期中测试卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年北师大版八上期中测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，无理数的个数是（　　） ，0.1010010001，π，1.414，，． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　） A．东经47，北纬15.5° B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东45°方向，200m处 3．（3分）小明先往东走了2米，又往北走了3米，则小明离出发点的距离是（　　） A．5米 B．13米 C．米 D．米 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．AC2＝BC2﹣AB2 B．∠A+∠B＝∠C C．AB＝6，AC＝8，BC＝10 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．（3分）若，为最简根式，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 7．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．已知Rt△ABC中，a＝3，b＝4，则c＝5 B．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝1 C．平方根等于本身的数有0和1 D．已知点P（﹣5，3），Q（﹣5，2），则直线PQ∥y轴 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（3分）把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．20cm B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A1（1，1），A2（1，﹣1），A3（2，0），A4（2，﹣2）…按照此规律，则点A2026的坐标为（　　） A．（2024，﹣2023） B．（2026，﹣2025） C．（1013，﹣1013） D．（1012，﹣1010） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为___________ ． 12．（3分）的平方根为_______ ． 13．（3分）如图，将一只蕴含着轴对称变换的蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点A（3，0）、点B（5，0）、点C（1，4）、则点D的坐标为__________ ． 14．（3分）如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m，小臂到地面的距离约1.2m，则适合小明的绳长为________ m． 15．（3分）如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积是2、4、1、2，则最大正方形E的边长是_____ ． 16．（3分）在平面直角坐标系中，直线l为二、四象限角平分线．点P关于x轴的对称点称为P的一次对称点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为P的二次对称点，记作P2，已知点A在第一象限，A1、A2分别是点A的一次、二次对称点，若∠A1OA2＝40°，则射线OA与y轴所夹锐角为____________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）在平面直角坐标系中，点M（2﹣m，2m﹣5）． （1）若点M在y轴上，则m的值为_____ ； （2）若点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 19．（8分）如图所示一块四边形零件，已知∠B＝90°，测得AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m，求这个零件的面积． 20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝15cm，D是边AB上一点，且CD＝12cm，BD＝9cm．求AD的长． 21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300km，400km，∠C＝90°，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问） 22．（10分）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． ① ② ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知． （1）求x+y，xy的值； （2）求x2+y2﹣xy的值． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）． （1）△ABC的面积是 _____ ； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2； （3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 24．（12分）综合与实践 一、教材理解：如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形，它的边长为_______________ ．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点A表示的数为_______________ ； 二、深入思考： （1）如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？ 小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式： （2）如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以_____ 为圆心，以_______ 为半径画弧，则与正半轴交点M表示的数是_________________ ； 三、动手操作： （1）如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； （2）若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点Q所表示的数为_________________ ，并请你在图9中画出找到点Q过程中使用的那条半径． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，无理数的个数是（　　） ，0.1010010001，π，1.414，，． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：，无理数有：π，，共有2个． 故选：B． 2．