广东省部分校联考2026-2027学年高三上学期10月巩固性训练数学试题

高三10月巩固性训练 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据3，4，9，2，6的第30百分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 2. 设向量，，．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为抛物线准线上一点，为的焦点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 若集合内的元素个数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在经济模型中，常考虑市场需求与工资指数间的关系．记工资指数为，市场需求为D，在不引入其它变量的情况下，二者通常呈线性关系，即，其中，且均为给定常数，称为工资指数为的需求点弹性．在某一假设模型中，若当市场需求为20时的工资指数为25，市场需求为10时的需求点弹性为110，该模型对应的边际效益数列满足，则的公差为（ ） A. B. C. D. 6. 对于关于的不等式，“在上有解”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 记坐标原点为，椭圆的左，右焦点分别为，线段的垂直平分线与在第一象限交于点交轴于点.若，则的离心率的平方为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记圆，圆，则（ ） A. 点的坐标为 B. 当时，圆的面积大于圆的面积 C. 当时，圆与圆相切 D. 当时，点到圆上一点距离的最大值为5 10. 均为边长为2的等边三角形，且依次沿公共边固定拼接，已知平面平面，平面平面，且点位于平面的同侧.则（ ） A. B. C. 直线直线 D. 平面平面 11. 设函数.曲线在点处的切线分别与轴，轴交于两点，且为坐标原点，则（ ） A. 当时，直线的斜率大于1 B. 当时，点在线段上 C. 坐标原点始终不在直线上 D. 直线与曲线仅有一个公共点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某学校的羽毛球比赛共有13名同学参加，要求每名同学都要与其余参赛同学在主､客场分别比赛1次，则共要进行比赛的场次数量为_________. 13. 已知函数的最大值为，则的值域为_________. 14. 若函数且有且仅有一个极大值点与一个极小值点，且，则的取值范围为_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在复数列中，. （1）求的虚部； （2）求数列的前项和. 16. 如图，已知，且．已知，点位于平面同侧． （1）证明：； （2）点在线段上，且平面，求二面角的余弦值． 17. 某云计算平台为用户提供两台候选节点，其可用算力分别为和，其中，且取各值的概率与成正比.平台从两台候选节点中等可能地随机分配其中一台，并显示其算力X，用户可保留该节点，也可改用另一节点. （1）求取各值的概率； （2）若，求另一节点算力分别为2和8的概率； （3）若用户以最终获得算力的数学期望最大为原则，根据的不同取值，确定其选择策略. 18. 已知双曲线的中心为原点，实轴在轴上，两条渐近线互相垂直，焦距为，其左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、. （1）求的方程； （2）为不在轴上的点，在直线、上分别取点、，使轴.为的中点，记.过作轴的平行线，过作轴的平行线，两直线交于点. （i）若，且点在直线上，求； （ii）若，求的值. 19. 函数的定义域为.对于任意，定义集合. （1）当时，求； （2）设，若，证明：； （3）若存在正整数，使得对于任意中的元素个数均不超过，证明：在上单调递增. 高三10月巩固性训练 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】156 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）以为原点，分别以所在直线为，轴， 建立如图所示空间直角坐标系，则，， 由，设， 则， 两式相减得，故， 从而，即，其中， 由，设， 则， 两式相减得，故， 从而，即，其中， 因为点位于平面同侧， 所以， 又，故， 于是， 所以，且与不共线，故． （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2），. （3）当时改用另一节点；当时两种选择均可；当时保留当前节点. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）因为，所以， 又，所以，从而. 若，因为， 所以， 又，故，从而. 若，则由，得，又，所以，且， 故，从而. 综上，. （3）假设在上不是单调递增函数，则存在，满足，且， 于是， 又，所以. 在区间内取个两两不同的实数，， 其中，，则对每个，均有. 由（2）知，对每个，均有. 因为中的元素不超过个， 所以在中，至少有个不属于，而这些元素均属于， 故这至少个元素均属于，这与中的元素不超过个矛盾，所以假设不成立， 即对于任意，都有， 故在上单调递增. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $