陕西西安航天菁英学校2026-2027学年度第一学期九年级第一次阶段学情自测数学试卷

2026~2027学年第一学期 初三数学（一) 命题人：高诗婕 审题人：张旭 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题)和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分， 考试时间120分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（) A.2+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=0 D.+是=1 2.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=5,b=4,c=10,则d的值为（) A.6.4 B.8 C.10 D.12 3.一元二次方程x2-6x+1=0配方后可变形为（) A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=10 C.(x+3)2=8 D.(x+3)2=10 4.如图，直线a∥b∥c分别交直线m,n于点A、B、C、D、E、F.若AC:BC=5:2, DE=6,则EF的长为() A.1 B.5 C.6 D.4 m E 第4题图 第5题图 第6题图 5.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（) A.AC⊥BD B.AC=BD C.AB=BC D.∠BAC=∠DAC 6.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，已知 A(4,0),C(8,0),D(6,-4),则点D的对应点B的坐标为（) A.（2,-3) B.（3,-2) C.（-3,2) D.(-2,3) 7.如图，某中学规划修建一个矩形苗面，苗四的一面靠墙（墙最长可用长度为15m),另 外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两 个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长为31m,且矩形ABCD的 面积为90m2,请求出CD的长，设CD长为xm,则可以列出方程是（) A.x(33-2x)=90 B.x(31-3x)=90 .C.x（33-3x)=90 D.x（31-2x)=90 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接OE.若 OB=6,菱形ABCD的面积为54，则OE的长为() A.4 B.5.5 C.5 D.4.5 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且BC=3ED,EC交对角线 BD于点F,SADEF=-5,则SABCD为() A.60 B.45 C.18 D.15 IO.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，过点A作AF⊥BD,垂足为E,交边BC于点 F,且CF=2BF,若AD=4V3,则AE的长为() A.V3 B.2N3 c.6 D.V10 冠 D 门 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1u蜘果号=后月+d0,那么后 12二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑 a1 在琴弦的黄金分点处时，类出来的音调最和谐、最悦耳.如图， 一 把二胡的琴弦AC长为80cm,千斤线绑在黄金分割点B.处(BC>AB), 则B点上方的琴弦AB长为cm 第12题图 13.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+5+m2-4=0有一个根为x=0,则m等于 14.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB以1cms的速度 向点B运动，动点2从点B开始沿边BC以2cmls的速度向点C运动，如果P、Q两点 同时出发，经过 S,△PBQ与△ABC相似， 15.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD,∠AOD=120°，∠AEO= 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D、E分别是边BC、AC上的 两个动点，且DE=4,P是DE的中点，连接PA,PR,则PA+PB的最小值为 B E 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出过程) 17.(本小题满分10分) 解方程：(1)x2-4x-2=0: (2)(x+3)2=2x+6. 18.（本小题满分6分) 尺规作图：如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM,在AM上求作一点P, 使得△DPA~△ABM.(不写作法，保留作图痕迹) 19.(本小题满分6分) 已知号-号-号0，a-6+28-7,求a+20-30的位， 20.(本小题满分6分) 如图，已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB. 求证：△ABD~△ACB. B 21.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0有实数根. (I)求m的取值范围： (2)方程的两根为×、为，若+分-x2=33,求m的值. 22.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O,AC=2AB,BE∥AC, OE∥AB. (I)求证：四边形ABE0是菱形： (2)若AC=2√5，BD=4,求四边形ABE0的面积. B 23.（本小题满分8分) 西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园.它不仅是自然的 馈赠，.更是历史的见证。小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊AB的高度.如图， 小华站在点D处，位于点D正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华刚好可以看 到牌坊顶端A的像，此时测得小华眼睛到地面的距离ED为1.5米：小刚在G处竖了一根 高为2米的标杆FG,发现地面上的点H,标杆的顶端F和牌坊的顶端A在一条直线上， 此时测得GH=6米，DG=2米，已知，FG⊥BH于G,ED⊥BH于D,AB⊥BH于B, 点B,C,D,G,H在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊AB的高度， B 24.（本小题满分8分) “户太八号葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植某超 市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元， 每周销售量减少20千克.已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利 益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克.若使销售“户太八号”每周获利2240 元，则售价每千克应上涨多少元？ 25.（本小题满分12分) 【综合与实践】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，某综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形 的旋转放缩问题展开探究 【特例研究】在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的 度数为 ,k的值为： (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF（点0、B的对 BF 应点分别为点E、F),使得点E落在线段OD上，点F落在线段BC上，求 的值： OE 【延伸拓展】 (3)如图3，在菱形ABCD中，AB=12,∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,MN 垂直平分线段AB交BD于点M,交AB于点N,将△AMB绕点A旋转并放缩得到△AEF(点 M、B的对应点分别为点E、F),使得点E落在线段BD上且OE=3V3,点F落在直线BC上， 求CF的长， D D E B B 图1 图2 图3