精品解析：广东省湛江市 雷州市第八中学教育集团 2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级12月份月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　） A. 态                                          B. 度                                          C. 决                                          D. 切 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 6. 如图．在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5 8. 如图，已知线段，点N在上，，M是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②图中互补的角有5对；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 12. 如果单项式与是同类项，那么_________． 13. 如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝______． 14. 若关于的多项式不含二次项，则_____________． 15. 有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，那么第100次输出的结果是______． 16. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；；在一种六进制计数法中，它是用这6个数字来表示数，满6进一，例如：六进制数12对应十进制的数为，六进制数235对应十进制的数为，那么六进制数325对应十进制的数为_______． 三、解答题（5+7+7，共19分） 17. 计算： 18. （1）； （2）． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题（7+9+9，共25分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）． （1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？ （2）如果小华预计累计购物元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由． 五、解答题（13+14，共27分） 23. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，原点为O，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和n个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．且a、b、c满足： ①． ②多项式是关于x的二次三项式． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简； （3）若点A与点B同时相向而行，在运动到某时刻，满足，试求运动时间t的值； （4）若点A向左运动，同时点B和点C在数轴也向左运动，运动的过程中，当时，那么的值会发生变化吗？若不变，求出这个不变化的值，若变化，请说明理由． 24. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系； （3）直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级12月份月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4500000000=4.5×109， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，则，原变形正确，不符合题意； C、若，则，原变形错误，符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：C． 4. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　） A. 态                                          B. 度                                          C. 决                                          D. 切 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字． 【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态． 故选A． 【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图．在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为-2，-1，段②的整数为0，段③的整数为1，段④的整数为2， 故选：A． 【点睛】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，代数式化为，代值计算，即可求解；掌握整体代换法求代数式的值是解题的关键． 【详解】解： ； 故选：C． 8. 如图，已知线段，点N在上，，M是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据点M是中点先求出的长度是解本题的关键． 【详解】解：∵，M是中点， ， 又， ． 故选：C． 9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论． 【详解】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 10. 如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②图中互补的角有5对；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，根据角平分线的性质，可得，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴与互余，故①正确； ∴与互补， 又，所以，与互补， ，所以，与互补， ，所以，与互补， ∵，所以，与互补， 所以，图中互补的角有5对，故②正确； ∴．故③正确； ∴，故④正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的含义，代数式求值，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．由题意可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 12. 如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项”即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ， ， 故答案为：． 13. 如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm， ∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm）， 又CD＝2cm， ∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm）， 故答案为：3cm． 【点睛】本题考查了与中点有关的线段的和差计算，解题的关键是根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB，注意运用数形结合的思想方法． 14. 若关于的多项式不含二次项，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键．根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 【详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，那么第100次输出的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第100次输出的结果． 【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：1+3=4，第2次输出的结果为：4÷2=2，第3次输出的结果为：2÷2=1，第4次输出的结果为：1+3=4，第5次输出的结果为：4÷2=2． ∵100÷3=33…1，∴第100次输出的结果是4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律． 16. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；；在一种六进制计数法中，它是用这6个数字来表示数，满6进一，例如：六进制数12对应十进制的数为，六进制数235对应十进制的数为，那么六进制数325对应十进制的数为_______． 【答案】125 【解析】 【分析】本题主要考查了不同进制数之间的转换，理解题意，是解题的关键．将六进制数转换为十进制数，需要将每位数字乘以6的相应次幂后求和即可． 【详解】解：六进制数325对应十进制的数为： ． 故答案为：125． 三、解答题（5+7+7，共19分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握绝对值、有理数的乘方、零指数幂的运算法则是解题关键． 根据各运算的基本规则，按照“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序计算． 【详解】解：原式 ． 18. （1）； （2）． 【答案】（1）-13（2）7 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1） = =-13 （2） = = = =7． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键， （1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 四、解答题（7+9+9，共25分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 21. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为，则这两个角互补；如果两个角的和为，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键． （1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可； （2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，由题意得： 解得． 的度数为； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， 由题意，， 解得， ， 故的度数为． 22. 国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）． （1）计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？ （2）如果小华预计累计购物元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由． 【答案】（1）500元 （2） 甲商场，理由：当累计购物600元商品时， 在甲商场购物所付的费用为（元）， 在乙商场购物所付的费用为（元）． 因为 ， 所以小华选甲商场购物比较合适． 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可； （2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可． 【小问1详解】 解：设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同． 根据题意，得 ． 整理，得， 解得 ． 答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 五、解答题（13+14，共27分） 23. 已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，原点为O，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和n个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．且a、b、c满足： ①． ②多项式是关于x的二次三项式． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简； （3）若点A与点B同时相向而行，在运动到某时刻，满足，试求运动时间t的值； （4）若点A向左运动，同时点B和点C在数轴也向左运动，运动的过程中，当时，那么的值会发生变化吗？若不变，求出这个不变化的值，若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）3或 （4）的值不变，为定值4 【解析】 【分析】（1）由题意知，，计算求解即可； （2）由点P为数轴上C点右侧一点，可得，则，计算求解即可； （3）由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，则，，分当时，当时，两种情况求解作答即可； （4）由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，运动后的点C对应的数为，则，，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵，多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P为数轴上C点右侧一点， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 当时，， 当时，； 综上所述，运动时间t的值为3或； 【小问4详解】 解：由题意知，运动后的点A对应的数为，运动后的点B对应的数为，运动后的点C对应的数为， ∴，， ∴， ∴的值不变，为定值4． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，多项式，化简绝对值，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，整式的加减．熟练掌握绝对值的非负性，多项式，化简绝对值，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，整式的加减是解题的关键． 24. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系； （3）直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算及一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）根据平角的定义，利用角的和差关系计算即可得答案； （2）根据，，利用等量代换列式即可得答案； （3）分当顺时针旋转时，当逆时针旋转，在上方时，当逆时针旋转，在下方时三种情况，分别用表示出和，根据列方程求解即可得答案． 【小问1详解】 解：∵若直角三角板的一边放在射线上，，， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：如图所示，在内部， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，当顺时针旋转时， ∵的速度为3度/秒，的速度为1度/秒， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 如图，当逆时针旋转，在上方时， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 如图，当逆时针旋转，在下方时， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 此时，，不符合题意，舍去， 综上所述：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $