精品解析：广东惠州市惠阳区东王实验学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

惠州市惠阳区2026-2027学年七年级数学上册第一次月考卷 注意事项： 本试卷满分 120 分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．考试范围：第1-2章． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 粮食安全是“国之大者”．习总书记强调，“要始终把保障国家粮食安全摆在首位，加快实现农业农村现代化，提高粮食综合生产能力，确保平时产得出、供得足，极端情况下顶得上、靠得住．”国家统计局数据显示，2023年我国粮食总产量1.39万亿斤，将1.39万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：1.39万亿， 故选C 2. 如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：收入2024元记作，那么支出2024元记作， 故选：D 3. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 4. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作即可得解． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 6. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大． 根据数轴得出，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可． 【详解】解：从数轴可知：， A、，故原式不正确； B、，故原式不正确； C、，故原式正确； D、，故原式不正确； 故选：C． 7. 下面四个同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴三要素逐一判断即可． 【详解】A.无原点，错误； B.无正方向，错误； C.单位长度表示错误，错误； D.正确； 故选：D. 8. 若方程无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意分类讨论．分三种情况：当时，当时，当时，分别求出m的范围，即可得出答案． 【详解】解：当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 综上分析可知：当时，方程无解； 故选：D． 9. 已知：，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、有理数的乘方．根据绝对值和平方的非负性列出关于x和y的二元一次方程组，求出方程组的解，代入计算即可． 【详解】解：，，， ，， ， 解得， ， 故选A． 10. 六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（ ）人． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算．根据题意，分别求得不喜欢打乒乓球和不喜欢打羽毛球的人数，进而求得不喜欢打乒乓球或不喜欢打羽毛球的最多人数，然后可求解． 【详解】解：根据题意，不喜欢打乒乓球的有（人）， 不喜欢打羽毛球的有（人）， ∴不喜欢打乒乓球或不喜欢打羽毛球的最多有（人）， ∴既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（人）， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 某天中午的温度是，下午上升了，由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据温度变化过程列出计算式，利用有理数加减法计算结果． 【详解】解：根据题意得：． 因此这天夜间的温度是． 12. 绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．先列举出符合条件的数，再求出各数的和即可． 【详解】解：∵绝对值不小于4但小于7的所有整数是：， ∴． 故答案为：0． 13. 若规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，代入数值求解即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故答案为：． 14. 设与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴， 故答案为：． 15. 的最小值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，利用绝对值的性质得出该表达式表示点到数轴上点、、、、的距离之和．根据绝对值的几何意义，当取这些点的中位数时，距离之和最小．由于点数为奇数，中位数为，因此最小值在时取得． 【详解】解：当时，． 故答案为：6． 16. 如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，根据题中的流程图计算即可得出答案，弄清题中的程序流程是解本题的关键． 【详解】解：把代入可得：， 再把代入可得：， 所以y， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，在运算时，运算顺序是：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明运算顺序进行计算；在运算中，可以应用运算律简化运算． （1）先计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和绝对值的性质是解题关键．首先进行乘方运算和绝对值运算，然后根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 19. 若，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可得，，即可求解． 【详解】解：由绝对值的性质得，， ， ，， ∴， ，． 20. 已知一组数：，，0，，． （1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）在数轴上根据有理数与数轴的对应进行画图即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可． 【小问1详解】 ，， 【小问2详解】 从小到大的顺序排列如下： ． 21. 定义一种新运算“※”，其规则※． 例如：． （1）计算值为______． （2）计算※． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义将数值代入求解即可； （2）根据新定义将数值代入求解即可； 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ． 22. 巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： （1）下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ （2）问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 【答案】（1）巡警在驻地处，与驻地相距0千米 （2）68千米 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，有理数加法的应用，属于基础题型． （1）将行走记录相加即可求出巡警在驻地哪个方向和距离驻地多少千米． （2）将行走记录的绝对值相加即可求出共行走多少千米． 【小问1详解】 解： ， 此时巡警在驻地处，与驻地相距0千米； 【小问2详解】 解： 答：共走了68千米． 23. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求　　； （2）找出所有符合条件的整数，使得； （3）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由． 【答案】（1）7 （2）符合条件的整数为，，，，，0，1，2 （3）有，值为3 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，熟练的利用几何意义解决问题是关键； （1）直接利用绝对值的定义计算即可； （2）由可以理解为数轴上表示的点到点与点2的距离之和为7，再解答即可； （3）由可以理解为数轴上表示的点到点3与点6的距离之和，可得距离之和为最小时的范围，从而可得答案； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：可以理解为数轴上表示的点到点与点2的距离之和为7， 符合条件的整数为，，，，，0，1，2； 【小问3详解】 解：有最小值，最小值为3，理由如下： 可以理解为数轴上表示的点到点3与点6的距离之和， 当时，有最小值，最小值为． 24. 如图，已知数轴上点表示的数为， 是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是________； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，则当点运动多少秒时，点与点相遇？ 【答案】（1）， （2）当点运动秒时，点与点相遇 【解析】 【分析】（）根据两点之间的距离为个单位列式即可解答； （）设点运动秒时追上点，根据题意列出关于的方程即可解答； 本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程等知识点，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为，是数轴上在点左侧的一点，， ∴数轴上点表示的数是， 由题意得：动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 设点运动秒时追上点， 根据题意得：， 解得：， 答：点运动秒时，点与点相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市惠阳区2026-2027学年七年级数学上册第一次月考卷 注意事项： 本试卷满分 120 分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．考试范围：第1-2章． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 粮食安全是“国之大者”．习总书记强调，“要始终把保障国家粮食安全摆在首位，加快实现农业农村现代化，提高粮食综合生产能力，确保平时产得出、供得足，极端情况下顶得上、靠得住．”国家统计局数据显示，2023年我国粮食总产量1.39万亿斤，将1.39万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时的水位变化记作（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（ ）人． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 某天中午的温度是，下午上升了，由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ____． 12. 绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是______． 13. 若规定，则______． 14. 设与互为相反数，则________． 15. 的最小值为________． 16. 如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 若，求，的值． 20. 已知一组数：，，0，，． （1）把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来． 21. 定义一种新运算“※”，其规则※． 例如：． （1）计算值为______． （2）计算※． 22. 巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： （1）下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ （2）问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 23. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求　　； （2）找出所有符合条件的整数，使得； （3）对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由． 24. 如图，已知数轴上点表示的数为， 是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是________； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，则当点运动多少秒时，点与点相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $