江苏连云港市东海实验中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段性综合练习

2026-2027学年度第一学期第一次阶段性综合练习九年级数学试卷 考试时间：100分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 1、下列说法正确的是（) A.弧是半圆 B.直径是弦 C.等弧就是长度相等的两条弧 D.三点确定一个圆 2、下列一元二次方程中，无实数根的方程是（) A.x2+2=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x-2=0 D.x2+x=0 3、关于反比例函数y=-票下列说法正确的是（ ) A.函数图象经过点(1,2) B.函数图象位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当-4<x<-1时，1<y<4 4、关于x的一元二次方程x2+x-2=0(k为实数)根的情况是() A。有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 5、已知矩形的长为x,宽为，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ y B. 6、如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门PQ,当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B,从射门 角度大小考虑，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙？() A.甲射门 B.乙射门 C.甲乙都一样 D.无法判定 7、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=三(x>0)上的一个 动点，PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（) A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 8、如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(3,0),以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连 接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的最小值为() A.1 B.2W2-1 C.v2 B 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 9、方程x2=3x的解是 10、写出一个以-2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是 (用一般形式表示) 11、如图，已知A、B、C三点都在⊙0上，∠AOB=60°，∠ACB= 12、已知反比例函数y=至当x<-1时，y的取值范围为 13、《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以 锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小， 用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸（注：1尺= 10寸)，则这块圆柱形木材的直径是一寸. 14、两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴 的距离的积都是3：乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点，你认为这两位同学所 描述的反比例函数的解析式是 15、在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,y'),若x≥0时，y'=-y:若x<0时， y=+2,则称点卫是点P的“演绎点”、若点Q(,3)是反比例函数y=-图象上点P的“演绎 点”，则a的值为 墙体 y A B 0 B 第11题图 第13题图 第16题图 16、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k+b的图象交于A、B两点.则 不等式号+b2x的解集是 三、解答题 17、(本大题共12分，每小题4分)按要求解方程 （1)2x2-x=2(公式法) (2)2x2一1=3x（用配方法)； (3)(x一2)2=2一×（用适当方法) 18、（本题8分)已知：关于x的方程2x2+kx-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值. 19、(本题8分)某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径， 如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。 (1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）： (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半 径. 20、(本题10分)如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N,阻力臂长为0.5m.设动 力为y(N),动力臂长为x（),(杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力X阻力臂，图中撬棍本身所 受的重力略去不计.) (1)直接写出y关于x的函数表达式 (2)当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要 力： (3)小明若想使动力不超过300W,在动力臂最大为1.8m的条件下， 他能否撬动这块石头？请说明理由 1动为 阻力 动力臂阻力臂 21、(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1一x2)2=16-x1x2,求实数m的值， 22、(本题10分)如图，AB、AC是⊙0的弦，AB=AC,半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直，垂足 分别为G、H,AM∥OF交OE于点M,AN∥OE交OF于点N,连接OA. (1)求证：∠AOE=∠AOF: E (2)求证：四边形AMON是菱形. M 23、(本题10分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=-2x+b的图象交于点A(1,)、 B(3,2). (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象，直接写出不等式-2x+b≤的解集 (3)若点P是x轴上的一动点，当SMBP=6时，求点P的坐标. 24、(本题10分)如图，一块矩形场地ABCD,长AD=9米，宽AB=6米，场内小矩形EFCG为种菜 区域，剩余区域为休闲区，其中BG=DF=x米，休闲区每平方米可收集储存雨水3升。 （1)种菜区的面积为 ㎡，休闲区能接的雨水量为■ L.（用含有x的代数式表示) (2)若种菜区每平方米需要6L水，休闲区储存的雨水恰好能完全供给种菜区灌溉，求x的值. A 0 休闲区 E 种菜区 25、（本题10分)已知关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+cx+d=0(d≠0)都有实数根，若 这两个方程有且只有一个相同的根，且ab=cd,则称它们互为“对应方程”. 如x2-3x+2=0与x2+x-6=0互为“对应方程”. (1)判断：方程x2-2x+1=0与x2-x+2=0(填“是”“不是”)互为“对应方程”： (2)若关于x的方程x2+3x+2m=0与x2-m2x+3=0互为“对应方程”，求m的值； (3)已知关于x的方程①：x2+ax+2b=0=0和关于x的方程②：x2+2ax+b=0,、q分别 是方程①和方程②的一个实数根，且p≠q,b卡0，若方程①和方程②是互为“对应方程”，且以p 为两个方程的相同的根，请用含a的代数式分别表示p和q. 26、（本题14分)小明在学习过程中遇到了一个函数=x2+1,小明根据学习反比例函数y=是的经验， 4 对函数=x2+1的图象和性质进行了探究。 (1)画函数图象： 向题1函数y=2+1的自变量x的取值范围是 ①列表：如表 -6 -2 0 3 5 6 10 2 2 y 1 -3 -1 -7 9 2 3 2 2 ②描点：点已描出，如图所示 ③连线：根据描出的点，就可以画出该函数的图象. 9 6 以 2 ● 098765432寸012345678910* -2 -3。 .4 -5 (2)探究性质：结合画出的函数)=2+1图象，回答下列问题： 问题2结合函数图象，请直接写出2+1≥1时x的取值范图 【问题3引该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心P的坐标是 一；并说明此 函数的图像关于点P成中心对称； I向题4已知直线：尸-3+b,请探究直线1与函数y=x二2+1图像的公共点的情况，并确定此时实数b 4 应满足的条件。