（3分）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（　　） A．东经47，北纬15.5° B．电影院某放映厅10排4号 C．合肥步行街 D．巢湖北偏东45°方向，200m处 【解答】解：A、东经47，北纬15.5°，能确定位置，不符合题意； B、电影院某放映厅10排4号，能确定位置，不符合题意； C、合肥步行街，不能确定位置，符合题意； D、万巢湖北偏东45°方向，200m处，能确定位置，不符合题意． 故选：C． 3．（3分）小明先往东走了2米，又往北走了3米，则小明离出发点的距离是（　　） A．5米 B．13米 C．米 D．米 【解答】解：由勾股定理得，小明离出发点的距离（米）， 答：小明离出发点的距离是米， 故选：D． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 5．（3分）下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．AC2＝BC2﹣AB2 B．∠A+∠B＝∠C C．AB＝6，AC＝8，BC＝10 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【解答】解：根据三角形内角和定理与勾股定理逆定理逐项分析判断如下： 选项A，∵AC2＝BC2﹣AB2，移项得 AC2+AB2＝BC2，符合勾股定理逆定理， ∴△ABC 是直角三角形，故A不符合题意； 选项B，∵三角形内角和为 180°，∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°，得∠C＝90°， ∴△ABC 是直角三角形，故B不符合题意； 选项C，∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，且 62+82＝36+64＝100＝102， 即 AB2+AC2＝BC2，符合勾股定理逆定理， ∴△ABC 是直角三角形，故C不符合题意； 选项D，∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，三角形内角和为 180°， ∴，，，没有直角， ∴不能判定△ABC为直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 6．（3分）若，为最简根式，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【解答】解：6， 则a＝6，b＝3， ∴a﹣b＝6﹣3＝3， 故选：A． 7．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．已知Rt△ABC中，a＝3，b＝4，则c＝5 B．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝1 C．平方根等于本身的数有0和1 D．已知点P（﹣5，3），Q（﹣5，2），则直线PQ∥y轴 【解答】解：A．∵没有指明直角，∴要分2种情况讨论，故选项A错误，不符合题意； B．∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，故选项B错误，不符合题意； C.1的平方根是±1，故选项C错误，不符合题意； D．∵点P（﹣5，3），Q（﹣5，2）的横坐标相同，∴直线PQ∥y轴，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， 由勾股定理得：BC2﹣AC2＝AB2， ∵以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3， ∴S3﹣S1＝S2， ∵S3+S2﹣S1＝20， ∴S2＝10， ∴阴影部分的面积为：5， 故选：B． 9．（3分）把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．20cm B． C． D． 【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm， 根据题意得：， ∴， 则图②中两块阴影部分周长和是： ＝20（cm）， ∴图②中两块阴影部分的周长和是20cm． 故选：A． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A1（1，1），A2（1，﹣1），A3（2，0），A4（2，﹣2）…按照此规律，则点A2026的坐标为（　　） A．（2024，﹣2023） B．（2026，﹣2025） C．（1013，﹣1013） D．（1012，﹣1010） 【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： A1、A2的横坐标为1，A3、A4的横坐标为2，A5、A6的横坐标为3，所以A2026的横坐标为1013； A2的纵坐标为﹣1，A4的纵坐标为﹣2，A6的纵坐标为﹣3，所以A2026的纵坐标为1013； 所以点A2026的坐标为（1013，﹣1013）， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为　（﹣4，3）　 ． 【解答】解：设P（m，n），根据题意可知m＝±4，n＝±3， ∵点P在第二象限内， ∴m＝﹣4，n＝3， 则P点坐标为（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． 12．（3分）的平方根为　±3　 ． 【解答】解：， ∵（±3）2＝9， ∴9的平方根是±3， 故答案为：±3． 13．（3分）如图，将一只蕴含着轴对称变换的蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点A（3，0）、点B（5，0）、点C（1，4）、则点D的坐标为　（7，4）　 ． 【解答】解：∵点A（3，0）与点B（5，0）对称， ∴此图形的对称轴为直线x4， ∴点D的纵坐标为4，横坐标为2×4﹣1＝7， ∴点D的坐标为（7，4）． 故答案为：（7，4）． 14．（3分）如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m，小臂到地面的距离约1.2m，则适合小明的绳长为　2.6　 m． 【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D， ∵AB＝AC， ∴BDBC（m）， 在Rt△ABD中，AD＝1.2， ∴AB＝AC1.3（m）， ∴绳长为1.3×2＝2.6（m）； 故答案为：2.6． 15．（3分）如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积是2、4、1、2，则最大正方形E的边长是　3　 ． 【解答】解：正方形A，B，C，D的面积是2、4、1、2， 由勾股定理可知：正方形F、G的面积是6、3， ∴正方形E的面积是9， ∴正方形E的边长是3， 故答案为：3． 16．（3分）在平面直角坐标系中，直线l为二、四象限角平分线．点P关于x轴的对称点称为P的一次对称点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为P的二次对称点，记作P2，已知点A在第一象限，A1、A2分别是点A的一次、二次对称点，若∠A1OA2＝40°，则射线OA与y轴所夹锐角为　65°或25°　 ． 