的垂直平分线， 所以 所以 力 所以· 10.如图，四边形 力中，力，力 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”.求证： 试卷第4页（共3页） 【答案】 证明：， 点A、C在 力 的垂直平分线上， :力是 力 的垂直平分线， :力 1.如图，在 力 中， 分别垂直平分 力和力，交力 于M,N两点， 力与力 相交于点F D )若 力，求力 的周长， (2)连接·，在(1)的条件下，若 力 的周长为18，求 力 的长。 【答案】(1)8 (2)5 12.如图，在 力中，力，力平分力，力是力 的垂直平分线， 交力于点力，连接力·求证：力 试卷第5页（共3页） D 【答案】 证明：连接 力 E F ,在 中， 平分 D 力力力 力 力 是线段 力 的垂直平分线， :力 是 当 的垂直平分线， 力 力 13.如图，在 力中，力 的垂直平分线 力交力于点力，交力 于点力，力为线段 力 的中点， 中 试卷第6页（共3页） (1)求证： (②)若 力，求力 的度数. 【答案】(1) 证明：如图，连接 :力是力 的垂直平分线， 力 力 力 D为线段 的中点， 力 力 14.如图，在 力中，力为边力 的中点。过点 力作力，文力 的平分线于点 力，过点力作力于点力，若力，力，求 力 的长 试卷第7页（共3页） 【答案】2 15.如图，在 力中， 力 的垂直平分线分别交 力 于点E,F, 的垂直平分 线分别交 于点M,N,直线 交于点P.求证：点P在线段 的垂 直平分线上 E 【答案】 证明：如图所示：连接 力，力.力 E 力 垂直平分 力，力 垂直平分 力，力 力 点P在线段 的垂直平分线上. 16.如图， E为 的中点， 凸平分白·求证： 力 平分 力 试卷第8页（共3页） E 【答案】 证明：延长 力交力于力 A 力 力，力 E是 力 的中点， 力 力 力 平分力 力 试卷第9页（共3页） 力 :力平分力 17.如图，在力中，边力 的垂直平分线交 力 的平分线于点 力，力 于点力，力于点力 D (1)求证： (2)若·，求 力 的长 【答案】(1) 证明：连接 力 ,边 的垂直平分线交 的平分线于点 力 点力，力于点力： :力，动 试卷第10页（共3页） 力 四力 试卷第11页（共3页）