学情监测(4)第25-27章-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）河南专用

班级 姓名 得分 HN九年级数学（上册）学情监测（四） (满分：120分时间：120分钟监测范围：第二十五~二十七章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数不是反比例函数的是 A.y- 2025 B.y=-2025.x-1 2025 C.y- D.xy=2025 2 2.已知方程x2一(k一1)x十2=0有一个根是x=一1，则k 的值是 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.(河北中考)若一元二次方程x(x十2)一3=0的两根之和 与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中 位于 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.抛物线y=3(x一4)2+2的对称轴是 A.直线x=4 B.直线x=一4 C.直线y=4 D.直线y=一4 5已知反比例函数y=一二，下列说法错误的是 A.当x<O,y的值随x值的增大而增大 B.图象必经过点(1,2) C.图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D.图象分别位于第二、四象限内 6.汽车刹车后行驶的距离s(米)关于行驶时间t(秒)的函数关系 式是s=6t一t,则该汽车从刹车到停止所用时间为 () A.3秒 B.6秒 C.9秒 D.10秒 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十2的图象与 反比例函数y=二的图象分别交于M,N两点.根据图象 信息，可得关于x的不等式x十2≥的解集为 () 19 A.x≥1 B.-3≤x<0或x≥1 C.x≤-3 D.x≤一3或一3≤x0 8.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼 吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表 现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到 有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病 毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意 列出方程是 () A.x+x(1+x)=225 B.1+x+x2=225 C.1+x+x(1+x)=225 D.x(1+x)=225 9.已知关于x的一元二次方程3(x一x1)(x一x2)=0与一 元一次方程3x一3=0有一个公共解x=x1,若一元二次 方程3(x一x1)(x一x2)十（3x一3)=0有两个相等的实 根，则x2= () A.-2 B.-1 C.2 D.1 10,在同一平面直角坐标系中，反比例函数y么(6≠0)与二 次函数y=ax2十bx(a≠0)的图象大致是 4分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(苏州中考)结合因式分解法写出一个两个实数根分别为 2和一1的一元二次方程 12.将抛物线y=3x2先向右平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得到的抛物线是 13.数学实验课上，小明同学用自制“密度计” 测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液 体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是 液体的密度p(单位：g/cm3)的反比例函 数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm, 20 当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,则该液体的 密度p= g/cm3. 14.已知△ABC为等腰三角形，一边长为3，它的另两条边的 长度分别是方程x2一4x十m=0的两个根，那么m的值 是 15.如图，抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)与x轴 交于点（一3,0），其对称轴为直线x= 2 结合图象分析下列结论：①abc>0:②当x< 0时，y随x的增大而增大；③3a十c>0;④ 若m,n(m<n)为方程a(x十3)(x一2)十3=0的两个根，则 m<一3且n>2,其中结论正确的是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)解方程： (1)(x一4)2+x2=16(因式分解法)； (2)3.x2一6x一1=0（配方法）. 17.(8分)已知二次函数y=x2+bx+5的对称轴为直线x= -1. (1)b= (2)当一2<x<5时，求函数y的取值范围. 18.(9分)一辆货车上装有40吨货物，货车到达目的地后开 始卸货.