广东省江门市恩平市第一中学2026-2027学年高三上学期10月模拟测试数学试题

恩平市第一中学高三10月模拟测试 数学 命题人：陈林培审题人：吴怀业 本试卷共4页，19题、满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答愿前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。 2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.非选译题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 一、单项选郑题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 【已知复数z牛则z在复平面内对应的点所在的象限是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(-3,4),6=(5,2),则a+=-（) A.3 B.6 c.210 D.8 3.已知集合A={0,1,2}.B={x(x-1)=x},则A∩B=（) A.{03 B.{2 c.{0,2 D.红，2} 4.若a>Lb<2,则a-b的取值范围是() A.（-1,t∞) B.（-o,3) c.[-l,+o) D.(-o,3] 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与C相交于A,B两点，若线 段AB的中点到y轴的距离为3，则AB=() A.4 B.8 C12 D.16 6.已知函数f(x)=sin(m+a(a>0)在(-l,)上单调，则实数a的取值范围是( ( [周 7.已知cos(a-P)=},os(a+p月=子，则sin2a+sin2p=（) 数学试题第1页（共4页） A克 月3 C. 8.有8张分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8的卡片，豌从这8张卡片中随抚抽出3 张，则事件“抽出的3张卡片.上的数字之和不小于其余5张卡片上的数字之和的橛率为 A.56 B 2 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下表为日常生活中部分数字出现频率的统计结果（单位：%），测() 数字 2 4 5 6 7 频率 18 13 10 8 6 A.频率的极差等于12 B.频率的平均数大于I1 C.频率的中位数等于9 D.频率的标准差大于5 10.已知函数f(x)=x(1+如x),下列说法正确的是() A∫()有且仅有一个零点 e 单润递增 C.关于x的方程()=-专有两个不同的实数解 2 D.曲线y=f(x)有两条经过(1,0)点的切线 11.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，点P,O,M,N分别 是AB,CC,AC,BC的中点，则下列说法中正确的有（) A.PQ/才平面ABC B.N⊥BC C.P21平面aBB4 D.PO与MN相交 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知随机变量KN(3,o2),且P(2≤X≤4)=0.8，则P(X≤4)= 数学试题第2页（共4页） 13.图书馆安静区域的声强级乙（单位：dB)通常满足30≤L≤40.声强级的计算公 式为L=10e。 .其中1（单位：W/m2)为声强，基准声强。=10-2W/m,根据以 上条件、图书馆安静区域对应的本强【的取值范围是一 14设等差数列a}的前m项和为Sn,已知S+4=14,当且仅当n=3时，Sn取得 最大值，写出满足条件的一个4的值一 四、解答意：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分)在△ABC中，b=3,B= 3 (1)求sinC的值：(6分) (2)求△ABC的面积.(7分) 16.(15分)2026年美加墨世界杯圆满收官，赛事热度带动全国校园足球氛围持续升 温为啊应“体教融合”号召，某中学举办校园足球文化节配套的知识竞赛，赛后从全校所有 参赛答卷中随机抽取40份作为样本，成绩分布统计如下： 成绩分组 [0,60) [60,70) T70,80) [80,90) 「90,100 人数 4 6 12 10 8 假设所有参赛学生的成绩相互独立，以频率估计概率，完成下列问愿： (1)从所有参赛学生中随机抽取1人，估计该学生的成绩低于70分的概率；(4分) (2)从所有参赛学生中随机抽取3人，记X为这3人中成绩低于70分的人数，求X的 分布列及数学期望；(5分) (3)从所有参赛学生中随机抽取20人，记Y为这20人中成绩低于70分的人数，求使 概率P(Y=k)取得最大值时的k的值.(6分) 数学试题第3页（共4页） 17.(15分)如图，在四核锥P-ACD中，PA⊥CD,D/IBC, 4DC=∠PAB=90°，BC=CD=)AD=I,M为线段 P PD的中点. (1)求证：CM//平面PAB:(6分) (2)若PA=2,求PC与平面PBD所成角的正弦值.(9分) 18.(17分)已知函数f(x)=-x2++1. (1)若f(x)是偶函数，求实数m的值：(4分) 2)若函数8（倒=2sm+%e2,五0小，使得86）=f6). 求实数m的取值范围.(13分) 皮分》已知双设C号芳-a>06>0的离心率为5，PA是C士 2 一点，直线I的斜率为-1，且与C交于A,B两点 (1)求C的方程：(3分) (2)若PA.PB=36,求1的方程：(5分) (3)证明：△PAB的外接圆的圆心Q在定直线上.(9分) 数学试题第4页（共4页） 的 恩平市第一中学高三10月模拟测试数学答案 4+i(4+i0(1+2i)）29; 【签】A由复数z2五21+2分于51.所以复数2在复平面内对成的点行：位 于第一象限、 2.