广东深圳市香港中文大学(深圳)附属明德高级中学2026-2027学年第一学期高一年级(普高)第一次质量检测数学试题

香港中文大学(深圳)附属明德高级中学2026-2027学年第一学期 高一年级(普高)第一次质量检测 数学试题 命题人:李德如刘占江审题人:于明波张韶东 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位 置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液,不按以上方 式作答无效. 4.考试结束后,将答题卡交回. 一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.下列关系正确的是 () A.0∈0 B.0={0} C.{}={0 D.{0 2.已知a,b是实数,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各选项中,与y=√公表示同一函数的是 ( A.y=x B.g=苦 C.y=xl D.y=(V)2 4.已知p:0<x<2,那么p的一个必要不充分条件是 A.0<x<3 B.-1<x<1 C.0<x<1 D.1<x<3 6集合A={y=x2-1,x∈N},B={xz-1≤2},那么A∩B= () A.{3} B.{0,3} C.{-1,0,3} D{-1,0,1,2,3} 6.命题“3x>0,使2x(x-a)>0”的否定是 A.Vx>0,使2x(x-a)≤0 b.x>0,使2x(x-a)>0 C.Hx≤0,使2x(x-a)≤0 D.Vx≤0,使2x(x-a)>0 7.设a=号,b=V7-V5,c=V6-2,则a,b,c的大小顺序是 () A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.a>c>6 8已知适数)=去吉+骨e>0,正实藏a,6满是a+=f0.则片+号的最 a 小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每个小题给出的四个选项中,有多项是 符合题目要求的。全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。 9.设全集为U,A,B为U的子集,下列结论中正确的是 () A.若集合A={1,2},B={1,2,3},则A1B={1,2} B空集是A的真子集 C.若集合A={1,2},B={1,2,3},则A<B D (vA)n(uB)=[o(AUB) 10.已知a,b,c,d∈R,下列结论正确的是 () A.若alc>blc,则a>b B.不等式x2-2x-3<0的解集为{x-1<x<3} C.若Vx∈[受,2],不等式x2-ax+1<0恒成立,则a的取值范围为2,+o) D.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能是R 1.对于任意的x∈R,[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.2]=1,[-1.2]=-2. 对于函数f(x)={x[x],以下说法正确的是 () f2.7)=5 B.3x∈R,f()=-2025 C.不等式f(x)≤3的解集为{-2<x<2} D.满足方程f)=15的x的取值范围是(仁4,-] 三、填空题:(本大题共3小题,每题5分,共计15分,一题两空,前一空2分,后一空3分) [x+3,x≤0 12.已知函数f(x)= {-+2x,>0则f-2》的值为 :. 13.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x1<x<3), 则不等式g+>1的解集为_ az+b 14.2026年中国担任APEC东道主,领导人非正式会议将于11月18日至19日在广东省深圳市 举行,如图所示,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传 栏,宜传栏的面积之和为4.5平方米,为了美观,要求海报上四周空白的宽度为0.1米,两个 宜传栏之间的空隙的宽度为0.2米,设海报纸的长和宽分别为x米,y米,为节约成本(即使 用纸量最少),则长x= 米. 四、解答题:共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知f)=2品2+,g)=+2红>0,求: (1)函数f(x)的定义域: (2)f[g(1)]的值: (3)f[g(x]的解析式. 16.(本小题15分)已知集合A={xa-1≤x≤3-2a},B={xx2-2a-8≤0}. (1)若a=0,求(CRA)nB: (②)若AB,求实数a的取值范围. 17.(本小题15分)已知a,b均为正实数,ab=a+2b+t(t∈). (1)若t=0,求a+b的最小值: ②)若t=6,求a己2+号的最小值。 4 18.(本小题17分)设函数fx)=mc2-mc-1(m∈) (1)若不等式f(x)<0的解集为R,求m的取值范围: (2)若对于x∈[-2,0],f(x)>m+1恒成立,求m的取值范围 19.(本小题17分)已知有限集A={a1,2,…,a}(n≥2,n∈N), 若a1十十…十an=a X… an,则称A为“完全集” (1)判断集合{-1,一√2,√2-1,22+2}是否为“完全集”,并说明理由: (②)若A为“完全集”,且A≤N,用列举法表示集合A,并说明理由: (3)若集合{a,b}为“完全集”,且a,0均大于0,证明:4,b中至少有一个大于2.