设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批 货物所需的时间为t(单位：小时). (1)求v关于t的函数解析式； (2)若要求卸完货车上这批货物的时间不超过5小时，则 平均每小时至少要卸货多少吨？ 21 19.(9分)（南充中考改编）设x1,x2是关于x的方程(x一1) (x一2)=m的两根， (1)求证：不论取任何实数，方程都有两个不相等的实 数根 (2)当x1=一1时，求x2及m的值. (3)求证：(x1一1)(x2一1)0. 20.(9分)如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,一2). (1)k= ;m= (2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点 B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接 AB、AC,求点C的坐标及△ABC的面积. 21.(10分)某新能源门店以每台25元的进价购进一批小型 太阳能充电设备，当该设备售价为40元/台时，四月销量 为256台，五、六月该设备十分畅销，销量持续上涨，在售 价不变的基础上，六月的销量达到400台. 22 (1)求五、六两月销量的月平均增长率； (2)七月该门店为了减少库存，开始降价促销，经调查发现， 该设备每台降价1元，月销量在六月销量的基础上增加5 台，当该设备每台降价多少元时，门店七月获利4250元？ 22.(10分)如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA,A处是喷头，喷 出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运 动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平 面直角坐标系，测得水流的最高处C距离喷水池中心O的 水平距离OD为1m,最大竖直高度CD为2.25m (1)①请直接写出水流的最高处C的坐标 ②求喷出水流的竖直高度y(m)与距离水池中心O的水平距 离x()之间的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线 形水流随之竖直上下移动，即其形状和对称轴保持不变， 若水流离喷水池中心O的最远水平距离不超过2.8m,直 接写出喷头高度h的取值范围. 图1 图2 23 28,(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y-一号 6c十c与直线)号x十1交于A,B两点，点A在x轴 上，点B的横坐标为2 (1)点A坐标为 ,点B坐标为 (2)求此抛物线所对应的函数解析式. (3)点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的 横坐标为m,过点P作PC∥y轴，交直线AB于点C,设 PC的长为h. ①若点P在直线AB的上方，求h关于m的函数解析式； ②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直 接写出m的取值范围. 24(2)设方程的两根为a,3a, ∴.抛物线开口向上，顶点坐标 则a+3a=m+n,a·3a= mn,即m+n=4a,mn=3a2, 为分 ..mn mn 9 x= m2+n2 (m+n)2-2mn 2时y最小值为一 3a2 3 16a2-2X3a210 号(-2>1- (3)由题意，设一元二次方程 x=-2时，y=4+2-2=4 a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个 为最大值， 根为t和3t. ∴.当一2≤x≤1时，y的最大 .原方程可以改写为a(x一 值与最小值的差为4一(-号)》 t)(x-3t)=0, ax2+bx+c=ax2-Aalx+ 25 3at2,. (b=-Aat c=3at2· 20.垂直于墙的边为20m,平行于 墙的边为60m,花园面积最大 解得3b2-16ac=0. 为1200m2. ∴a,b,c之间的关系是3b2一 21.(1)y=-10x+900. 16ac=0. (2)当售价定为60元时，利润 学情监测（二） 最大，最大值为6000元. 1.B2.A3.A4.D5.C 6.D7.C8.D9.C10.C 22.(1)P(0,2.8),a的值是-0.4. 11.-212.y=(x-2)2-2 (2)选择吊球方式，球的落地 点到C点的距离更近. 13.-1<x<314.1015.-4s 23.(1)4-3 16.y=x2+4x=(x2+4x+4) (2)点Q的坐标为(2,1一2 4=(x+2)2一4，对称轴为直 5)或(2,1+2√5)或(2， 线x=一2，顶点坐标为（一2， -4). )或2，-7). 17.(1)y=-(x+1)2+4. (2)令-(x+1)2+4=0,解得 (36=-3或-号 x1=一3，x2=1,故可将图象 学情监测（三） 向右平移3个单位或向左平1.D2.D3.A4.D5.A 移1个单位，新图象经过坐标 6.B7.D8.C9.D10.A 原点 6 18.(1)A、B两点的坐标分别是 11.y=- 12.k<413.4 (-1,0),(0,2). (2)由图可知，一1<x<0时， 14.y<-2或y2>015.4048 405 y1>y2. 