【答案】1c因为a=(-3,4)、b=(5,2)、所以ā+6=(-3,4)+(5,2)=(2,6)， 所以a+=22+6=20 3.【答案】cB={xx(x-1)=x={0,2},则AnB={0,2}. 4.【答案】A因为b<2,所以b>-2,由不等式的性质得Q-b=a+(-b)>-1, 5.【答】B首先抛物线C:y2=4x满足2p=4,即p=2,因此焦点为F(,0),准线方程为x=-1. 设(：)、B(:2,y2)、线段AB的中点为M(x0%),由题意得M到y轴的距离为3，故x。=3. 根器抛物线的定义可得：1F卡名+号=名+1,18即名+号=名+1，弦长 2 1BHAF+!BF卡5+为+2，由中点坐标公式得=十立，即石+=2÷6；代入得 2 1AB=6+2=8」 6.【咨案】A令1=r+a,由a>0可知1是关于.x的单调递增函数.当x∈(-1，)时，代入得 t∈(a(-)+a,a-i+a)=(0,2a),函数f(x)=sin(ax+a)在(-1，)上单调，等价于y=sinl在 1EQ2上做司.正弦函数y=5m的单调递区间为-受+2加受+2c]k∈2，单调途骏区间 为[+2血受+2海e2)由于1>0且去端点为0,0不周于任何单调送减间，因民0,2必 要元全包在于=0时的单调递嘴区向[引】 即2a≤号结合a>0,解符0<a≤骨，即 a 7.【答案】A cos2a=cos[(a+B)+(a-B)]=cos(a+B)cos(a-B)-sin(a+B)sin(a-B), cos28=cos[(a+B)-(a-B)]=cos(a+B)cos(a-B)+sin(a+B)sin(a-B). in(co2+) 22 sl2oma+川am(a-月=i-ase+ows(a-勇=-}- 432 8.【答米】C【详解】数字1,2,3,4,5,6,7,8总和：S=1+2+3+4+5+6+7+8=36, 设抽出3张和为x,剩余5张和为36-x,题目条件：x之36-x→x≥18，从8张抽3张，有 C2X6.挖出3个2和不小于8的组合8+7+3=8,8+7+4=9.3+7+52 8+7+6=21,8+6+4=18,8+6+5=19,7+6+5=18,一共7组. ?,所以所求的概率为P=乙-日 568 9.【舍案】AC首先将频率数据从小到大排序为：6,7,8,10,13,18：选项A:极差为最大值减 去最小值，即18-6=12，A正确：平均数为6+7+8+10+13+18-62≈1033<11，B箭澡：共 6 6 ·6个数据，中位数为第3个和第4个数据的平均值，即8+0=9，C正骗：计算得方差 -®--0-6-门1<5，标 准差S<5,D错误」 10.【答浓】ABD对于A,令f()=x(+h=0,因为x>0,所以1+血x=0.解得x=是 唯一零点，故A正确：对于B,∫(x)=2+血x,令f(x)=2+mx=0得x= 当x0)时.f<0.f(e单酒递说：自xe合t.fa>0.f单运。 故B正确：对于c,由B知F最木恒为日】+b)启>子故=是无 尖根，故C错误：对于D,设切点为(，f(x)》、切线斜率为f(x)=2+血，切线方程为 y-(1+lhxo)=(2+血xo)(x-xo)、.代入(1,0)化简得。-血名-2=0.设g(x)=x-nx-2, g(x)=1-二，g(x)在(0，)单调递减.在(，+o)单调递增.最小值8)=-l<0,且 侣0g(4)>0,故8（创有两个零点，即存在两条切线，故D正确 A 1L.【系】ACD【详解】如图：E,D分别是AC、AB的中点，连接DC, 则PQ1/DC,A正确：连接ME,EN、因为ME⊥BC,若MN」.BC、则 BC会与EN垂直、但明显BC与EN不垂直，故B错误：PQ//DC,而 DC1平面ABBA、所以PQL平面AB8A、C正确：连接MQ,PN, AC,则MQ/IAICI/PN,故M、Q、N、P四点共面，则Pg与MN相交，D正确. 12.【爷突】0.9由随机变量X~N(3,o2),可知正态分布曲 线的对称轴为直线x=4=3,如图，可知 P(X≤4)=0.1+0.8=0.9 13.【倍案】[0,10*]小WWm【详解】由30≤10lg10≤40，可得3≤1g10≤4， 10≤0≤10，解得10≤1510. 14.【答案】1（答案不唯一，区间(0,2）内的任意实数均可) 【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn中当且仅当S3取得最大值，则4>0，n24时，an<0, 因此有d<0,S,+4=4a-3d=14,3d=40-14<0,4<2 7 a4=a+d<0,d<-4,3d=4☑-14<-3a3,4<2,所以0<a3<2,取其中任-实数均可. 15.【小问1详解】(6分) 图为8-子似4受A>0,器4--夏写S 如Cm4r如48+owa8=号个引当9-7。日 【小问2详解】(7分) 出F弦定理知：asin4、3x 3 sin B -=2, 3 2 所以5m0s咖c=2x3x点-5坑-g 2 16.【小问1详解】(4分，样本中成绩低于70分的是[0,60知[60,70)两组. 总人数为4+6=10，样本容量为40，从所抽取的学生中随机笳取1人，该学生的成绩低于0分的须 101 率为 、=一：用频率估计概率，从所有参赛学生中随机抽政1人，估计该学生的成绣低于0分的概 404 1 率P=: 4 【小问2详解】(5分)由题意，抽取的3人中每个人成绩低于70分的隔率为年 ,且各次抽玖相互 数立，因此X服从二项分布X~B3, X的可能取值为0,12,3， Px=-cr=-c图a Px-2=c)=Px--c图a 所以随机变量X的分布列为： X 0 3 27 27 64 64 64 64 限累二项分布的数*时塑公式可得()=3字寻 【小问3详解】(6分) 由~20》PY==c(得图。 P(Y=k) 21-k 3k 当2>1.即-525，P收-小Pv=-). 21-k<1,即k>525时，P(Y=k)<P(V=k-) 3k 因此k=5时、P(Y=k)取得最大值