陕西西安市第三中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段学情检测数学试卷

九年级数学 一、单进题（每题3分，共24分） 1.下列是一元二次方程的是（) A.x+x=2y B.2x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 2,下列选项中的两个图形一定相似的是() A,两个等腰三角形B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个正五边形 3.下列命题中，真命题是() A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B,对角线相等的四边形是矩形 C,到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 4.如图，延长正方形ABCD的BC边至点E,使得CB=AC,连接AE交边CD于点F,则∠AFC的大小是 豪 ()A.112.5度 B.120度 C.115度 D.135度 5. 根据表格，判断关于x的方程m2+bx+c=3(a0)的一个解的范围是（) 1.1 1.2 1.3 1.4 即 a+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 A.-0.59<x<0.84 B. 1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 6.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电柱，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新 建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为×，根据题意，列出方程为（) 靈 A.300(1+2x)=432B.3001+x2)=432C.3000+}=432D.3000-x)2=432 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发，以1cm的速 度沿A→D运动，同时点g从点C出发，以3cm8的速度沿C→B运动.设点P的运动时间为t,在此运 动过程中，当P2=CD时，t的值为() 妆 A.1.5 B.3 C.1.5或3 D.3或4 第4题图 第7题图 第8题图 试卷第1页（共4页） 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4,B为对角线AC上与A,C不瓜合的一个动点，过点E作F⊥AB 于点F,BG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论：①DB=FG:②DB⊥FG:国∠BFG=∠ADE: ④FG的最小值为3，其中正确的结论是() A.②⑧④ B.①②③ C.①③④ D.①②⑧④ 二、填空题（每题3分，共18分） 9.已知a,b,o,d为成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,则d-cm, 10.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 11.如图，一块长16m、宽10m的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴彩部分），其余为草坪， 石板小径的总面积占矩形地块面积的 0,则石板小径的宽度为 3 m D 10m 16m E B 第11题图 第12题图 第14题图 12.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F, 连接PB,PD,若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为 1B如果6g66-,那么k的值是 14.在边长为4的菱形ABCD中，∠D=120°，点E为AB中点，点F、G是对角线AC上两点，且FG=√5.则 四边形BFOB周长最小值为 三、解答题（共78分） 15(16分)用适当的方法解下列方程 (1)4x2-81=0 (2)2x2-3x+1=0. (3)x(x-)=8x-8 (4)3x2-6x=-3. M 16(5分)如图，已知MO=90°，OC平分∠MON,利用尺规作图法作正方形 AOBC,使得点A、D分别在射线OM、ON上，（不写作法，保留作图痕迹） 7(5分)已知线段a,b,c满足号-名=，且a+26+c=32,求，b,c的值 试卷第2页（共4页） 18(5分)如图，四边形ABCD∽四边形AB'CD',求AB 的长及D的度数. D 18 107° 120° 19(5分)如图，点E是菱形ABCD内一点，连接AB、BE、CE,CB⊥BC,AE⊥AB.求证：∠AEB=∠CEB, 20(7分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (②)如果方程的两个实数根为为，且（名+）(：+)=-1，求m的值. 21(7分)喜迎国庆，西安市第三中学开展“摊玩计划，·万市大“集“校园创意市巢活动，小华负贵的摊位 主题是：“探索科学科技改变未来”.活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的A!交互功能智能摆 件，根据以下素材，探索完成任务。 赘材1 每个智能摆件的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件， 背承素材 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件. 任务1 当降价8元时，求平均每天销售智能摆件的利润？ 问题解决 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优忠力度最大时，求智能摆件的销售价？ 22(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长 BC到点F,使CF=BE,连接DF, (I)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接0B,若AD=5,OE=3,求AB的长. 试卷第3页（共4页） 23(8分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y44y+8的最小值， 解：y44y+8=y44y叶4+4=(y+2)2+4 (y+2)20 .(y42)24424 44y叶8的最小值是4. (1)求代数式m2+m+4的最小值： (2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边批墙，另三 边用总长为20m的栅栏图成。如图，设AB=x(m),请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积 是多少？ B 24(12分)【问题提出】 如图①，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC,AB⊥AC. (1)若AB=AC=2√2，则BD的长为 (2)若点E在线段BD上，过点C作CP⊥BD,垂足为F,连接AF,若△AEF为等腰直角三角形，且∠EAF=90°， 试探究OB、OF与CF之间存在的数量关系，并说明理由： 【问题解决】 (3)如图②，校园内有一块平行四边形花坛ABCD,AB=BC=20m,∠BAC=60°，花坛两条对角线AC、BD 交于点O,园丁要在对角线BD上选一处动点P,从点P向点A修一段步道AP,再以AP为边长，在AP下 方修建一块等边三角形小型花画APP,现要规划路线，使得步道P+DP最短，请求出此时aADP的占 地面积。 图① 图② 试卷第4页（共4页） 餐