16.(1)y=-2 =-3. 19.(1)将(-1,0)、(2,0)代入y= x2+bx十c得0=4+2b+c 0=1-b+c 3 (2)当2<y<4时：2<x<3. (3)由图象可得当一1<x<2且 x≠0时，y<-6或y>3. (2)y=x2-x-2=(x 1 》是 18.用电器的可变电阻应大于或 等于3.62. 79 19.(1)C 21.(1)五、六两月销量的月平均 (2)①在第三象限内，y随x 增长率为25%： 的增大而减小②图象的两 (2)当该设备每台降价5元 个分支分别位于第三、四象限 时，门店七月获利4250元. (3)x<- 2或x>2 22.(1)①(1,2.25)②y=-(x -1)2+2.25; 20.(1)一次函数y1=x+4的图 (2)h的取值范围为0≤h≤2. 象过点A(-1,a), 24. ∴.a=-1+4=3, 23.(1)(-2,0)(2,2) ∴.A(一1,3)代入反比例函数 (2)y=- 为-兰得=-8 安r++： (2)k≥-4且k≠0. (3①设点P(m,方m2+号 21.1(告，）(，) m+3,点(m,m+1),则 2y 21 h=yp-yc=(-- 22.(1)y= 10 x +3)-(2m+1)--7m+ (2)m=2 2(-2<m<2), ②上式为点P在直线AB上 23.(1)智能控制系统设定的恒温 方的情况，当点P在x轴的上 温度是30℃；(2)大棚在0一 方且在点B的右侧时，令y= 24时内，温度不低于24℃的 时间有12小时 合产+合十3=0解得 学情监测（四） =一2或3，故抛物线和x轴 1.A2.A3.C4.A5.B 另外一个交点坐标(3,0)， 6.A7.B8.C9.C10.D 11.x2-x一2=0（答案不唯一） 12.y=3(x-1)2-213.0.8 m+3)+(2m+1)=2m2- 14.3或415.①③④ 16.(1)x1=0,x2=4; 2(2<m<3),由①知，当-2< (2).x1-1+2 3,x2=1 m<2时，h=- m2+2此 时函数h的对称轴为m=0, 2 3 - >0,故m<0时，当h 17.(1)2(2)4≤y<40. 随m的增大而增大，∴.一2< 18.(1)v= t m<0:当2<m<3时，h=号 (2)平均每小时至少要卸货8 m2一2(2<m<3),此时函数 吨. 19.(1)略 A的对称辅为m=0,宁0。 (2)x2=4,m=士√6. 故m>0时，当h随m的增大 (3)(x1-1)(x2-1)≤0. 而增大，.2<m<3,综上，m 20.(1)-1-4 的取值范围是一2<m≤0或2 (2)C(4,-1),△ABC的面积 <m<3. =6. 学情监测（五） 80 1.D2.C3.B4.D5.A ∠ABC=60°，AB=BC, 6.D7.C8.C9.B10.A ∴.∠FBD-∠ABD=∠ABC -∠ABD, 即∠FBA=∠DBC,易证 12.答案不唯一，如AB∥CD,AD △FBA≌△DBC(SAS), =BC或∠B+∠C=180°等 ∴.AF=CD=CE,∠FAB= 13.50°14.y=(.x+2)2-3 ∠C=60°，.∠ABC=60°， 15.8 .∠ABC=∠FAB,AF∥ 16..四边形ABCD是正方形， CE, ∴.∠BAD=∠D=90°， ∴.四边形ACEF是平行四边 .AD=6,DE=2, 形. ∴.AE=√AD2+DE=223.(1)150° 10, (2)图略，把△ABE绕点A逆 由题意，得AF=AE,∠FAE 时针旋转90°得到△ACE',由 =90°， 旋转的性质得，AE=AE, ∴.△AEF是等腰直角三角 CE'=BE,∠CAE= 形， ∠BAE,∠ACE'=∠B, ∴.EF=2AE=√2X2/10= ∠EAE'=90°，.'∠EAF= 45. 45°，.∠E'AF=∠CAE'+ 17.(1)旋转角的度数为60°. ∠CAF=∠BAE+∠CAF= (2)略 ∠BAC-∠EAF=90°-45 18.(1)图略 (2)图略，C2(一1， =45°，∴.∠EAF=∠EAF, 易证△EAF≌△E'AF 3) 3 (SAS),.'E'F EF, 19.(1)图略(2)图略 ∠CAB=90°，AB=AC,. 20.与△AFB全等的三角形是 ∠B=∠ACB=45°，∴.∠E △AGE.证明略. CF=45°+45°=90°，由勾股定 21.(1).△ABC是等边三角形， 理得，E'F2=CE2+FC2,即 ∴.∠ACB=60 EF2=BE2+FC2. 由旋转得CD=CE,∠ACE= (3)7. ∠ACB=60°， 学情监测（六） .△CDE是等边三角形，.1.C2.C3.D4.C5.A ∠CDE=60=∠ACB, 6.D7.B8.C9.B10.A .DE∥BC. 11.√512.24π13.3<x≤5 (2)由旋转得AE=BD=7., 14.2π15.16316.CD=6. DE=DC,AC=AB=8, 17.(1)图略 .△ADE的周长=AE+DE (2)⊙O的半径为2. +AD-AE+DC+AD-AE 18.r=1.5m. +AC=7+8=15. 19.(1)(-2,0)25 22.(1)图略. (2)证明：连接BF, 由旋转可知，DF=BD, e吗 ∠FDB=60°， (3)点E与⊙P内，理由略 ∴.△BFD是等边三角形， 20.(1)证明：，AC=BD, ∠FBD=60°，BF=BD, ..ADC=DAB, ,△ABC是等边三角形，. ∴.DC=AB(两边都减去 81