【解答】解：当点A1在直线l右上方时，如图所示， ∵∠A1OA2＝40°， ∴∠A1OM＝∠A2OM＝20°． ∵直线l平分第二、四象限， ∴∠MON＝45°， ∴∠A1ON＝45°﹣20°＝25°， ∴∠AON＝∠A1ON＝25°， 则射线OA与y轴所夹锐角为90°﹣25°＝65°； 当点A1在直线l左下方时，如图所示， ∵∠A1OA2＝40°， ∴∠A1OM＝∠A2OM＝20°． ∵直线l平分第二、四象限， ∴∠MON＝45°， ∴∠A1ON＝45°+20°＝65°， ∴∠AON＝∠A1ON＝65°， 则射线OA与y轴所夹锐角为90°﹣65°＝25°， 综上所述，射线OA与y轴所夹锐角为65°或25°． 故答案为：65°或25°． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） 6﹣2 6﹣2 ＝6； （2） ＝3+1 ＝4． 18．（8分）在平面直角坐标系中，点M（2﹣m，2m﹣5）． （1）若点M在y轴上，则m的值为　2　 ； （2）若点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 【解答】解：（1）由条件可知2﹣m＝0， 解得m＝2． 故答案为：2． （2）∵点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴， ∴2﹣m＝﹣1， 解得m＝3， ∴2m﹣5＝1， ∴M（﹣1，1）． （3）由条件可知﹣（2m﹣5）﹣（2﹣m）＝4， 解得m＝﹣1， ∴2﹣m＝3，2m﹣5＝﹣7， ∴M（3，﹣7）． 19．（8分）如图所示一块四边形零件，已知∠B＝90°，测得AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m，求这个零件的面积． 【解答】解：如图，连接AC， 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m， 由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝202+152＝625， ∵CD＝7m，AD＝24m， ∴CD2+AD2＝72+242＝625， ∴CD2+AD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC7×2420×15＝84+150＝234（m2）． 20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝15cm，D是边AB上一点，且CD＝12cm，BD＝9cm．求AD的长． 【解答】解：在△BDC中，BC＝15cm，CD＝12cm，BD＝9cm， 则CD2+BD2＝122+92＝225，BC2＝152＝225， ∴CD2+BD2＝BC2， ∴∠BDC＝90°， 设AD＝xcm，则AB＝（x+9）cm， ∴AC＝AB＝（x+9）cm， 在Rt△ADC中，AC2＝AD2+CD2，即（x+9）2＝x2+122， 解得：x， 答：AD的长为cm． 21．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的距离CA，CB分别为300km，400km，∠C＝90°，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港C不受台风影响，则忽略此问） 【解答】解：（1）海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝300km，CB＝400km， 由勾股定理得：AB500（km）， S△ABCAC•BCAB•CD， 则CD240（km）， ∵240km＜250km， ∴海港C受台风影响； （2）如图，以点C为圆心，250km为半径作弧，与AB交于点E、F，连接CE、CF， 则ED＝DF70（km）， ∴EF＝140（km）， ∵台风中心移动的速度为20km/h， ∴台风影响海港C持续的时间为：140÷20＝7（h）， 答：台风影响海港C持续的时间为7h． 22．（10分）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． ① ② ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知． （1）求x+y，xy的值； （2）求x2+y2﹣xy的值． 【解答】解：（1）由题意得，x2， y2， ∴x+y22＝2； xy＝（2）（2）＝6﹣4＝2； （2）由（1）知，x+y＝2，xy＝2， ∴x2+y2﹣xy ＝（x+y）2﹣3xy ＝（2）2﹣3×2 ＝24﹣6 ＝18． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）． （1）△ABC的面积是 　4　 ； （2）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2； （3）在y轴有一点P，使得△PA1B2周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×32×21×33×1＝4； 故答案为：4； （2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作； （3）如图，点P为所作． 24．（12分）综合与实践 一、教材理解：如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形，它的边长为　　 ．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点A表示的数为　　 ； 二、深入思考： （1）如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？ 小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式： （2）如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以H 为圆心，以HP 为半径画弧，则与正半轴交点M表示的数是　1　 ； 三、动手操作： （1）如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； （2）若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点Q所表示的数为　　 ，并请你在图9中画出找到点Q过程中使用的那条半径． 【解答】解：一．∵拼得的正方形的面积为2， ∴该正方形的边长为，即原正方形的对角线为； 二． （1）如图所示； （2）由（1）可知，该大正方形的面积为5， ∴边长为， ∴在数轴上以H圆心，以HP为半径画弧，则与正半轴交点M表示的数是1； 三．（1）如图所示； （2）由（1）可知，该大正方形的面积为13，∴边长为， ∴在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点Q所表示的数为 ； 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 18:46:44；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $